Subgroups — #28253623

Order 13568.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20288495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#492×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811430	—	2	32	no	—
18	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811294	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	#16811278	—	2	2	no	—
29	#16811273	—	2	4	no	—
30	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	#16811257	—	2	4	no	—
32	#16811194	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811193	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811191	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133264	—	2	16	no	—
71	#13133263	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133249	—	2	32	no	—
88	#13133247	—	2	16	no	—
89	#13133242	—	2	16	no	—
90	#13133241	—	2	32	no	—
91	#13133238	—	2	32	no	—
92	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
94	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
98	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133223	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133216	—	2	4	no	—
108	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133214	—	2	2	no	—
110	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133213	—	2	4	no	—
113	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133199	—	2	8	no	—
117	#13133198	—	2	4	no	—
118	#13133196	—	2	4	no	—
119	#13133194	—	2	8	no	—
120	#13133192	—	2	4	no	—
121	#13133191	—	2	4	no	—
122	#13133190	—	2	8	no	—
123	#13133188	—	2	4	no	—
124	#13133187	—	2	8	no	—
125	#13133185	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133179	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
131	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719949	—	2	16	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
186	#11719947	—	2	16	no	—
187	#11719947	—	4	16	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
190	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
191	#11719945	—	4	8	no	—
192	#11719945	—	4	8	no	—
193	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
214	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
215	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
216	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#11719925	—	2	16	no	—
230	#11719924	—	2	16	no	—
231	#11719923	—	2	16	no	—
232	#11719922	—	2	16	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#11719913	—	2	16	no	—
245	#11719913	—	2	16	no	—
246	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	#127	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	D₂₁₂	—	2	8	no	—
285	D₂₁₂	—	4	8	no	—
286	D₂₁₂	—	4	4	no	—
287	D₂₁₂	—	4	8	no	—
288	D₂₁₂	—	8	4	no	—
289	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
297	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
298	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#60646	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
319	C₄×C₅₃	#577	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×#577	—	53	4	no	—
325	#3499	—	53	1	no	—
326	#3498	—	53	1	no	—
327	#3154	—	53	8	no	—
328	#3154	—	53	4	no	—
329	#3152	—	53	2	no	—
330	#3152	—	53	1	no	—
331	#3151	—	53	2	no	—
332	#3151	—	53	1	no	—
333	#3147	—	53	2	no	—
334	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#492	—	53	2	no	—
336	C₂×#492	—	53	1	no	—
337	C₄×#131	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
343	D₅₃	—	2	4	no	—
344	D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
347	#577	—	106	32	no	—
348	C₂×#137	—	53	4	no	—
349	C₂×#137	—	53	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
352	C₂×#135	—	53	8	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
354	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×#131	—	53	2	no	—
357	#550	—	106	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	#547	—	106	2	no	—
360	#547	—	106	4	no	—
361	D₄²	—	106	2	no	—
362	D₄²	—	106	4	no	—
363	#536	—	53	2	no	—
364	#536	—	53	4	no	—
365	#535	—	53	2	no	—
366	#535	—	53	4	no	—
367	#532	—	53	2	no	—
368	#532	—	53	2	no	—
369	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×#127	—	53	2	no	—
374	C₂×#127	—	53	1	no	—
375	C₄×#41	—	53	1	no	—
376	#497	—	53	8	no	—
377	#497	—	53	4	no	—
378	#496	—	53	8	no	—
379	#496	—	53	4	no	—
380	#495	—	53	8	no	—
381	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	#494	—	53	2	no	—
383	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#493	—	53	2	no	—
385	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#492	—	53	8	no	—
387	#492	—	53	2	no	—
388	#492	—	53	2	no	—
389	#492	—	53	2	no	—
390	#492	—	53	2	no	—
391	#492	—	53	4	no	—
392	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#492	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#405	—	53	2	no	—
395	#405	—	53	4	no	—
396	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₅₃	#60646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	53	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	4	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
420	#137	—	106	32	no	—
421	#137	—	106	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
424	#135	—	2	16	no	—
425	#135	—	106	32	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×D₈	—	53	8	no	—
437	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	#131	—	53	16	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	53	4	no	—
451	#127	—	53	2	no	—
452	#127	—	53	2	no	—
453	#127	—	106	4	no	—
454	#127	—	106	2	no	—
455	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#124	—	53	4	no	—
458	#124	—	53	4	no	—
459	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	#123	—	106	8	no	—
462	#123	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	106	8	no	—
468	#121	—	106	4	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#121	—	106	4	no	—
471	#120	—	106	8	no	—
472	#120	—	106	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	#117	—	53	1	no	—
481	#117	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#97	—	53	4	no	—
487	#97	—	53	2	no	—
488	C₄×C₈	—	53	4	no	—
489	C₄×C₈	—	53	2	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	53	8	no	—
498	#41	—	106	16	no	—
499	#41	—	106	16	no	—
500	#41	—	212	8	no	—
501	#41	—	212	8	no	—
502	#41	—	212	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×D₄	—	53	1	no	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	424	4	no	—
529	C₂×D₄	—	424	8	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	16	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	2	8	no	—
545	Q₁₆	—	106	16	no	—
546	SD₁₆	—	2	8	no	—
547	SD₁₆	—	2	8	no	—
548	SD₁₆	—	106	16	no	—
549	SD₁₆	—	106	16	no	—
550	SD₁₆	—	106	16	no	—
551	SD₁₆	—	106	16	no	—
552	D₈	—	2	8	no	—
553	D₈	—	106	16	no	—
554	M₁₆	—	53	8	no	—
555	M₁₆	—	53	16	no	—
556	C₂×C₈	—	53	4	no	—
557	C₂×C₈	—	53	16	no	—
558	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₄²	—	53	4	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	424	4	no	—
584	C₂³	—	424	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	53	4	no	—
591	Q₈	—	106	8	no	—
592	Q₈	—	212	8	no	—
593	Q₈	—	212	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	53	8	no	—
601	D₄	—	53	4	no	—
602	D₄	—	106	8	no	—
603	D₄	—	424	4	no	—
604	D₄	—	424	8	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	D₄	—	212	8	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	D₄	—	212	4	no	—
609	D₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	8	no	—
617	C₂×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	8	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	—	212	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	53	8	no	—
630	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	53	4	no	—
638	C₂²	—	848	4	no	—
639	C₂²	—	848	8	no	—
640	C₂²	—	106	4	no	—
641	C₂²	—	212	8	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	53	4	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄	#16811430	1	4	yes	complemented
653	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	106	4	no	—
658	C₂	—	424	4	no	—
659	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16811430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60646
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811430	C₂	semidirect
2. #20288495	C₂	semidirect
3. #20288488	C₂	semidirect
4. #20285192	C₂	semidirect
5. #20285186	C₂	semidirect
6. #20285175	C₂	semidirect
7. #20285173	C₂	semidirect
8. #20285168	C₂	semidirect
9. #20285166	C₂	semidirect
10. #20285138	C₂	semidirect
11. C₂×#16810996	C₂	semidirect
12. #492×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#13133223	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
18. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
24. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811194	C₂²	semidirect
33. #16811193	C₂²	semidirect
37. #16811171	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16811018	C₂²	semidirect
44. #16811016	C₂²	semidirect
45. #16811013	C₂²	semidirect
46. #16811011	C₂²	semidirect
47. #16811004	C₂²	semidirect
48. #16811002	C₂²	semidirect
49. #16810999	C₂²	semidirect
50. #16810997	C₂²	semidirect
51. #16810996	C₂²	semidirect
52. #16810996	C₂²	semidirect
53. #16810996	C₂²	semidirect
54. #16810995	C₂²	semidirect
55. #16810994	C₂²	semidirect
56. #16810578	C₂²	semidirect
57. #16810577	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
60. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. #13133223	D₄	semidirect
217. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
242. #11719917	C₂×D₄	semidirect
246. #11719912	C₂×D₄	semidirect
247. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
319. C₄×C₅₃	#577	semidirect
334. #3147	D₅₃	semidirect
353. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
370. #532	C₂×D₅₃	semidirect
381. #495	C₂×D₅₃	semidirect
383. #494	C₂×D₅₃	semidirect
385. #493	C₂×D₅₃	semidirect
392. #492	C₂×D₅₃	semidirect
393. #492	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	#60646	semidirect
558. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
652. C₄	#16811430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811430	2
#20288495	2
#20288488	2
#20285192	2
#20285186	2
#20285175	2
#20285173	2
#20285168	2
#20285166	2
#20285138	2
C₂×#16810996	2
#492×D₅₃	2
C₄×#13133223	2
C₅₃×#3147	2
#60646	53