Subgroups — #28253631

Order 13568.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20288491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#493×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811424	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811293	—	2	4	no	—
21	#16811258	—	2	4	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
23	#16811190	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811186	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811171	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811011	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811006	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810995	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133262	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133243	—	2	32	no	—
60	#13133241	—	2	64	no	—
61	#13133239	—	2	16	no	—
62	#13133236	—	2	32	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
68	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
69	#13133223	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133213	—	2	8	no	—
76	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133191	—	2	4	no	—
80	#13133189	—	2	16	no	—
81	#13133188	—	2	8	no	—
82	#13133188	—	2	8	no	—
83	#13133186	—	2	8	no	—
84	#13133185	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	#11719947	—	2	32	no	—
128	#11719947	—	4	16	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	D₄×D₅₃	—	8	16	no	—
132	#11719945	—	2	16	no	—
133	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
143	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11719923	—	2	32	no	—
153	#11719922	—	2	32	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
164	D₄₂₄	—	2	8	no	—
165	#11719913	—	2	16	no	—
166	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
179	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	#127	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	#60647	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	16	16	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#576	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₂×#576	—	53	4	no	—
226	#3498	—	53	2	no	—
227	#3155	—	53	8	no	—
228	#3155	—	53	4	no	—
229	#3151	—	53	4	no	—
230	#3151	—	53	2	no	—
231	#3147	—	53	2	no	—
232	#3147	—	53	1	no	—
233	C₂×#493	—	53	2	no	—
234	C₂×#493	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄×#131	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
243	#576	—	106	32	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
246	C₂×#135	—	53	8	no	—
247	C₂×#135	—	53	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
249	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
250	C₂×#131	—	53	2	no	—
251	#550	—	106	4	no	—
252	D₄²	—	106	4	no	—
253	D₄²	—	106	8	no	—
254	#535	—	53	4	no	—
255	#535	—	53	8	no	—
256	#532	—	53	4	no	—
257	#532	—	53	2	no	—
258	C₂×#127	—	53	4	no	—
259	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₄×#41	—	53	1	no	—
261	#496	—	53	16	no	—
262	#496	—	53	8	no	—
263	#495	—	53	8	no	—
264	#495	—	53	4	no	—
265	#494	—	53	1	no	—
266	#493	—	53	8	no	—
267	#493	—	53	4	no	—
268	#493	—	53	1	no	—
269	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
270	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
271	#493	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
272	#492	—	53	4	no	—
273	#492	—	53	2	no	—
274	#405	—	53	2	no	—
275	#405	—	53	4	no	—
276	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₅₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
282	C₂×#41	—	53	1	no	—
283	C₂×#41	—	53	8	no	—
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	106	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
294	#135	—	106	32	no	—
295	#135	—	106	16	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	16	no	—
300	C₂×D₈	—	53	16	no	—
301	C₂×D₈	—	53	4	no	—
302	C₂×D₈	—	106	32	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
305	#131	—	53	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	53	8	no	—
313	#127	—	53	2	no	—
314	#127	—	106	8	no	—
315	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	#124	—	53	8	no	—
318	#124	—	53	4	no	—
319	#121	—	106	8	no	—
320	#121	—	106	16	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	#121	—	106	4	no	—
323	#120	—	106	16	no	—
324	#120	—	106	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₄×D₄	—	106	8	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	#117	—	53	1	no	—
331	#117	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#97	—	53	4	no	—
335	#97	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	53	4	no	—
337	C₄×C₈	—	53	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	8	no	—
343	#41	—	53	8	no	—
344	#41	—	106	32	no	—
345	#41	—	106	16	no	—
346	#41	—	212	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	32	no	—
358	C₂×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	424	16	no	—
364	C₂×D₄	—	212	16	no	—
365	C₂×D₄	—	212	32	no	—
366	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	106	8	no	—
374	SD₁₆	—	106	32	no	—
375	SD₁₆	—	106	16	no	—
376	D₈	—	2	16	no	—
377	D₈	—	2	16	no	—
378	D₈	—	106	32	no	—
379	D₈	—	106	8	no	—
380	M₁₆	—	53	8	no	—
381	M₁₆	—	53	16	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	53	16	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	8	8	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	424	16	no	—
405	C₂³	—	212	16	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	53	4	no	—
408	Q₈	—	106	8	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	8	8	no	—
413	D₄	—	53	8	no	—
414	D₄	—	53	4	no	—
415	D₄	—	106	8	no	—
416	D₄	—	424	16	no	—
417	D₄	—	212	16	no	—
418	D₄	—	212	16	no	—
419	D₄	—	212	8	no	—
420	D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	53	8	no	—
435	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	16	8	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	848	16	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	212	8	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	53	4	no	—
450	C₄	—	106	4	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄	#16811424	1	4	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	8	no	—
457	C₂	—	106	4	no	—
458	C₂	—	424	4	no	—
459	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#493	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. #20288491	C₂	semidirect
3. #20285196	C₂	semidirect
4. #20285195	C₂	semidirect
5. #20285166	C₂	semidirect
6. #20285165	C₂	semidirect
7. #20285143	C₂	semidirect
8. #20285142	C₂	semidirect
9. #493×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#13133223	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#493	C₂	semidirect
14. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811190	C₂²	semidirect
24. #16811186	C₂²	semidirect
25. #16811173	C₂²	semidirect
26. #16811171	C₂²	semidirect
27. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811011	C₂²	semidirect
30. #16811010	C₂²	semidirect
31. #16811007	C₂²	semidirect
32. #16811006	C₂²	semidirect
33. #16811003	C₂²	semidirect
34. #16811000	C₂²	semidirect
35. #16810999	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
37. #16810996	C₂²	semidirect
38. #16810995	C₂²	semidirect
39. #16810578	C₂²	semidirect
40. #16810577	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
43. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
69. #13133223	D₄	semidirect
144. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
161. #11719917	C₂×D₄	semidirect
166. #11719912	C₂×D₄	semidirect
167. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	#576	semidirect
234. C₂×#493	D₅₃	semidirect
249. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
269. #493	C₂×D₅₃	semidirect
270. #493	C₂×D₅₃	semidirect
271. #493	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#60647	semidirect
384. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
453. C₄	#16811424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
#20288491	2
#20285196	2
#20285195	2
#20285166	2
#20285165	2
#20285143	2
#20285142	2
#493×D₅₃	2
C₄×#13133223	2
C₂×C₅₃×#493	2
#60647	53