Subgroups — #28253632

Order 13568.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20288488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#493×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811425	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133244	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811294	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	#16811257	—	2	8	no	—
23	#16811191	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811187	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811174	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811009	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810577	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133263	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133244	—	2	64	no	—
61	#13133242	—	2	32	no	—
62	#13133240	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
68	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
69	#13133223	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133214	—	2	4	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133213	—	2	8	no	—
77	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133192	—	2	8	no	—
80	#13133191	—	2	8	no	—
81	#13133190	—	2	16	no	—
82	#13133187	—	2	16	no	—
83	#13133185	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
86	#13133179	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11719949	—	2	32	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
126	D₄×D₅₃	—	8	16	no	—
127	#11719945	—	4	16	no	—
128	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
144	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719924	—	2	32	no	—
155	#11719922	—	2	32	no	—
156	#11719921	—	2	16	no	—
157	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
164	D₄₂₄	—	2	16	no	—
165	D₄₂₄	—	2	16	no	—
166	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	#127	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	D₂₁₂	—	2	16	no	—
194	D₂₁₂	—	4	16	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	D₂₁₂	—	4	16	no	—
197	D₂₁₂	—	8	8	no	—
198	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
203	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	#60647	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	16	16	no	—
216	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	#576	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
225	C₂×#576	—	53	4	no	—
226	#3498	—	53	2	no	—
227	#3155	—	53	8	no	—
228	#3155	—	53	4	no	—
229	#3151	—	53	4	no	—
230	#3151	—	53	2	no	—
231	#3147	—	53	2	no	—
232	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#493	—	53	2	no	—
234	C₂×#493	—	53	1	no	—
235	C₄×#131	—	53	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
243	#576	—	106	32	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
246	C₂×#135	—	53	8	no	—
247	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
248	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
249	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
250	C₂×#131	—	53	2	no	—
251	#550	—	106	4	no	—
252	D₄²	—	106	4	no	—
253	D₄²	—	106	8	no	—
254	#535	—	53	4	no	—
255	#535	—	53	8	no	—
256	#532	—	53	4	no	—
257	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
258	C₂×#127	—	53	4	no	—
259	C₂×#127	—	53	2	no	—
260	C₄×#41	—	53	1	no	—
261	#496	—	53	16	no	—
262	#496	—	53	8	no	—
263	#495	—	53	8	no	—
264	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#493	—	53	8	no	—
267	#493	—	53	4	no	—
268	#493	—	53	2	no	—
269	#493	—	53	2	no	—
270	#493	—	53	4	no	—
271	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#492	—	53	4	no	—
273	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	#405	—	53	2	no	—
275	#405	—	53	4	no	—
276	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₅₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
282	C₂×#41	—	53	1	no	—
283	C₂×#41	—	53	8	no	—
284	C₂×#41	—	106	4	no	—
285	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
294	#135	—	2	16	no	—
295	#135	—	106	32	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×D₈	—	53	16	no	—
300	C₂×D₈	—	53	8	no	—
301	C₂×D₈	—	53	8	no	—
302	C₂×D₈	—	106	32	no	—
303	C₂×D₈	—	106	16	no	—
304	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	#131	—	53	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#127	—	53	8	no	—
312	#127	—	53	4	no	—
313	#127	—	53	4	no	—
314	#127	—	106	8	no	—
315	#127	—	106	4	no	—
316	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	#124	—	53	8	no	—
318	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	106	16	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	#121	—	106	8	no	—
323	#120	—	106	16	no	—
324	#120	—	106	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	53	4	no	—
328	C₄×D₄	—	53	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	8	no	—
330	#117	—	53	1	no	—
331	#117	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#97	—	53	4	no	—
335	#97	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	—	53	4	no	—
337	C₄×C₈	—	53	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	106	8	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	53	8	no	—
345	#41	—	106	32	no	—
346	#41	—	212	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	32	no	—
356	C₂×D₄	—	106	16	no	—
357	C₂×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂×D₄	—	424	8	no	—
363	C₂×D₄	—	424	16	no	—
364	C₂×D₄	—	212	16	no	—
365	C₂×D₄	—	212	32	no	—
366	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	8	no	—
374	SD₁₆	—	2	16	no	—
375	SD₁₆	—	106	32	no	—
376	D₈	—	2	8	no	—
377	D₈	—	106	32	no	—
378	D₈	—	106	16	no	—
379	D₈	—	106	16	no	—
380	M₁₆	—	53	8	no	—
381	M₁₆	—	53	16	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	53	16	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	8	no	—
402	C₂³	—	424	8	no	—
403	C₂³	—	424	16	no	—
404	C₂³	—	212	16	no	—
405	C₂³	—	212	8	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	8	no	—
408	Q₈	—	53	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	53	8	no	—
413	D₄	—	53	4	no	—
414	D₄	—	106	16	no	—
415	D₄	—	424	8	no	—
416	D₄	—	424	16	no	—
417	D₄	—	212	16	no	—
418	D₄	—	212	16	no	—
419	D₄	—	212	8	no	—
420	D₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	53	8	no	—
435	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	848	8	no	—
442	C₂²	—	848	16	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	212	16	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	53	4	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄	#16811425	1	4	yes	complemented
454	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	106	4	no	—
458	C₂	—	424	8	no	—
459	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16811425	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. #20288488	C₂	semidirect
3. #20285202	C₂	semidirect
4. #20285197	C₂	semidirect
5. #20285168	C₂	semidirect
6. #20285162	C₂	semidirect
7. #20285144	C₂	semidirect
8. C₂×#16811000	C₂	semidirect
9. #493×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#13133223	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811191	C₂²	semidirect
24. #16811187	C₂²	semidirect
25. #16811174	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
27. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811013	C₂²	semidirect
30. #16811009	C₂²	semidirect
31. #16811008	C₂²	semidirect
32. #16811000	C₂²	semidirect
33. #16811000	C₂²	semidirect
34. #16811000	C₂²	semidirect
35. #16810999	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
37. #16810997	C₂²	semidirect
38. #16810578	C₂²	semidirect
39. #16810577	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
42. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
69. #13133223	D₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
162. #11719917	C₂×D₄	semidirect
166. #11719912	C₂×D₄	semidirect
167. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
221. C₄×C₅₃	#576	semidirect
232. #3147	D₅₃	semidirect
247. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
257. #532	C₂×D₅₃	semidirect
264. #495	C₂×D₅₃	semidirect
265. #494	C₂×D₅₃	semidirect
271. #493	C₂×D₅₃	semidirect
273. #492	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
280. C₅₃	#60647	semidirect
384. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
453. C₄	#16811425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
#20288488	2
#20285202	2
#20285197	2
#20285168	2
#20285162	2
#20285144	2
C₂×#16811000	2
#493×D₅₃	2
C₄×#13133223	2
C₅₃×#3147	2
#60647	53