Subgroups — #28253633

Order 13568.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285202	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20285200	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20285196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285163	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20285139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810998	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811428	—	2	8	no	—
14	#16811426	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811292	—	2	4	no	—
24	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
25	#16811190	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811187	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811169	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811011	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16811009	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16811008	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16811006	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16811004	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810998	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810998	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810998	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810998	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810994	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810581	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16810578	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#576	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#13133263	—	2	8	no	—
52	#13133263	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
58	#13133245	—	2	24	no	—
59	#13133243	—	2	24	no	—
60	#13133242	—	2	24	no	—
61	#13133239	—	2	12	no	—
62	#13133237	—	2	24	no	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11719922	—	2	24	no	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
74	#13133224	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
77	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133213	—	2	12	no	—
79	#13133213	C₂³	1	12	yes	—
80	#13133213	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133206	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133204	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133191	—	2	12	no	—
84	#13133189	—	2	12	no	—
85	#13133188	—	2	12	no	—
86	#13133186	—	2	12	no	—
87	#13133185	—	2	12	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
91	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	#13133127	C₂³	1	6	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	24	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
112	#131×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
120	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	24	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	#11719949	—	4	8	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
140	#11719945	—	2	12	no	—
141	#11719945	—	2	12	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
148	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
149	SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
150	D₈×C₅₃	—	2	6	no	—
151	D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
152	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	#11719925	—	2	4	no	—
159	#11719924	—	2	12	no	—
160	#11719923	—	2	12	no	—
161	#11719922	—	2	12	no	—
162	#11719922	—	2	24	no	—
163	#11719921	—	2	12	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
173	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₄₂₄	—	2	6	no	—
175	D₄₂₄	—	2	12	no	—
176	#11719913	—	2	12	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
191	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	24	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	6	no	—
206	D₂₁₂	—	2	6	no	—
207	D₂₁₂	—	4	12	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	#88322	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	#60647	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	16	12	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
224	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	6	no	—
230	Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	Dic₅₃	#576	1	4	yes	complemented
232	C₂×#576	—	53	2	no	—
233	C₂×#576	—	53	1	no	—
234	C₂×#576	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#3498	—	53	2	no	—
236	#3155	—	53	6	no	—
237	#3155	—	53	3	no	—
238	#3155	—	53	3	no	—
239	#3151	—	53	6	no	—
240	#3147	—	53	3	no	—
241	C₂×#493	—	53	3	no	—
242	C₄×#131	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	6	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	8	6	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#576	—	2	8	no	—
251	#576	—	106	16	no	—
252	#576	—	106	8	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
257	C₂×#135	—	53	6	no	—
258	C₂×#135	—	53	3	no	—
259	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
260	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
261	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
262	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
263	C₂×#131	—	53	1	no	—
264	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#550	—	106	4	no	—
266	D₄²	—	106	12	no	—
267	#535	—	53	6	no	—
268	#535	—	53	6	no	—
269	#532	—	53	6	no	—
270	C₂×#127	—	53	6	no	—
271	C₄×#41	—	53	1	no	—
272	#496	—	53	12	no	—
273	#496	—	53	12	no	—
274	#495	—	53	3	no	—
275	#495	—	53	6	no	—
276	#495	—	53	3	no	—
277	#494	—	53	1	no	—
278	#493	—	53	3	no	—
279	#493	—	53	6	no	—
280	#493	—	53	6	no	—
281	#493	—	53	6	no	—
282	#492	—	53	6	no	—
283	#405	—	53	3	no	—
284	#405	—	53	3	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
287	C₅₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	6	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
306	#135	—	2	12	no	—
307	#135	—	106	24	no	—
308	#135	—	106	12	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	12	no	—
317	C₂×D₈	—	53	6	no	—
318	C₂×D₈	—	53	12	no	—
319	C₂×D₈	—	53	3	no	—
320	C₂×D₈	—	53	6	no	—
321	C₂×D₈	—	106	24	no	—
322	C₂×D₈	—	106	12	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
325	#131	—	53	8	no	—
326	#131	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
329	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	#127	—	53	6	no	—
333	#127	—	53	12	no	—
334	#127	—	106	12	no	—
335	#124	—	53	6	no	—
336	#124	—	53	6	no	—
337	#121	—	106	12	no	—
338	#121	—	106	12	no	—
339	#121	—	106	12	no	—
340	#120	—	106	12	no	—
341	#120	—	106	12	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	6	no	—
344	C₄×D₄	—	106	12	no	—
345	#117	—	53	3	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
347	#97	—	53	6	no	—
348	C₄×C₈	—	53	1	no	—
349	C₄×C₈	—	53	3	no	—
350	C₄×C₈	—	53	3	no	—
351	C₄×C₈	—	53	3	no	—
352	C₂⁴	—	2	6	no	—
353	C₂⁴	—	106	6	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	106	12	no	—
358	#41	—	106	12	no	—
359	#41	—	212	8	no	—
360	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	6	no	—
366	C₂×D₄	—	2	12	no	—
367	C₂×D₄	—	2	6	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	4	24	no	—
370	C₂×D₄	—	53	6	no	—
371	C₂×D₄	—	106	24	no	—
372	C₂×D₄	—	106	12	no	—
373	C₂×D₄	—	106	6	no	—
374	C₂×D₄	—	106	12	no	—
375	C₂×D₄	—	106	6	no	—
376	C₂×D₄	—	106	12	no	—
377	C₂×D₄	—	424	24	no	—
378	C₂×D₄	—	212	24	no	—
379	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
380	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
385	Q₁₆	—	2	2	no	—
386	Q₁₆	—	106	4	no	—
387	Q₁₆	—	106	2	no	—
388	SD₁₆	—	2	12	no	—
389	SD₁₆	—	106	12	no	—
390	SD₁₆	—	106	12	no	—
391	SD₁₆	—	106	12	no	—
392	D₈	—	2	6	no	—
393	D₈	—	2	12	no	—
394	D₈	—	106	12	no	—
395	D₈	—	106	24	no	—
396	D₈	—	106	6	no	—
397	D₈	—	106	12	no	—
398	M₁₆	—	53	12	no	—
399	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
400	C₂×C₈	—	53	12	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	—	53	3	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
404	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
411	C₄²	—	53	6	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	3	no	—
414	C₂³	—	2	6	no	—
415	C₂³	—	4	12	no	—
416	C₂³	—	8	12	no	—
417	C₂³	—	106	6	no	—
418	C₂³	—	424	12	no	—
419	C₂³	—	212	12	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	106	2	no	—
424	Q₈	—	106	2	no	—
425	Q₈	#13133213	1	4	yes	—
426	D₄	—	2	6	no	—
427	D₄	—	2	6	no	—
428	D₄	—	4	12	no	—
429	D₄	—	4	12	no	—
430	D₄	—	106	6	no	—
431	D₄	—	106	6	no	—
432	D₄	—	424	24	no	—
433	D₄	—	212	24	no	—
434	D₄	—	212	12	no	—
435	D₄	—	212	12	no	—
436	D₄	#13133213	1	12	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	12	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	6	no	—
441	C₂×C₄	—	106	12	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	12	no	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	53	2	no	—
449	C₈	—	53	6	no	—
450	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
452	C₂²	—	2	6	no	—
453	C₂²	—	4	12	no	—
454	C₂²	—	4	6	no	—
455	C₂²	—	16	12	no	—
456	C₂²	—	848	12	no	—
457	C₂²	—	212	12	no	—
458	C₂²	—	212	6	no	—
459	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
460	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	53	4	no	—
463	C₄	—	106	6	no	—
464	C₄	—	212	2	no	—
465	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
466	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	6	no	—
469	C₂	—	8	6	no	—
470	C₂	—	424	6	no	—
471	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#576×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. C₂×#16811426	C₂	semidirect
3. #20288489	C₂	semidirect
4. #20285202	C₂	semidirect
5. #20285200	C₂	semidirect
6. #20285196	C₂	semidirect
7. #20285163	C₂	semidirect
8. #20285139	C₂	semidirect
9. C₂×#16810998	C₂	semidirect
10. #131×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#576	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. #16811190	C₂²	semidirect
26. #16811187	C₂²	semidirect
27. #16811169	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
30. #16811011	C₂²	semidirect
31. #16811009	C₂²	semidirect
32. #16811008	C₂²	semidirect
33. #16811006	C₂²	semidirect
34. #16811004	C₂²	semidirect
35. #16811001	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
37. #16810998	C₂²	semidirect
38. #16810998	C₂²	semidirect
39. #16810998	C₂²	semidirect
40. #16810994	C₂²	semidirect
41. #16810581	C₂²	semidirect
42. #16810578	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. #13133224	D₄	semidirect
112. #131×C₅₃	D₄	semidirect
152. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
169. #11719917	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
231. Dic₅₃	#576	semidirect
234. C₂×#576	D₅₃	semidirect
256. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
259. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#60647	semidirect
326. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect
399. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
403. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
C₂×#16811426	2
#20288489	2
#20285202	2
#20285200	2
#20285196	2
#20285163	2
#20285139	2
C₂×#16810998	2
#131×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#576	2
#60647	53