Subgroups — #28253636

Order 13568.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285199	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#493×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811427	—	2	32	no	—
18	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811294	—	2	2	no	—
27	#16811293	—	2	2	no	—
28	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	#16811258	—	2	2	no	—
30	#16811257	—	2	4	no	—
31	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16811191	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811186	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811011	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16811009	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811004	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810581	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810580	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133263	—	2	16	no	—
71	#13133262	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133245	—	2	16	no	—
89	#13133244	—	2	32	no	—
90	#13133241	—	2	32	no	—
91	#13133238	—	2	32	no	—
92	#13133237	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
99	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
102	D₈×D₅₃	—	2	32	no	—
103	#13133225	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133214	—	2	2	no	—
109	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133213	—	2	4	no	—
113	#13133213	—	2	4	no	—
114	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133192	—	2	4	no	—
120	#13133191	—	2	4	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133190	—	2	8	no	—
123	#13133189	—	2	8	no	—
124	#13133188	—	2	4	no	—
125	#13133188	—	2	4	no	—
126	#13133187	—	2	8	no	—
127	#13133186	—	2	4	no	—
128	#13133185	—	2	4	no	—
129	#13133185	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133179	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	#11719949	—	2	16	no	—
190	#11719947	—	2	16	no	—
191	#11719947	—	4	8	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
195	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
197	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
198	#11719945	—	2	8	no	—
199	#11719945	—	4	8	no	—
200	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
219	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
220	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#11719925	—	2	8	no	—
230	#11719924	—	2	8	no	—
231	#11719923	—	2	8	no	—
232	#11719922	—	2	8	no	—
233	#11719922	—	2	16	no	—
234	#11719922	—	2	16	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
246	D₄₂₄	—	2	16	no	—
247	#11719913	—	2	16	no	—
248	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
249	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	#127	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	8	no	—
296	D₂₁₂	—	4	4	no	—
297	D₂₁₂	—	8	4	no	—
298	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
305	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	#60647	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
325	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	#576	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
334	C₂×#576	—	53	4	no	—
335	#3498	—	53	1	no	—
336	#3498	—	53	1	no	—
337	#3155	—	53	8	no	—
338	#3155	—	53	4	no	—
339	#3151	—	53	2	no	—
340	#3151	—	53	2	no	—
341	#3151	—	53	1	no	—
342	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3147	—	53	2	no	—
344	#3147	—	53	1	no	—
345	C₂×#493	—	53	2	no	—
346	C₂×#493	—	53	1	no	—
347	C₄×#131	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	2	4	no	—
354	D₅₃	—	8	4	no	—
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
358	#576	—	106	32	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
363	C₂×#135	—	53	4	no	—
364	C₂×#135	—	53	8	no	—
365	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×#131	—	53	2	no	—
368	#550	—	106	2	no	—
369	#550	—	106	2	no	—
370	D₄²	—	106	2	no	—
371	D₄²	—	106	4	no	—
372	D₄²	—	106	2	no	—
373	D₄²	—	106	4	no	—
374	#535	—	53	2	no	—
375	#535	—	53	2	no	—
376	#535	—	53	4	no	—
377	#535	—	53	4	no	—
378	#532	—	53	2	no	—
379	#532	—	53	2	no	—
380	#532	—	53	1	no	—
381	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#127	—	53	2	no	—
383	C₂×#127	—	53	2	no	—
384	C₂×#127	—	53	1	no	—
385	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×#41	—	53	1	no	—
387	#496	—	53	8	no	—
388	#496	—	53	8	no	—
389	#496	—	53	4	no	—
390	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	#495	—	53	8	no	—
392	#495	—	53	4	no	—
393	#494	—	53	1	no	—
394	#493	—	53	8	no	—
395	#493	—	53	1	no	—
396	#493	—	53	2	no	—
397	#493	—	53	2	no	—
398	#493	—	53	4	no	—
399	#493	—	53	2	no	—
400	#493	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#492	—	53	1	no	—
402	#492	—	53	1	no	—
403	#492	—	53	2	no	—
404	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	#405	—	53	2	no	—
406	#405	—	53	4	no	—
407	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
411	C₅₃	#60647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
414	C₂×#41	—	53	1	no	—
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	53	4	no	—
417	C₂×#41	—	53	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
437	#135	—	106	32	no	—
438	#135	—	106	16	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂×D₈	—	53	8	no	—
445	C₂×D₈	—	53	4	no	—
446	C₂×D₈	—	53	8	no	—
447	C₂×D₈	—	53	8	no	—
448	C₂×D₈	—	106	32	no	—
449	C₂×D₈	—	106	16	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
451	#131	—	53	16	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#127	—	2	2	no	—
459	#127	—	53	4	no	—
460	#127	—	53	4	no	—
461	#127	—	53	1	no	—
462	#127	—	53	2	no	—
463	#127	—	53	2	no	—
464	#127	—	106	4	no	—
465	#127	—	106	4	no	—
466	#127	—	106	2	no	—
467	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#124	—	53	4	no	—
471	#124	—	53	4	no	—
472	#124	—	53	2	no	—
473	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	106	8	no	—
476	#121	—	106	4	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	#121	—	106	8	no	—
480	#121	—	106	4	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#120	—	106	8	no	—
483	#120	—	106	4	no	—
484	#120	—	106	8	no	—
485	#120	—	106	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	53	4	no	—
489	C₄×D₄	—	53	2	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	4	no	—
492	C₄×D₄	—	106	2	no	—
493	#117	—	53	1	no	—
494	#117	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#97	—	53	4	no	—
498	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄×C₈	—	53	4	no	—
500	C₄×C₈	—	53	1	no	—
501	C₄×C₈	—	53	1	no	—
502	C₄×C₈	—	53	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	53	8	no	—
510	#41	—	106	16	no	—
511	#41	—	106	16	no	—
512	#41	—	106	8	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	16	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	424	4	no	—
544	C₂×D₄	—	424	8	no	—
545	C₂×D₄	—	424	8	no	—
546	C₂×D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×D₄	—	212	16	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	16	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	106	8	no	—
561	SD₁₆	—	2	16	no	—
562	SD₁₆	—	106	8	no	—
563	SD₁₆	—	106	8	no	—
564	SD₁₆	—	106	16	no	—
565	D₈	—	2	16	no	—
566	D₈	—	106	8	no	—
567	D₈	—	106	16	no	—
568	D₈	—	106	16	no	—
569	D₈	—	106	16	no	—
570	M₁₆	—	53	16	no	—
571	M₁₆	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
572	C₂×C₈	—	53	8	no	—
573	C₂×C₈	—	53	2	no	—
574	C₂×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₈	—	53	16	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₄²	—	53	4	no	—
588	C₄²	—	53	2	no	—
589	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	106	4	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	424	4	no	—
600	C₂³	—	424	8	no	—
601	C₂³	—	424	8	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	8	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	53	4	no	—
608	Q₈	—	106	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	53	8	no	—
617	D₄	—	53	4	no	—
618	D₄	—	106	8	no	—
619	D₄	—	106	4	no	—
620	D₄	—	424	4	no	—
621	D₄	—	424	8	no	—
622	D₄	—	424	8	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	8	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	D₄	—	212	8	no	—
627	D₄	—	212	4	no	—
628	D₄	—	212	4	no	—
629	D₄	—	212	8	no	—
630	D₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	8	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂×C₄	—	212	8	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	53	4	no	—
648	C₈	—	53	4	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	53	4	no	—
657	C₂²	—	848	4	no	—
658	C₂²	—	848	8	no	—
659	C₂²	—	848	8	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	212	8	no	—
662	C₂²	—	212	4	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	—	212	2	no	—
665	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	53	4	no	—
670	C₄	—	106	4	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₄	#16811427	1	4	yes	complemented
674	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	106	4	no	—
679	C₂	—	424	4	no	—
680	C₂	—	424	2	no	—
681	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60647
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811427	C₂	semidirect
2. #20288491	C₂	semidirect
3. #20288488	C₂	semidirect
4. #20285200	C₂	semidirect
5. #20285199	C₂	semidirect
6. #20285167	C₂	semidirect
7. #20285166	C₂	semidirect
8. #20285162	C₂	semidirect
9. #20285141	C₂	semidirect
10. #20285138	C₂	semidirect
11. C₂×#16810999	C₂	semidirect
12. #493×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#13133225	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
18. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811191	C₂²	semidirect
33. #16811190	C₂²	semidirect
34. #16811187	C₂²	semidirect
35. #16811186	C₂²	semidirect
36. #16811174	C₂²	semidirect
37. #16811173	C₂²	semidirect
38. #16811171	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
40. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
41. #127×D₅₃	C₂²	semidirect
43. #16811012	C₂²	semidirect
44. #16811011	C₂²	semidirect
45. #16811009	C₂²	semidirect
46. #16811005	C₂²	semidirect
47. #16811004	C₂²	semidirect
48. #16811002	C₂²	semidirect
49. #16811000	C₂²	semidirect
50. #16810999	C₂²	semidirect
51. #16810999	C₂²	semidirect
52. #16810999	C₂²	semidirect
53. #16810999	C₂²	semidirect
54. #16810998	C₂²	semidirect
55. #16810997	C₂²	semidirect
56. #16810996	C₂²	semidirect
57. #16810995	C₂²	semidirect
58. #16810581	C₂²	semidirect
59. #16810580	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
62. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
65. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
69. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
103. #13133225	D₄	semidirect
220. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
248. #11719912	C₂×D₄	semidirect
249. C₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
329. C₄×C₅₃	#576	semidirect
342. #3151	D₅₃	semidirect
362. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
381. #532	C₂×D₅₃	semidirect
385. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
390. #496	C₂×D₅₃	semidirect
400. #493	C₂×D₅₃	semidirect
404. #492	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₅₃	#60647	semidirect
571. M₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
673. C₄	#16811427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811427	2
#20288491	2
#20288488	2
#20285200	2
#20285199	2
#20285167	2
#20285166	2
#20285162	2
#20285141	2
#20285138	2
C₂×#16810999	2
#493×D₅₃	2
C₄×#13133225	2
C₅₃×#3151	2
#60647	53