Subgroups — #28253639

Order 13568.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20288495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285205	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#494×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811437	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133246	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
21	#16811278	—	2	4	no	—
22	#16811273	—	2	8	no	—
23	#16811194	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811193	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811018	C₂²	1	8	yes	—
30	#16811014	C₂²	1	16	yes	—
31	#16811006	C₂²	1	8	yes	—
32	#16811003	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811003	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811002	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811001	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810995	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#13133264	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133247	—	2	32	no	—
59	#13133246	—	2	64	no	—
60	#13133236	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
65	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133223	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133217	—	2	4	no	—
72	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133216	—	2	8	no	—
75	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133199	—	2	16	no	—
78	#13133198	—	2	8	no	—
79	#13133196	—	2	8	no	—
80	#13133194	—	2	16	no	—
81	#13133188	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
123	#11719947	—	2	32	no	—
124	#11719947	—	4	32	no	—
125	#11719945	—	4	16	no	—
126	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
139	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719925	—	2	32	no	—
151	#11719923	—	2	32	no	—
152	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719919	—	2	16	no	—
157	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
164	#11719912	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	#127	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	#127	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
195	Dic₁₀₆	#127	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	#88322	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	#60648	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	#578	1	4	yes	complemented
211	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
215	C₂×#578	—	53	4	no	—
216	#3499	—	53	2	no	—
217	#3156	—	53	8	no	—
218	#3156	—	53	4	no	—
219	#3152	—	53	4	no	—
220	#3152	—	53	2	no	—
221	#3147	—	53	2	no	—
222	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#494	—	53	2	no	—
224	C₂×#494	—	53	1	no	—
225	C₄×#131	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
232	#578	—	106	32	no	—
233	C₂×#137	—	53	8	no	—
234	C₂×#137	—	53	16	no	—
235	C₂×#135	—	53	8	no	—
236	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂×#131	—	53	2	no	—
240	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	#547	—	106	4	no	—
242	#547	—	106	8	no	—
243	#536	—	53	4	no	—
244	#536	—	53	8	no	—
245	#532	—	53	4	no	—
246	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄×#41	—	53	1	no	—
250	#497	—	53	16	no	—
251	#497	—	53	8	no	—
252	#495	—	53	8	no	—
253	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	#494	—	53	8	no	—
255	#494	—	53	4	no	—
256	#494	—	53	2	no	—
257	#494	—	53	2	no	—
258	#494	—	53	4	no	—
259	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#492	—	53	4	no	—
262	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#405	—	53	2	no	—
264	#405	—	53	4	no	—
265	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₅₃	#60648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
271	C₂×#41	—	53	1	no	—
272	C₂×#41	—	53	8	no	—
273	C₂×#41	—	106	4	no	—
274	C₂×#41	—	106	8	no	—
275	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
279	#137	—	106	64	no	—
280	#137	—	106	32	no	—
281	#135	—	2	16	no	—
282	#135	—	106	32	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	#131	—	53	16	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#124	—	53	8	no	—
305	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	#123	—	106	16	no	—
307	#123	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	106	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	53	4	no	—
315	C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	8	no	—
317	#117	—	53	1	no	—
318	#117	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#97	—	53	4	no	—
324	#97	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	4	no	—
326	C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	53	8	no	—
332	#41	—	106	32	no	—
333	#41	—	212	16	no	—
334	#41	—	212	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	2	8	no	—
358	Q₁₆	—	106	32	no	—
359	Q₁₆	—	106	16	no	—
360	Q₁₆	—	106	16	no	—
361	SD₁₆	—	2	16	no	—
362	SD₁₆	—	106	32	no	—
363	D₈	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	53	8	no	—
365	M₁₆	—	53	16	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	53	16	no	—
368	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	53	4	no	—
391	Q₈	—	106	16	no	—
392	Q₈	—	212	16	no	—
393	Q₈	—	212	8	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	53	8	no	—
398	D₄	—	53	4	no	—
399	D₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	16	no	—
409	C₂×C₄	—	212	16	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	53	8	no	—
417	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	106	4	no	—
424	C₂²	#127×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	53	4	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	212	8	no	—
431	C₄	#127×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄	#16811437	1	4	yes	complemented
433	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	8	4	no	—
436	C₂	—	106	4	no	—
437	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811437	C₂	semidirect
2. #20288495	C₂	semidirect
3. #20285210	C₂	semidirect
4. #20285205	C₂	semidirect
5. #20285175	C₂	semidirect
6. #20285169	C₂	semidirect
7. #20285142	C₂	semidirect
8. C₂×#16811003	C₂	semidirect
9. #494×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#13133223	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
67. #13133223	D₄	semidirect
210. C₄×C₅₃	#578	semidirect
222. #3147	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#60648	semidirect
432. C₄	#16811437	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811437	2
#20288495	2
#20285210	2
#20285205	2
#20285175	2
#20285169	2
#20285142	2
C₂×#16811003	2
#494×D₅₃	2
C₄×#13133223	2
C₅₃×#3147	2
#60648	53