Subgroups — #28253654

Order 13568.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20285201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20285181	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20285143	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811007	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811440	—	2	8	no	—
15	#16811435	—	2	16	no	—
16	#16811428	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133239	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	—
27	#16811285	—	2	4	no	—
28	#16811268	—	2	12	no	—
29	#16811199	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16811192	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16811173	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#13133205	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16811017	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16811012	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16811007	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16811007	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16811007	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16811007	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16811007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811007	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16811003	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16811000	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810996	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₅₃×#405	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#13133264	—	2	8	no	—
52	#13133264	—	2	8	no	—
53	#13133263	—	2	8	no	—
54	#13133263	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
63	#13133250	—	2	24	no	—
64	#13133250	—	2	24	no	—
65	#13133245	—	2	24	no	—
66	#13133245	—	2	24	no	—
67	#13133239	—	2	12	no	—
68	#13133239	—	2	24	no	—
69	#13133239	—	2	12	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719913	—	2	24	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#11719913	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133205	—	2	12	no	—
89	#13133205	C₂³	1	12	yes	—
90	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133201	—	2	12	no	—
93	#13133197	—	2	12	no	—
94	#13133192	—	2	12	no	—
95	#13133191	—	2	12	no	—
96	#13133187	—	2	12	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#131×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
101	#131×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	#97×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
116	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
125	#11719949	—	4	8	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
127	#11719947	—	4	24	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
129	#11719945	—	2	12	no	—
130	#11719945	—	2	12	no	—
131	#11719945	—	2	12	no	—
132	#11719945	—	2	12	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
159	#11719921	—	2	12	no	—
160	#11719921	—	2	24	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
163	Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
164	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
166	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
167	D₄₂₄	—	2	6	no	—
168	D₄₂₄	—	2	12	no	—
169	D₄₂₄	—	2	2	no	—
170	D₄₂₄	—	2	12	no	—
171	#11719913	—	2	12	no	—
172	#11719913	—	2	24	no	—
173	#11719913	—	2	4	no	—
174	#11719913	—	2	12	no	—
175	#11719913	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
181	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
182	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
195	D₂₁₂	—	2	6	no	—
196	D₂₁₂	—	2	6	no	—
197	D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	12	no	—
200	D₂₁₂	—	8	12	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
208	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	#60649	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
220	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	4	6	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#578	—	53	1	no	—
229	C₂×#577	—	53	2	no	—
230	C₂×#576	—	53	1	no	—
231	#3500	—	53	2	no	—
232	#3156	—	53	3	no	—
233	#3155	—	53	3	no	—
234	#3154	—	53	6	no	—
235	#3153	—	53	6	no	—
236	#3147	—	53	3	no	—
237	C₂×#495	—	53	3	no	—
238	C₄×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	D₅₃	—	8	6	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
246	#578	—	106	8	no	—
247	#577	—	106	16	no	—
248	#576	—	106	8	no	—
249	C₂×#137	—	53	6	no	—
250	C₂×#137	—	53	6	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
253	C₂×#135	—	53	6	no	—
254	C₂×#135	—	53	3	no	—
255	C₂×#135	—	53	3	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
258	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
259	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#548	—	106	4	no	—
262	#546	—	106	12	no	—
263	#536	—	53	6	no	—
264	#535	—	53	6	no	—
265	#532	—	53	6	no	—
266	C₂×#124	—	53	6	no	—
267	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#497	—	53	12	no	—
269	#496	—	53	12	no	—
270	#495	—	53	3	no	—
271	#495	—	53	6	no	—
272	#495	—	53	6	no	—
273	#495	—	53	6	no	—
274	#495	—	53	1	no	—
275	#495	—	53	6	no	—
276	#494	—	53	3	no	—
277	#493	—	53	3	no	—
278	#492	—	53	6	no	—
279	#405	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
280	#405	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
281	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
283	C₅₃	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
288	C₂×#41	—	53	6	no	—
289	C₂×#41	—	53	6	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	6	no	—
292	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
297	#137	—	106	24	no	—
298	#137	—	106	24	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
301	#135	—	106	12	no	—
302	#135	—	106	24	no	—
303	#135	—	106	12	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
315	C₂×D₈	—	53	3	no	—
316	C₂×D₈	—	53	6	no	—
317	C₂×D₈	—	53	1	no	—
318	C₂×D₈	—	53	6	no	—
319	C₂×D₈	—	106	12	no	—
320	#131	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
321	#131	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
327	#127	—	53	6	no	—
328	#124	—	53	6	no	—
329	#124	—	53	12	no	—
330	#124	—	53	2	no	—
331	#124	—	106	12	no	—
332	#123	—	106	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
334	#121	—	106	12	no	—
335	#121	—	106	12	no	—
336	#120	—	106	12	no	—
337	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	106	12	no	—
339	C₄×D₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
340	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
343	#97	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
348	C₂⁴	—	106	6	no	—
349	#41	—	106	12	no	—
350	#41	—	106	12	no	—
351	#41	—	106	12	no	—
352	#41	—	106	12	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	#41	—	212	24	no	—
355	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
356	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	53	6	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	6	no	—
367	C₂×D₄	—	106	6	no	—
368	C₂×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂×D₄	—	106	12	no	—
370	C₂×D₄	—	106	12	no	—
371	C₂×D₄	—	106	6	no	—
372	C₂×D₄	—	212	24	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
374	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
379	Q₁₆	—	106	6	no	—
380	Q₁₆	—	106	12	no	—
381	Q₁₆	—	106	2	no	—
382	Q₁₆	—	106	12	no	—
383	SD₁₆	—	106	12	no	—
384	SD₁₆	—	106	24	no	—
385	SD₁₆	—	106	4	no	—
386	SD₁₆	—	106	12	no	—
387	SD₁₆	—	106	12	no	—
388	D₈	—	106	6	no	—
389	D₈	—	106	12	no	—
390	D₈	—	106	2	no	—
391	D₈	—	106	12	no	—
392	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
393	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
406	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
409	C₂³	—	106	6	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	424	12	no	—
412	C₂³	—	212	12	no	—
413	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
414	Q₈	—	106	6	no	—
415	Q₈	—	106	2	no	—
416	Q₈	—	106	6	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	—	212	12	no	—
419	Q₈	#13133214	1	4	yes	—
420	D₄	—	106	6	no	—
421	D₄	—	106	2	no	—
422	D₄	—	106	6	no	—
423	D₄	—	106	2	no	—
424	D₄	—	424	12	no	—
425	D₄	—	212	12	no	—
426	D₄	—	212	12	no	—
427	D₄	—	212	12	no	—
428	D₄	#13133214	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	4	6	no	—
430	C₂×C₄	—	106	6	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	12	no	—
433	C₂×C₄	—	212	12	no	—
434	C₂×C₄	—	212	12	no	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
444	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
445	C₂²	—	2	6	no	—
446	C₂²	—	848	12	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	12	no	—
449	C₂²	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	212	6	no	—
451	C₂²	C₂×#13133214	1	6	yes	—
452	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	6	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	—	212	6	no	—
457	C₄	C₂×#13133214	1	6	yes	—
458	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	6	no	—
461	C₂	—	424	6	no	—
462	C₂	—	424	2	no	—
463	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20289489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂×#16811435	C₂	semidirect
3. C₂×#16811428	C₂	semidirect
4. #20288508	C₂	semidirect
5. #20285209	C₂	semidirect
6. #20285201	C₂	semidirect
7. #20285191	C₂	semidirect
8. #20285181	C₂	semidirect
9. #20285143	C₂	semidirect
10. C₂×#16811007	C₂	semidirect
11. C₄×#131×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. #16811199	C₂²	semidirect
30. #16811192	C₂²	semidirect
31. #16811173	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
33. #16811017	C₂²	semidirect
34. #16811012	C₂²	semidirect
35. #16811007	C₂²	semidirect
36. #16811007	C₂²	semidirect
37. #16811007	C₂²	semidirect
38. #16811007	C₂²	semidirect
39. #16811007	C₂²	semidirect
40. #16811007	C₂²	semidirect
41. #16811003	C₂²	semidirect
42. #16811000	C₂²	semidirect
43. #16810996	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. #131×C₅₃	D₄	semidirect
101. #131×C₅₃	D₄	semidirect
238. C₄×#131	D₅₃	semidirect
279. #405	C₂×D₅₃	semidirect
280. #405	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#60649	semidirect
320. #131	D₂₁₂	semidirect
321. #131	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂×#16811435	2
C₂×#16811428	2
#20288508	2
#20285209	2
#20285201	2
#20285191	2
#20285181	2
#20285143	2
C₂×#16811007	2
C₄×#131×C₅₃	2
#60649	53