Subgroups — #28253655

Order 13568.

3178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20285202	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20285194	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20285182	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20285139	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#131×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811431	—	2	16	no	—
14	#16811428	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811284	—	2	4	no	—
24	#16811261	—	2	12	no	—
25	#16811197	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811187	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811169	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#13133206	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811016	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16811009	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16811008	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16811008	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16811008	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16811008	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811004	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16811001	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810998	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16810994	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810581	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16810578	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#578	—	2	8	no	—
47	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#13133263	—	2	8	no	—
52	#13133263	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
57	#13133248	—	2	24	no	—
58	#13133245	—	2	24	no	—
59	#13133242	—	2	24	no	—
60	#13133239	—	2	12	no	—
61	#13133237	—	2	24	no	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
67	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133224	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
76	#13133215	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133213	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133206	—	2	12	no	—
79	#13133206	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133206	C₂³	1	12	yes	—
81	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133200	—	2	12	no	—
83	#13133193	—	2	12	no	—
84	#13133191	—	2	12	no	—
85	#13133189	—	2	12	no	—
86	#13133185	—	2	12	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
90	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	#13133127	C₂³	1	6	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	#137×C₅₃	—	2	24	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#131×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	24	no	—
119	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	#11719949	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
138	#11719945	—	2	12	no	—
139	#11719945	—	2	12	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	Q₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
148	SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
149	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	#11719925	—	2	12	no	—
157	#11719924	—	2	12	no	—
158	#11719924	—	2	24	no	—
159	#11719923	—	2	4	no	—
160	#11719922	—	2	12	no	—
161	#11719921	—	2	12	no	—
162	#11719921	—	2	24	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	#11719919	—	2	12	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
168	#11719917	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
172	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
173	D₄₂₄	—	2	6	no	—
174	D₄₂₄	—	2	12	no	—
175	#11719913	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
184	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
188	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	D₂₁₂	—	2	6	no	—
203	D₂₁₂	—	2	6	no	—
204	D₂₁₂	—	4	12	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	#88322	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	#60649	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
220	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	6	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#577	—	53	2	no	—
230	C₂×#576	—	53	1	no	—
231	#3500	—	53	2	no	—
232	#3156	—	53	3	no	—
233	#3155	—	53	3	no	—
234	#3154	—	53	6	no	—
235	#3153	—	53	6	no	—
236	#3147	—	53	3	no	—
237	C₂×#495	—	53	3	no	—
238	C₄×#131	—	53	1	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
243	D₅₃	—	8	6	no	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
246	#578	—	2	8	no	—
247	#577	—	106	16	no	—
248	#576	—	106	8	no	—
249	C₂×#137	—	53	6	no	—
250	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
253	C₂×#135	—	53	6	no	—
254	C₂×#135	—	53	3	no	—
255	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
256	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
257	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
258	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
259	C₂×#131	—	53	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#548	—	106	4	no	—
262	#546	—	106	12	no	—
263	#536	—	53	6	no	—
264	#535	—	53	6	no	—
265	#532	—	53	6	no	—
266	C₂×#124	—	53	6	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#497	—	53	12	no	—
269	#496	—	53	12	no	—
270	#495	—	53	3	no	—
271	#495	—	53	6	no	—
272	#495	—	53	6	no	—
273	#495	—	53	6	no	—
274	#495	—	53	6	no	—
275	#495	—	53	1	no	—
276	#494	—	53	3	no	—
277	#493	—	53	3	no	—
278	#492	—	53	6	no	—
279	#405	—	53	3	no	—
280	#405	—	53	3	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
283	C₅₃	#60649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	6	no	—
289	C₂×#41	—	53	6	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
297	#137	—	2	24	no	—
298	#137	—	106	24	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
301	#135	—	2	12	no	—
302	#135	—	106	24	no	—
303	#135	—	106	12	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
309	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
315	C₂×D₈	—	53	6	no	—
316	C₂×D₈	—	53	3	no	—
317	C₂×D₈	—	53	6	no	—
318	C₂×D₈	—	106	12	no	—
319	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#131	—	53	8	no	—
321	#131	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
327	#127	—	53	6	no	—
328	#124	—	53	6	no	—
329	#124	—	53	12	no	—
330	#124	—	53	2	no	—
331	#124	—	106	12	no	—
332	#123	—	106	12	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
334	#121	—	106	12	no	—
335	#121	—	106	12	no	—
336	#120	—	106	12	no	—
337	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₄×D₄	—	53	6	no	—
339	C₄×D₄	—	106	12	no	—
340	#117	—	53	3	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
343	#97	—	53	6	no	—
344	C₄×C₈	—	53	1	no	—
345	C₄×C₈	—	53	3	no	—
346	C₄×C₈	—	53	3	no	—
347	C₄×C₈	—	53	3	no	—
348	C₂⁴	—	106	6	no	—
349	#41	—	2	12	no	—
350	#41	—	2	12	no	—
351	#41	—	4	24	no	—
352	#41	—	106	12	no	—
353	#41	—	106	12	no	—
354	#41	—	212	8	no	—
355	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	6	no	—
365	C₂×D₄	—	53	6	no	—
366	C₂×D₄	—	106	12	no	—
367	C₂×D₄	—	106	6	no	—
368	C₂×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂×D₄	—	106	6	no	—
370	C₂×D₄	—	106	12	no	—
371	C₂×D₄	—	212	24	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
379	Q₁₆	—	2	6	no	—
380	Q₁₆	—	2	12	no	—
381	Q₁₆	—	106	12	no	—
382	Q₁₆	—	106	2	no	—
383	SD₁₆	—	2	12	no	—
384	SD₁₆	—	106	4	no	—
385	SD₁₆	—	106	12	no	—
386	SD₁₆	—	106	24	no	—
387	SD₁₆	—	106	12	no	—
388	D₈	—	2	2	no	—
389	D₈	—	106	12	no	—
390	D₈	—	106	6	no	—
391	D₈	—	106	12	no	—
392	M₁₆	—	53	12	no	—
393	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
394	C₂×C₈	—	53	12	no	—
395	C₂×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₈	—	53	3	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	53	6	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	53	3	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	106	6	no	—
411	C₂³	—	424	12	no	—
412	C₂³	—	212	12	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
414	Q₈	—	2	6	no	—
415	Q₈	—	2	6	no	—
416	Q₈	—	4	12	no	—
417	Q₈	—	106	2	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	#13133213	1	4	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	4	12	no	—
423	D₄	—	106	6	no	—
424	D₄	—	106	6	no	—
425	D₄	—	424	12	no	—
426	D₄	—	212	12	no	—
427	D₄	—	212	12	no	—
428	D₄	#13133213	1	12	yes	—
429	C₂×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂×C₄	—	4	12	no	—
431	C₂×C₄	—	4	12	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	6	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	6	no	—
436	C₂×C₄	—	212	12	no	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	53	2	no	—
442	C₈	—	53	6	no	—
443	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
445	C₂²	—	2	6	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	848	12	no	—
449	C₂²	—	212	12	no	—
450	C₂²	—	212	6	no	—
451	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	6	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	106	6	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
458	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	6	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	424	6	no	—
463	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20289485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60649
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811431	C₂	semidirect
2. C₂×#16811428	C₂	semidirect
3. #20288509	C₂	semidirect
4. #20285204	C₂	semidirect
5. #20285202	C₂	semidirect
6. #20285194	C₂	semidirect
7. #20285182	C₂	semidirect
8. #20285139	C₂	semidirect
9. C₂×#16811008	C₂	semidirect
10. #131×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
25. #16811197	C₂²	semidirect
26. #16811187	C₂²	semidirect
27. #16811169	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
30. #16811016	C₂²	semidirect
31. #16811009	C₂²	semidirect
32. #16811008	C₂²	semidirect
33. #16811008	C₂²	semidirect
34. #16811008	C₂²	semidirect
35. #16811008	C₂²	semidirect
36. #16811006	C₂²	semidirect
37. #16811004	C₂²	semidirect
38. #16811001	C₂²	semidirect
39. #16810998	C₂²	semidirect
40. #16810994	C₂²	semidirect
41. #16810581	C₂²	semidirect
42. #16810578	C₂²	semidirect
43. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
73. #13133224	D₄	semidirect
112. #131×C₅₃	D₄	semidirect
228. C₂×#578	D₅₃	semidirect
250. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#60649	semidirect
321. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811431	2
C₂×#16811428	2
#20288509	2
#20285204	2
#20285202	2
#20285194	2
#20285182	2
#20285139	2
C₂×#16811008	2
#131×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#578	2
#60649	53