Subgroups — #28253665

Order 13568.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285201	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20285191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20285181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20285167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20285161	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811012	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811435	—	2	16	no	—
16	#16811428	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811295	—	2	2	no	—
26	#16811285	—	2	2	no	—
27	#16811268	—	2	6	no	—
28	D₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
29	#16811199	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16811192	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16811192	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16811017	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16811017	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811017	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16811012	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#16811012	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16811012	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16811012	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16811012	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16811007	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#16811000	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16810996	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#13133264	—	2	8	no	—
53	#13133263	—	2	8	no	—
54	#13133263	—	2	8	no	—
55	#13133263	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
69	#13133250	—	2	24	no	—
70	#13133245	—	2	24	no	—
71	#13133245	—	2	24	no	—
72	#13133245	—	2	24	no	—
73	#13133239	—	2	24	no	—
74	#13133239	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#11719913	—	2	24	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	24	no	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133214	—	2	6	no	—
90	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
91	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
93	#13133205	—	2	6	no	—
94	#13133205	C₂³	1	3	yes	—
95	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
97	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
98	#13133201	—	2	6	no	—
99	#13133197	—	2	6	no	—
100	#13133192	—	2	6	no	—
101	#13133192	—	2	12	no	—
102	#13133191	—	2	6	no	—
103	#13133191	—	2	6	no	—
104	#13133187	—	2	6	no	—
105	#13133187	—	2	12	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#97×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
123	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
132	#11719949	—	4	4	no	—
133	#11719949	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719947	—	4	12	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
138	#11719945	—	2	12	no	—
139	#11719945	—	2	12	no	—
140	#11719945	—	2	12	no	—
141	#11719945	—	2	12	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	8	12	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#11719921	—	2	6	no	—
172	#11719921	—	2	12	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	#11719921	—	2	12	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
178	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
179	D₄₂₄	—	2	12	no	—
180	D₄₂₄	—	2	24	no	—
181	D₄₂₄	—	2	12	no	—
182	#11719913	—	2	12	no	—
183	#11719913	—	2	24	no	—
184	#11719913	—	2	4	no	—
185	#11719913	—	2	12	no	—
186	#11719913	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
195	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
196	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
210	D₂₁₂	—	2	6	no	—
211	D₂₁₂	—	2	6	no	—
212	D₂₁₂	—	2	6	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	12	no	—
215	D₂₁₂	—	4	6	no	—
216	D₂₁₂	—	4	12	no	—
217	D₂₁₂	—	8	6	no	—
218	D₂₁₂	—	8	12	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
227	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	#60650	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	6	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	3	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#577	—	53	2	no	—
249	C₂×#576	—	53	2	no	—
250	#3500	—	53	1	no	—
251	#3498	—	53	1	no	—
252	#3155	—	53	6	no	—
253	#3154	—	53	6	no	—
254	#3153	—	53	3	no	—
255	#3151	—	53	3	no	—
256	#3150	—	53	3	no	—
257	C₂×#496	—	53	3	no	—
258	#2875	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	8	1	no	—
263	D₅₃	—	8	6	no	—
264	D₅₃	—	8	3	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
268	#577	—	106	16	no	—
269	#576	—	106	16	no	—
270	C₂×#137	—	53	6	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
274	C₂×#135	—	53	6	no	—
275	C₂×#135	—	53	6	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#550	—	106	2	no	—
280	#548	—	106	2	no	—
281	#546	—	106	6	no	—
282	D₄²	—	106	6	no	—
283	#536	—	53	3	no	—
284	#535	—	53	6	no	—
285	#535	—	53	3	no	—
286	#532	—	53	3	no	—
287	#532	—	53	3	no	—
288	C₂×#127	—	53	3	no	—
289	C₂×#124	—	53	3	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#497	—	53	1	no	—
292	#497	—	53	3	no	—
293	#497	—	53	6	no	—
294	#496	—	53	3	no	—
295	#496	—	53	6	no	—
296	#496	—	53	12	no	—
297	#496	—	53	3	no	—
298	#496	—	53	6	no	—
299	#495	—	53	12	no	—
300	#493	—	53	6	no	—
301	#492	—	53	6	no	—
302	#405	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
303	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
305	C₅₃	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
310	C₂×#41	—	53	3	no	—
311	C₂×#41	—	53	6	no	—
312	C₂×#41	—	53	3	no	—
313	C₂×#41	—	106	1	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	3	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
324	#137	—	106	24	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
328	#135	—	106	24	no	—
329	#135	—	106	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
338	C₂×D₈	—	53	6	no	—
339	C₂×D₈	—	53	12	no	—
340	C₂×D₈	—	53	6	no	—
341	C₂×D₈	—	106	24	no	—
342	#131	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
347	#127	—	53	3	no	—
348	#127	—	53	6	no	—
349	#127	—	53	3	no	—
350	#127	—	106	6	no	—
351	#124	—	53	3	no	—
352	#124	—	53	6	no	—
353	#124	—	53	1	no	—
354	#124	—	53	6	no	—
355	#124	—	106	6	no	—
356	#123	—	106	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
358	#121	—	106	6	no	—
359	#121	—	106	6	no	—
360	#121	—	106	12	no	—
361	#121	—	106	6	no	—
362	#120	—	106	12	no	—
363	#120	—	106	6	no	—
364	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	106	6	no	—
366	C₄×D₄	—	106	6	no	—
367	C₄×D₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
368	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
371	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#97	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	#97	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
375	C₂⁴	—	106	3	no	—
376	C₂⁴	—	106	6	no	—
377	#41	—	106	12	no	—
378	#41	—	106	12	no	—
379	#41	—	106	12	no	—
380	#41	—	106	12	no	—
381	#41	—	212	4	no	—
382	#41	—	212	8	no	—
383	#41	—	212	12	no	—
384	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
390	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	53	3	no	—
393	C₂×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×D₄	—	53	6	no	—
395	C₂×D₄	—	106	6	no	—
396	C₂×D₄	—	106	3	no	—
397	C₂×D₄	—	106	3	no	—
398	C₂×D₄	—	106	12	no	—
399	C₂×D₄	—	106	12	no	—
400	C₂×D₄	—	106	12	no	—
401	C₂×D₄	—	106	6	no	—
402	C₂×D₄	—	106	12	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	3	no	—
405	C₂×D₄	—	106	6	no	—
406	C₂×D₄	—	424	12	no	—
407	C₂×D₄	—	212	24	no	—
408	C₂×D₄	—	212	12	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	106	4	no	—
417	Q₁₆	—	106	12	no	—
418	SD₁₆	—	106	12	no	—
419	SD₁₆	—	106	24	no	—
420	SD₁₆	—	106	4	no	—
421	SD₁₆	—	106	12	no	—
422	SD₁₆	—	106	12	no	—
423	D₈	—	106	12	no	—
424	D₈	—	106	24	no	—
425	D₈	—	106	12	no	—
426	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	complemented
427	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	complemented
428	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	106	3	no	—
442	C₂³	—	106	1	no	—
443	C₂³	—	106	6	no	—
444	C₂³	—	424	12	no	—
445	C₂³	—	424	6	no	—
446	C₂³	—	212	6	no	—
447	C₂³	—	212	12	no	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
449	Q₈	—	106	6	no	—
450	Q₈	—	106	2	no	—
451	Q₈	—	106	2	no	—
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	212	6	no	—
454	Q₈	#13133214	1	4	yes	—
455	D₄	—	106	6	no	—
456	D₄	—	106	6	no	—
457	D₄	—	106	2	no	—
458	D₄	—	106	6	no	—
459	D₄	—	424	6	no	—
460	D₄	—	424	12	no	—
461	D₄	—	212	12	no	—
462	D₄	—	212	12	no	—
463	D₄	—	212	6	no	—
464	D₄	—	212	6	no	—
465	D₄	—	212	6	no	—
466	D₄	—	212	12	no	—
467	D₄	#13133214	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	4	6	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	3	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	6	no	—
473	C₂×C₄	—	212	12	no	—
474	C₂×C₄	—	212	6	no	—
475	C₂×C₄	—	212	6	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
482	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	848	12	no	—
485	C₂²	—	848	6	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	212	12	no	—
488	C₂²	—	212	6	no	—
489	C₂²	—	212	1	no	—
490	C₂²	—	212	3	no	—
491	C₂²	—	212	6	no	—
492	C₂²	C₂×#13133214	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	1	no	—
498	C₄	—	212	3	no	—
499	C₄	C₂×#13133214	1	6	yes	—
500	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	424	6	no	—
503	C₂	—	424	3	no	—
504	C₂	—	424	1	no	—
505	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2875	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811435	C₂	semidirect
2. C₂×#16811428	C₂	semidirect
3. #20288508	C₂	semidirect
4. #20288493	C₂	semidirect
5. #20285201	C₂	semidirect
6. #20285191	C₂	semidirect
7. #20285181	C₂	semidirect
8. #20285167	C₂	semidirect
9. #20285161	C₂	semidirect
10. C₂×#16811012	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2875	C₂	semidirect
17. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
29. #16811199	C₂²	semidirect
30. #16811192	C₂²	semidirect
31. #16811192	C₂²	semidirect
32. #16811173	C₂²	semidirect
33. #16811173	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
36. #16811017	C₂²	semidirect
37. #16811017	C₂²	semidirect
38. #16811017	C₂²	semidirect
39. #16811012	C₂²	semidirect
40. #16811012	C₂²	semidirect
41. #16811012	C₂²	semidirect
42. #16811012	C₂²	semidirect
43. #16811012	C₂²	semidirect
44. #16811007	C₂²	semidirect
45. #16811000	C₂²	semidirect
46. #16810996	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
110. #131×C₅₃	D₄	semidirect
162. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
258. #2875	D₅₃	semidirect
302. #405	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#60650	semidirect
342. #131	D₂₁₂	semidirect
426. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
427. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811435	2
C₂×#16811428	2
#20288508	2
#20288493	2
#20285201	2
#20285191	2
#20285181	2
#20285167	2
#20285161	2
C₂×#16811012	2
C₅₃×#2875	2
#60650	53