Subgroups — #28253666

Order 13568.

3274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285198	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20285193	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20285179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285168	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20285160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811013	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811431	—	2	16	no	—
14	#16811426	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811295	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
26	#16811192	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16811018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811018	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16811015	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16811013	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16811013	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16811013	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16811013	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16811010	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16811005	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810999	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810997	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810579	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#11719917	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133128	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#546	—	2	6	no	—
47	C₅₃×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₅₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#13133263	—	2	8	no	—
53	#13133263	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
59	#13133248	—	2	24	no	—
60	#13133243	—	2	24	no	—
61	#13133242	—	2	24	no	—
62	#13133242	—	2	24	no	—
63	#13133237	—	2	24	no	—
64	#13133237	—	2	24	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
70	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719922	—	2	24	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
77	#13133224	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133214	—	2	6	no	—
82	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
83	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
85	#13133192	—	2	12	no	—
86	#13133191	—	2	6	no	—
87	#13133187	—	2	12	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
89	#13133128	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133128	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
93	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
107	#124×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
114	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
127	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
149	#11719949	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
151	#11719945	—	2	12	no	—
152	#11719945	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	12	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	#11719925	—	2	4	no	—
172	#11719925	—	2	12	no	—
173	#11719924	—	2	12	no	—
174	#11719924	—	2	24	no	—
175	#11719924	—	2	12	no	—
176	#11719923	—	2	4	no	—
177	#11719923	—	2	12	no	—
178	#11719922	—	2	12	no	—
179	#11719922	—	2	24	no	—
180	#11719922	—	2	12	no	—
181	#11719921	—	2	12	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719917	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
198	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
199	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
205	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	6	no	—
220	D₂₁₂	—	2	6	no	—
221	D₂₁₂	—	4	12	no	—
222	D₂₁₂	—	4	12	no	—
223	D₂₁₂	—	8	12	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	#88322	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	#60650	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×#577	—	53	2	no	—
249	C₂×#576	—	53	2	no	—
250	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3498	—	53	1	no	—
252	#3155	—	53	6	no	—
253	#3154	—	53	6	no	—
254	#3153	—	53	3	no	—
255	#3151	—	53	3	no	—
256	#3150	—	53	3	no	—
257	C₂×#496	—	53	3	no	—
258	#2875	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	6	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#577	—	106	16	no	—
269	#576	—	106	16	no	—
270	C₂×#137	—	53	6	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
274	C₂×#135	—	53	6	no	—
275	C₂×#135	—	53	6	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	6	no	—
278	C₂×#131	—	53	2	no	—
279	#550	—	106	2	no	—
280	#548	—	2	2	no	—
281	#546	—	2	6	no	—
282	D₄²	—	106	6	no	—
283	#536	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
284	#535	—	53	6	no	—
285	#535	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
286	#532	—	53	3	no	—
287	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
288	C₂×#127	—	53	3	no	—
289	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
290	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#497	—	53	6	no	—
292	#497	—	53	1	no	—
293	#497	—	53	3	no	—
294	#496	—	53	6	no	—
295	#496	—	53	3	no	—
296	#496	—	53	6	no	—
297	#496	—	53	12	no	—
298	#496	—	53	3	no	—
299	#495	—	53	12	no	—
300	#493	—	53	6	no	—
301	#492	—	53	6	no	—
302	#405	—	53	6	no	—
303	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
304	C₂×#97	—	53	3	no	—
305	C₅₃	#60650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	3	no	—
312	C₂×#41	—	53	6	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	#137	—	106	24	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
328	#135	—	106	24	no	—
329	#135	—	106	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
338	C₂×D₈	—	53	6	no	—
339	C₂×D₈	—	53	12	no	—
340	C₂×D₈	—	53	6	no	—
341	C₂×D₈	—	106	24	no	—
342	#131	—	53	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
347	#127	—	53	3	no	—
348	#127	—	53	6	no	—
349	#127	—	106	6	no	—
350	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
351	#124	—	2	6	no	—
352	#124	—	53	6	no	—
353	#124	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
354	#124	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
355	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	#123	—	2	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
358	#121	—	2	6	no	—
359	#121	—	2	6	no	—
360	#121	—	106	6	no	—
361	#121	—	106	12	no	—
362	#120	—	2	6	no	—
363	#120	—	106	12	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	6	no	—
366	C₄×D₄	—	106	6	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
368	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
371	#97	—	53	1	no	—
372	#97	—	53	3	no	—
373	#97	—	53	6	no	—
374	C₄×C₈	—	53	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	3	no	—
376	C₂⁴	—	106	6	no	—
377	#41	—	2	12	no	—
378	#41	—	2	12	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	12	no	—
381	#41	—	106	12	no	—
382	#41	—	106	12	no	—
383	#41	—	212	8	no	—
384	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂×D₄	—	2	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	53	6	no	—
399	C₂×D₄	—	106	6	no	—
400	C₂×D₄	—	106	12	no	—
401	C₂×D₄	—	106	12	no	—
402	C₂×D₄	—	106	12	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	6	no	—
405	C₂×D₄	—	424	12	no	—
406	C₂×D₄	—	212	24	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
416	Q₁₆	—	106	4	no	—
417	Q₁₆	—	106	12	no	—
418	SD₁₆	—	106	4	no	—
419	SD₁₆	—	106	12	no	—
420	SD₁₆	—	106	12	no	—
421	SD₁₆	—	106	24	no	—
422	SD₁₆	—	106	12	no	—
423	D₈	—	106	12	no	—
424	D₈	—	106	24	no	—
425	D₈	—	106	12	no	—
426	M₁₆	—	53	24	no	—
427	C₂×C₈	—	53	24	no	—
428	C₂×C₈	—	53	6	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	3	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	4	6	no	—
444	C₂³	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	106	6	no	—
446	C₂³	—	424	12	no	—
447	C₂³	—	212	12	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
449	Q₈	—	2	6	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	6	no	—
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	Q₈	#13133213	1	4	yes	—
455	D₄	—	2	6	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	6	no	—
458	D₄	—	4	6	no	—
459	D₄	—	4	6	no	—
460	D₄	—	8	6	no	—
461	D₄	—	106	6	no	—
462	D₄	—	106	6	no	—
463	D₄	—	424	12	no	—
464	D₄	—	212	12	no	—
465	D₄	—	212	12	no	—
466	D₄	—	212	12	no	—
467	D₄	#13133213	1	12	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	4	6	no	—
472	C₂×C₄	—	4	6	no	—
473	C₂×C₄	—	4	6	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	12	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	53	4	no	—
482	C₈	—	53	12	no	—
483	C₂²	—	2	6	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	3	no	—
488	C₂²	—	16	6	no	—
489	C₂²	—	848	12	no	—
490	C₂²	—	212	12	no	—
491	C₂²	—	212	6	no	—
492	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	6	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	3	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
500	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	6	no	—
502	C₂	—	8	3	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	424	6	no	—
505	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20289494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60650
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811431	C₂	semidirect
2. C₂×#16811426	C₂	semidirect
3. #20288493	C₂	semidirect
4. #20285198	C₂	semidirect
5. #20285193	C₂	semidirect
6. #20285179	C₂	semidirect
7. #20285168	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. C₂×#16811013	C₂	semidirect
10. #20283143	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3500	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. #16811192	C₂²	semidirect
27. #16811173	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811018	C₂²	semidirect
31. #16811015	C₂²	semidirect
32. #16811013	C₂²	semidirect
33. #16811013	C₂²	semidirect
34. #16811013	C₂²	semidirect
35. #16811013	C₂²	semidirect
36. #16811010	C₂²	semidirect
37. #16811005	C₂²	semidirect
38. #16810999	C₂²	semidirect
39. #16810997	C₂²	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
50. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #13133224	D₄	semidirect
183. #11719917	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
250. #3500	D₅₃	semidirect
283. #536	C₂×D₅₃	semidirect
285. #535	C₂×D₅₃	semidirect
287. #532	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#60650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811431	2
C₂×#16811426	2
#20288493	2
#20285198	2
#20285193	2
#20285179	2
#20285168	2
#20285160	2
C₂×#16811013	2
#20283143	2
C₅₃×#3500	2
#60650	53