Subgroups — #28253676

Order 13568.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285209	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20285191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20285181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20285174	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20285161	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811017	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811440	—	2	16	no	—
16	#16811435	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂²×#11719913	C₂²	1	6	yes	—
25	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	#16811285	—	2	2	no	—
27	#16811277	—	2	6	no	—
28	#16811268	—	2	6	no	—
29	#16811199	C₂²	1	3	yes	—
30	#16811199	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16811192	C₂²	1	3	yes	—
32	#16811173	C₂²	1	3	yes	—
33	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	—
36	#16811017	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16811017	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16811017	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16811017	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16811017	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16811012	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16811012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811012	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16811007	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#16811003	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#16810996	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#405	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#13133264	—	2	8	no	—
53	#13133264	—	2	8	no	—
54	#13133264	—	2	8	no	—
55	#13133263	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
68	#13133250	—	2	24	no	—
69	#13133250	—	2	24	no	—
70	#13133250	—	2	24	no	—
71	#13133245	—	2	24	no	—
72	#13133239	—	2	24	no	—
73	#13133239	—	2	24	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11719913	—	2	24	no	—
79	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#11719913	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
86	#13133217	—	2	6	no	—
87	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
89	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
90	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
92	#13133205	—	2	6	no	—
93	#13133205	C₂³	1	3	yes	—
94	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
96	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
97	#13133201	—	2	6	no	—
98	#13133201	—	2	12	no	—
99	#13133197	—	2	6	no	—
100	#13133197	—	2	12	no	—
101	#13133192	—	2	6	no	—
102	#13133191	—	2	6	no	—
103	#13133191	—	2	6	no	—
104	#13133187	—	2	6	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
117	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#97×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
122	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	#11719949	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	#11719947	—	4	12	no	—
136	#11719947	—	4	24	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
138	#11719945	—	2	12	no	—
139	#11719945	—	2	12	no	—
140	#11719945	—	2	12	no	—
141	#11719945	—	2	12	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11719921	—	2	6	no	—
170	#11719921	—	2	12	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	12	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
177	Dic₂₁₂	—	2	24	no	—
178	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
179	D₄₂₄	—	2	4	no	—
180	D₄₂₄	—	2	12	no	—
181	#11719913	—	2	12	no	—
182	#11719913	—	2	24	no	—
183	#11719913	—	2	4	no	—
184	#11719913	—	2	12	no	—
185	#11719913	—	2	12	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
192	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
193	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
208	D₂₁₂	—	2	6	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	6	no	—
214	D₂₁₂	—	8	6	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
224	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	#60651	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
236	C₂×D₅₃	—	16	6	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	6	no	—
242	Dic₅₃	—	4	3	no	—
243	Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×#578	—	53	2	no	—
245	C₂×#577	—	53	2	no	—
246	#3500	—	53	1	no	—
247	#3499	—	53	1	no	—
248	#3156	—	53	6	no	—
249	#3154	—	53	6	no	—
250	#3153	—	53	3	no	—
251	#3152	—	53	3	no	—
252	#3150	—	53	3	no	—
253	C₂×#497	—	53	3	no	—
254	#2875	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	D₅₃	—	8	1	no	—
260	D₅₃	—	8	3	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
264	#578	—	106	16	no	—
265	#577	—	106	16	no	—
266	C₂×#137	—	53	6	no	—
267	C₂×#137	—	53	6	no	—
268	C₂×#137	—	53	6	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
270	C₂×#135	—	53	6	no	—
271	C₂×#135	—	53	6	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
274	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
276	#548	—	106	2	no	—
277	#547	—	106	6	no	—
278	#546	—	106	6	no	—
279	#536	—	53	6	no	—
280	#536	—	53	3	no	—
281	#535	—	53	3	no	—
282	#532	—	53	3	no	—
283	#532	—	53	3	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
285	C₂×#124	—	53	3	no	—
286	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#497	—	53	3	no	—
288	#497	—	53	6	no	—
289	#497	—	53	12	no	—
290	#497	—	53	3	no	—
291	#497	—	53	6	no	—
292	#496	—	53	1	no	—
293	#496	—	53	3	no	—
294	#496	—	53	6	no	—
295	#495	—	53	12	no	—
296	#494	—	53	6	no	—
297	#492	—	53	6	no	—
298	#405	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
299	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
300	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
301	C₅₃	#60651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
306	C₂×#41	—	53	3	no	—
307	C₂×#41	—	53	6	no	—
308	C₂×#41	—	53	3	no	—
309	C₂×#41	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	—	106	3	no	—
311	C₂×#41	—	106	6	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
319	#137	—	106	24	no	—
320	#137	—	106	24	no	—
321	#137	—	106	24	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
323	#135	—	106	24	no	—
324	#135	—	106	24	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
335	C₂×D₈	—	53	2	no	—
336	C₂×D₈	—	53	6	no	—
337	#131	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
344	#127	—	53	1	no	—
345	#127	—	53	3	no	—
346	#124	—	53	3	no	—
347	#124	—	53	6	no	—
348	#124	—	53	1	no	—
349	#124	—	53	6	no	—
350	#124	—	106	6	no	—
351	#123	—	106	6	no	—
352	#123	—	106	12	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
355	#121	—	106	6	no	—
356	#121	—	106	6	no	—
357	#121	—	106	6	no	—
358	#120	—	106	6	no	—
359	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	106	6	no	—
361	C₄×D₄	—	106	6	no	—
362	C₄×D₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
363	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
367	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#97	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
369	#97	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂⁴	—	106	3	no	—
372	#41	—	106	12	no	—
373	#41	—	106	12	no	—
374	#41	—	106	12	no	—
375	#41	—	106	12	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	#41	—	212	12	no	—
378	#41	—	212	24	no	—
379	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	3	no	—
393	C₂×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	3	no	—
395	C₂×D₄	—	106	3	no	—
396	C₂×D₄	—	106	6	no	—
397	C₂×D₄	—	106	12	no	—
398	C₂×D₄	—	106	6	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	3	no	—
401	C₂×D₄	—	212	12	no	—
402	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
403	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
410	Q₁₆	—	106	12	no	—
411	Q₁₆	—	106	24	no	—
412	Q₁₆	—	106	12	no	—
413	SD₁₆	—	106	12	no	—
414	SD₁₆	—	106	24	no	—
415	SD₁₆	—	106	4	no	—
416	SD₁₆	—	106	12	no	—
417	SD₁₆	—	106	12	no	—
418	D₈	—	106	4	no	—
419	D₈	—	106	12	no	—
420	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	3	no	—
438	C₂³	—	106	1	no	—
439	C₂³	—	424	6	no	—
440	C₂³	—	212	6	no	—
441	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
442	Q₈	—	106	6	no	—
443	Q₈	—	106	6	no	—
444	Q₈	—	106	6	no	—
445	Q₈	—	106	2	no	—
446	Q₈	—	212	6	no	—
447	Q₈	—	212	12	no	—
448	Q₈	#13133214	1	4	yes	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	106	6	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	424	6	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	6	no	—
456	D₄	—	212	6	no	—
457	D₄	—	212	12	no	—
458	D₄	—	212	6	no	—
459	D₄	#13133214	1	12	yes	—
460	C₂×C₄	—	4	6	no	—
461	C₂×C₄	—	106	3	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	6	no	—
464	C₂×C₄	—	212	6	no	—
465	C₂×C₄	—	212	12	no	—
466	C₂×C₄	—	212	6	no	—
467	C₂×C₄	—	212	6	no	—
468	C₂×C₄	—	212	12	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
476	C₂²	—	2	6	no	—
477	C₂²	—	848	6	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	6	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	1	no	—
483	C₂²	—	212	3	no	—
484	C₂²	C₂×#13133214	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	6	no	—
488	C₄	—	212	1	no	—
489	C₄	—	212	3	no	—
490	C₄	—	212	6	no	—
491	C₄	C₂×#13133214	1	6	yes	—
492	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	6	no	—
494	C₂	—	424	3	no	—
495	C₂	—	424	1	no	—
496	C₂	—	424	2	no	—
497	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20289503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2875	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2875	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60651
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂×#16811435	C₂	semidirect
3. #20288508	C₂	semidirect
4. #20288500	C₂	semidirect
5. #20285209	C₂	semidirect
6. #20285191	C₂	semidirect
7. #20285181	C₂	semidirect
8. #20285174	C₂	semidirect
9. #20285161	C₂	semidirect
10. C₂×#16811017	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2875	C₂	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16811199	C₂²	semidirect
33. #16811173	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
36. #16811017	C₂²	semidirect
37. #16811017	C₂²	semidirect
38. #16811017	C₂²	semidirect
39. #16811017	C₂²	semidirect
40. #16811017	C₂²	semidirect
41. #16811012	C₂²	semidirect
42. #16811012	C₂²	semidirect
43. #16811012	C₂²	semidirect
44. #16811007	C₂²	semidirect
45. #16811003	C₂²	semidirect
46. #16810996	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
110. #131×C₅₃	D₄	semidirect
254. #2875	D₅₃	semidirect
298. #405	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#60651	semidirect
337. #131	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂×#16811435	2
#20288508	2
#20288500	2
#20285209	2
#20285191	2
#20285181	2
#20285174	2
#20285161	2
C₂×#16811017	2
C₅₃×#2875	2
#60651	53