Subgroups — #28253677

Order 13568.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285206	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20285187	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20285179	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285175	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20285160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811018	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811438	—	2	16	no	—
14	#16811434	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×#13133247	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#13133247	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	#16811277	—	2	6	no	—
26	#16811199	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16811018	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16811018	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16811018	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16811018	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16811015	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16811013	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811013	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16811010	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16811005	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16811002	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810995	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810579	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₄×#11719917	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133128	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#546	—	2	6	no	—
47	C₅₃×#536	C₂²	1	3	yes	—
48	C₅₃×#535	C₂²	1	3	yes	—
49	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#13133264	—	2	8	no	—
53	#13133264	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133248	—	2	24	no	—
59	#13133247	—	2	24	no	—
60	#13133247	—	2	24	no	—
61	#13133243	—	2	24	no	—
62	#13133237	—	2	24	no	—
63	#13133237	—	2	24	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	24	no	—
65	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#11719923	—	2	24	no	—
69	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133224	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133217	—	2	6	no	—
80	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
81	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133205	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133201	—	2	12	no	—
85	#13133197	—	2	12	no	—
86	#13133191	—	2	6	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
89	#13133128	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133128	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
93	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
107	#124×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
114	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
126	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
150	#11719947	—	4	24	no	—
151	#11719945	—	2	12	no	—
152	#11719945	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	#11719925	—	2	12	no	—
170	#11719925	—	2	24	no	—
171	#11719925	—	2	12	no	—
172	#11719924	—	2	4	no	—
173	#11719924	—	2	12	no	—
174	#11719923	—	2	12	no	—
175	#11719923	—	2	24	no	—
176	#11719923	—	2	12	no	—
177	#11719922	—	2	4	no	—
178	#11719922	—	2	12	no	—
179	#11719921	—	2	12	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
182	#11719917	C₂×D₄	1	24	yes	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	24	yes	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
195	Q₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
196	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
202	D₄×C₅₃	#127	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
224	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	#88322	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	#60651	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	6	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂×#578	—	53	2	no	—
245	C₂×#577	—	53	2	no	—
246	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#3499	—	53	1	no	—
248	#3156	—	53	6	no	—
249	#3154	—	53	6	no	—
250	#3153	—	53	3	no	—
251	#3152	—	53	3	no	—
252	#3150	—	53	3	no	—
253	C₂×#497	—	53	3	no	—
254	#2875	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#578	—	106	16	no	—
265	#577	—	106	16	no	—
266	C₂×#137	—	53	6	no	—
267	C₂×#137	—	53	6	no	—
268	C₂×#137	—	53	6	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
270	C₂×#135	—	53	6	no	—
271	C₂×#135	—	53	6	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
274	C₂×#131	—	53	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
276	#548	—	2	2	no	—
277	#547	—	106	6	no	—
278	#546	—	2	6	no	—
279	#536	—	53	6	no	—
280	#536	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
281	#535	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
282	#532	—	53	3	no	—
283	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
286	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#497	—	53	6	no	—
288	#497	—	53	3	no	—
289	#497	—	53	6	no	—
290	#497	—	53	12	no	—
291	#497	—	53	3	no	—
292	#496	—	53	6	no	—
293	#496	—	53	1	no	—
294	#496	—	53	3	no	—
295	#495	—	53	12	no	—
296	#494	—	53	6	no	—
297	#492	—	53	6	no	—
298	#405	—	53	6	no	—
299	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
300	C₂×#97	—	53	3	no	—
301	C₅₃	#60651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	3	no	—
308	C₂×#41	—	53	6	no	—
309	C₂×#41	—	106	6	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
319	#137	—	106	24	no	—
320	#137	—	106	24	no	—
321	#137	—	106	24	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
323	#135	—	106	24	no	—
324	#135	—	106	24	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
335	C₂×D₈	—	53	2	no	—
336	C₂×D₈	—	53	6	no	—
337	#131	—	53	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
344	#127	—	53	1	no	—
345	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
346	#124	—	2	6	no	—
347	#124	—	53	6	no	—
348	#124	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
349	#124	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
350	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#123	—	2	6	no	—
352	#123	—	106	12	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
355	#121	—	2	6	no	—
356	#121	—	2	6	no	—
357	#121	—	106	6	no	—
358	#120	—	2	6	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	6	no	—
361	C₄×D₄	—	106	6	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
363	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
367	#97	—	53	1	no	—
368	#97	—	53	3	no	—
369	#97	—	53	6	no	—
370	C₄×C₈	—	53	6	no	—
371	C₂⁴	—	2	3	no	—
372	#41	—	2	12	no	—
373	#41	—	2	12	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	12	no	—
376	#41	—	106	12	no	—
377	#41	—	106	12	no	—
378	#41	—	212	24	no	—
379	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄	—	2	3	no	—
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	2	3	no	—
395	C₂×D₄	—	2	6	no	—
396	C₂×D₄	—	4	12	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	6	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
410	Q₁₆	—	106	12	no	—
411	Q₁₆	—	106	24	no	—
412	Q₁₆	—	106	12	no	—
413	SD₁₆	—	106	12	no	—
414	SD₁₆	—	106	24	no	—
415	SD₁₆	—	106	12	no	—
416	SD₁₆	—	106	4	no	—
417	SD₁₆	—	106	12	no	—
418	D₈	—	106	4	no	—
419	D₈	—	106	12	no	—
420	M₁₆	—	53	24	no	—
421	C₂×C₈	—	53	24	no	—
422	C₂×C₈	—	53	6	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	3	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	8	6	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
442	Q₈	—	2	6	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	4	6	no	—
445	Q₈	—	106	6	no	—
446	Q₈	—	106	6	no	—
447	Q₈	—	212	12	no	—
448	Q₈	#13133213	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	6	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	6	no	—
452	D₄	—	4	6	no	—
453	D₄	—	4	6	no	—
454	D₄	—	8	6	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	D₄	—	212	12	no	—
459	D₄	#13133213	1	12	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	3	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	6	no	—
463	C₂×C₄	—	4	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	106	6	no	—
467	C₂×C₄	—	212	12	no	—
468	C₂×C₄	—	212	12	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	53	4	no	—
475	C₈	—	53	12	no	—
476	C₂²	—	2	6	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	6	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	3	no	—
481	C₂²	—	16	6	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	C₂×#13133213	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	6	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	3	no	—
490	C₄	—	212	6	no	—
491	C₄	C₂×#13133213	1	6	yes	—
492	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	6	no	—
494	C₂	—	8	3	no	—
495	C₂	—	8	1	no	—
496	C₂	—	424	2	no	—
497	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20289501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60651
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811438	C₂	semidirect
2. C₂×#16811434	C₂	semidirect
3. #20288500	C₂	semidirect
4. #20285206	C₂	semidirect
5. #20285187	C₂	semidirect
6. #20285179	C₂	semidirect
7. #20285175	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. C₂×#16811018	C₂	semidirect
10. #20283143	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3500	C₂	semidirect
15. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
26. #16811199	C₂²	semidirect
27. #16811173	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811018	C₂²	semidirect
31. #16811018	C₂²	semidirect
32. #16811018	C₂²	semidirect
33. #16811015	C₂²	semidirect
34. #16811013	C₂²	semidirect
35. #16811013	C₂²	semidirect
36. #16811010	C₂²	semidirect
37. #16811005	C₂²	semidirect
38. #16811002	C₂²	semidirect
39. #16810995	C₂²	semidirect
40. #16810579	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
76. #13133224	D₄	semidirect
246. #3500	D₅₃	semidirect
301. C₅₃	#60651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811438	2
C₂×#16811434	2
#20288500	2
#20285206	2
#20285187	2
#20285179	2
#20285175	2
#20285160	2
C₂×#16811018	2
#20283143	2
C₅₃×#3500	2
#60651	53