Subgroups — C₂×#20285237 #28253706

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810659	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811180	—	2	4	no	—
10	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811033	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16811029	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16810659	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
25	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88322	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133217	—	2	4	no	—
37	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133196	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133150	C₂³	1	32	yes	—
50	#13133148	C₂³	1	32	yes	—
51	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
52	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
62	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	#11719919	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
109	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
132	#88322	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂×#3162	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×#533	—	53	1	no	—
148	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#3162	—	53	16	no	—
150	C₂×#501	—	53	4	no	—
151	C₂×#501	—	53	4	no	—
152	C₂×#427	—	53	4	no	—
153	C₂²×#97	—	53	1	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅₃	#3162	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	#533	—	2	4	no	—
160	#533	—	53	8	no	—
161	#533	—	106	4	no	—
162	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×#125	—	53	2	no	—
166	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
171	C₂×#117	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#501	—	53	32	no	—
175	#501	—	53	32	no	—
176	#427	—	53	32	no	—
177	C₂×#107	—	53	8	no	—
178	C₂×#106	—	53	8	no	—
179	C₂×#97	—	53	2	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×#97	—	53	8	no	—
182	C₅₃	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#125	—	53	8	no	—
196	#125	—	106	4	no	—
197	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	53	8	no	—
204	#117	—	106	4	no	—
205	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	#107	—	53	32	no	—
222	#106	—	53	32	no	—
223	#97	—	53	8	no	—
224	#97	—	53	8	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	—	53	16	no	—
242	C₂×C₈	—	53	32	no	—
243	C₂×C₈	—	53	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	106	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	16	no	—
266	Q₈	—	212	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄	#13133215	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	53	16	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#13133215	1	2	yes	—
288	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	212	8	no	—
294	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#13133215	1	4	yes	—
296	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#20285237	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3162
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285237	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16811029	C₂	semidirect
16. #16811033	C₂²	semidirect
17. #16811029	C₂²	semidirect
33. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
108. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂×C₅₃	#3162	semidirect
182. C₅₃	C₂×#3162	semidirect
298. C₂	#20285237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285237	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811029	2
C₂×#16810659	2
C₂²×#13133128	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3162	53

Subgroups — C2×#20285237 #28253706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285237 #28253706