Subgroups — C₂×#20285252 #28253723

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811253	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810662	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811253	—	2	8	no	—
16	#16811253	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811033	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811030	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811024	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810662	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810660	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
39	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810577	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133217	—	2	4	no	—
63	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133216	—	2	16	no	—
65	#13133216	—	2	4	no	—
66	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133208	—	2	4	no	—
68	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133207	—	2	16	no	—
70	#13133197	—	2	16	no	—
71	#13133195	—	2	16	no	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133174	D₄	1	4	yes	—
75	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719912	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
203	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
204	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
207	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×#3164	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×#544	—	53	2	no	—
230	#3164	—	53	16	no	—
231	C₂×#501	—	53	2	no	—
232	C₂×#501	—	53	2	no	—
233	C₂×#500	—	53	1	no	—
234	C₂×#500	—	53	1	no	—
235	C₂×#499	—	53	1	no	—
236	C₂×#499	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#428	—	53	2	no	—
238	C₂×#427	—	53	1	no	—
239	C₂²×#107	—	53	1	no	—
240	C₂×#405	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#3164	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
245	D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	#544	—	53	16	no	—
249	#544	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×#125	—	53	2	no	—
254	C₂×#125	—	106	2	no	—
255	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×#117	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	#501	—	53	16	no	—
262	#501	—	53	16	no	—
263	#500	—	53	8	no	—
264	#500	—	53	8	no	—
265	#499	—	53	8	no	—
266	#499	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
267	#428	—	53	16	no	—
268	#427	—	53	8	no	—
269	C₂×#107	—	53	1	no	—
270	C₂×#107	—	53	1	no	—
271	C₂×#107	—	53	2	no	—
272	C₂×#107	—	53	2	no	—
273	C₂×#107	—	53	2	no	—
274	C₂×#107	—	53	8	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#106	—	53	2	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#405	—	53	8	no	—
281	C₂×#97	—	53	1	no	—
282	C₂×#97	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₅₃	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	53	8	no	—
305	#125	—	106	4	no	—
306	#125	—	106	16	no	—
307	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
310	#117	—	53	4	no	—
311	#117	—	53	4	no	—
312	#117	—	53	8	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	53	4	no	—
336	#107	—	53	4	no	—
337	#107	—	53	8	no	—
338	#107	—	53	8	no	—
339	#107	—	53	8	no	—
340	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	#106	—	53	8	no	—
343	#106	—	53	8	no	—
344	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	#97	—	53	4	no	—
346	#97	—	53	4	no	—
347	C₄×C₈	—	53	4	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	53	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	53	16	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	16	no	—
376	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	53	2	no	—
401	C₄²	—	53	2	no	—
402	C₄²	—	106	8	no	—
403	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	424	8	no	—
411	Q₈	—	424	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	424	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	53	4	no	—
439	C₈	—	53	4	no	—
440	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²	—	53	4	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	106	2	no	—
446	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	53	4	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	212	4	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	106	4	no	—
463	C₂	#20285252	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#499	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#499	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3164
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285252	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16811030	C₂	semidirect
5. C₂×#16811028	C₂	semidirect
6. C₂×#16811027	C₂	semidirect
7. C₂×#16811024	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#499	C₂	semidirect
27. #16811033	C₂²	semidirect
28. #16811030	C₂²	semidirect
29. #16811028	C₂²	semidirect
30. #16811027	C₂²	semidirect
31. #16811024	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
60. C₂×C₈×D₅₃	Q₈	semidirect
169. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
170. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×#499	D₅₃	semidirect
241. C₂×C₅₃	#3164	semidirect
266. #499	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	C₂×#3164	semidirect
463. C₂	#20285252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811253	2
#20285252	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811030	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16810662	2
C₂×#16810660	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₅₃×#499	2
C₂×#3164	53

Subgroups — C2×#20285252 #28253723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285252 #28253723