Subgroups — #28253730

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288119	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283302	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811253	—	2	2	no	—
22	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811250	—	2	2	no	—
26	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811248	—	2	4	no	—
28	#16811179	—	2	2	no	—
29	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811178	—	2	2	no	—
31	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811175	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811025	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811024	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811020	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811019	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
79	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
92	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133217	—	2	2	no	—
101	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133216	—	2	2	no	—
103	#13133216	—	2	2	no	—
104	#13133216	—	2	4	no	—
105	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133215	—	2	4	no	—
108	#13133209	—	2	2	no	—
109	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	—	2	2	no	—
111	#13133208	—	2	2	no	—
112	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	4	no	—
118	#13133196	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133193	—	2	4	no	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#13133182	—	2	4	no	—
129	#13133182	—	2	4	no	—
130	#13133182	—	2	4	no	—
131	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133175	—	2	2	no	—
134	#13133175	—	2	2	no	—
135	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133174	—	2	2	no	—
142	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133173	—	2	2	no	—
144	#13133173	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	2	2	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	2	no	—
255	#11719919	—	2	2	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
323	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
326	#60660	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
353	#3458	—	53	2	no	—
354	#3164	—	53	2	no	—
355	#3164	—	53	2	no	—
356	#3164	—	53	1	no	—
357	#3164	—	53	1	no	—
358	#3164	—	53	1	no	—
359	#3164	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3163	—	53	4	no	—
361	#3163	—	53	2	no	—
362	#3163	—	53	2	no	—
363	#3162	—	53	4	no	—
364	#3160	—	53	2	no	—
365	#3160	—	53	2	no	—
366	#2911	—	53	2	no	—
367	C₂×#427	—	53	1	no	—
368	C₂×#427	—	53	1	no	—
369	C₂×#405	—	53	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	2	2	no	—
375	D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
378	#544	—	53	4	no	—
379	#544	—	53	4	no	—
380	#544	—	53	2	no	—
381	#544	—	53	2	no	—
382	#544	—	53	2	no	—
383	#544	—	106	2	no	—
384	#544	—	106	2	no	—
385	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
386	#543	—	106	4	no	—
387	#533	—	53	4	no	—
388	#533	—	53	4	no	—
389	#533	—	106	4	no	—
390	#533	—	106	2	no	—
391	#533	—	106	2	no	—
392	C₂×#117	—	53	1	no	—
393	C₂×#117	—	53	2	no	—
394	C₂×#117	—	53	2	no	—
395	#501	—	53	4	no	—
396	#501	—	53	4	no	—
397	#501	—	53	4	no	—
398	#501	—	53	4	no	—
399	#501	—	53	4	no	—
400	#501	—	53	4	no	—
401	#501	—	53	4	no	—
402	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
403	#500	—	53	2	no	—
404	#500	—	53	2	no	—
405	#500	—	53	2	no	—
406	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	#499	—	53	4	no	—
408	#499	—	53	4	no	—
409	#499	—	53	2	no	—
410	#499	—	53	2	no	—
411	#499	—	53	2	no	—
412	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	#498	—	53	4	no	—
414	#498	—	53	4	no	—
415	#428	—	53	2	no	—
416	#428	—	53	2	no	—
417	#428	—	53	2	no	—
418	#428	—	53	4	no	—
419	#428	—	53	4	no	—
420	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	#427	—	53	1	no	—
422	#427	—	53	2	no	—
423	#427	—	53	1	no	—
424	#427	—	53	1	no	—
425	#427	—	53	2	no	—
426	#427	—	53	4	no	—
427	#427	—	53	2	no	—
428	#427	—	53	2	no	—
429	#427	—	53	2	no	—
430	#427	—	53	4	no	—
431	#427	—	53	2	no	—
432	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#107	—	53	1	no	—
434	C₂×#107	—	53	1	no	—
435	C₂×#107	—	53	1	no	—
436	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#106	—	53	2	no	—
438	C₂×#106	—	53	2	no	—
439	#405	—	53	1	no	—
440	#405	—	53	1	no	—
441	#405	—	53	1	no	—
442	#405	—	53	2	no	—
443	#405	—	53	2	no	—
444	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×#97	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
447	C₅₃	#60660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	#125	—	2	2	no	—
472	#125	—	53	4	no	—
473	#125	—	53	4	no	—
474	#125	—	53	4	no	—
475	#125	—	106	2	no	—
476	#125	—	106	4	no	—
477	#125	—	106	4	no	—
478	#125	—	106	2	no	—
479	#125	—	106	2	no	—
480	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
497	#117	—	53	1	no	—
498	#117	—	53	1	no	—
499	#117	—	53	1	no	—
500	#117	—	53	2	no	—
501	#117	—	53	2	no	—
502	#117	—	53	2	no	—
503	#117	—	53	2	no	—
504	#117	—	53	4	no	—
505	#117	—	53	2	no	—
506	#117	—	53	4	no	—
507	#117	—	106	2	no	—
508	#117	—	106	2	no	—
509	#117	—	106	2	no	—
510	#117	—	106	2	no	—
511	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
525	#107	—	53	1	no	—
526	#107	—	53	2	no	—
527	#107	—	53	1	no	—
528	#107	—	53	2	no	—
529	#107	—	53	4	no	—
530	#107	—	53	2	no	—
531	#107	—	53	2	no	—
532	#107	—	53	4	no	—
533	#107	—	53	4	no	—
534	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#106	—	53	2	no	—
540	#106	—	53	4	no	—
541	#106	—	53	2	no	—
542	#106	—	53	4	no	—
543	#106	—	53	2	no	—
544	#106	—	53	4	no	—
545	#106	—	53	4	no	—
546	#106	—	53	4	no	—
547	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	#97	—	53	2	no	—
550	#97	—	53	2	no	—
551	#97	—	53	2	no	—
552	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	—	53	2	no	—
554	C₄×C₈	—	53	2	no	—
555	C₄×C₈	—	53	2	no	—
556	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂⁴	—	53	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	53	4	no	—
577	M₁₆	—	53	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	—	53	4	no	—
580	C₂×C₈	—	53	1	no	—
581	C₂×C₈	—	53	2	no	—
582	C₂×C₈	—	53	1	no	—
583	C₂×C₈	—	53	4	no	—
584	C₂×C₈	—	53	4	no	—
585	C₂×C₈	—	53	4	no	—
586	C₂×C₈	—	53	4	no	—
587	C₂×C₈	—	53	8	no	—
588	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	53	2	no	—
632	C₄²	—	53	2	no	—
633	C₄²	—	53	2	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	2	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂³	—	53	1	no	—
641	C₂³	—	53	1	no	—
642	C₂³	—	53	4	no	—
643	C₂³	—	212	1	no	—
644	C₂³	—	212	1	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	8	4	no	—
647	Q₈	—	424	4	no	—
648	Q₈	—	424	4	no	—
649	Q₈	—	424	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	424	2	no	—
669	C₂×C₄	—	424	2	no	—
670	C₂×C₄	—	424	2	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	53	2	no	—
680	C₈	—	53	2	no	—
681	C₈	—	53	4	no	—
682	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	53	2	no	—
688	C₂²	—	53	2	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	—	106	1	no	—
692	C₂²	—	106	1	no	—
693	C₂²	—	212	4	no	—
694	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	53	2	no	—
702	C₄	—	53	2	no	—
703	C₄	—	106	2	no	—
704	C₄	—	106	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	—	212	2	no	—
707	C₄	—	212	4	no	—
708	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	106	2	no	—
713	C₂	—	106	2	no	—
714	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3164	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285255	C₂	semidirect
3. #20285254	C₂	semidirect
4. #20285252	C₂	semidirect
5. #20285251	C₂	semidirect
6. #20285248	C₂	semidirect
7. #20285245	C₂	semidirect
8. #20285242	C₂	semidirect
9. #20285241	C₂	semidirect
10. #20285236	C₂	semidirect
11. #20285228	C₂	semidirect
12. #20285226	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3164	C₂	semidirect
36. #16811033	C₂²	semidirect
37. #16811032	C₂²	semidirect
38. #16811031	C₂²	semidirect
39. #16811031	C₂²	semidirect
40. #16811030	C₂²	semidirect
41. #16811030	C₂²	semidirect
42. #16811029	C₂²	semidirect
43. #16811028	C₂²	semidirect
44. #16811027	C₂²	semidirect
45. #16811027	C₂²	semidirect
46. #16811025	C₂²	semidirect
47. #16811024	C₂²	semidirect
48. #16811024	C₂²	semidirect
49. #16811024	C₂²	semidirect
50. #16811022	C₂²	semidirect
51. #16811020	C₂²	semidirect
52. #16811019	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
92. M₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
94. C₂×C₈×D₅₃	Q₈	semidirect
359. #3164	D₅₃	semidirect
402. #501	C₂×D₅₃	semidirect
406. #500	C₂×D₅₃	semidirect
412. #499	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₅₃	#60660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288119	2
#20285255	2
#20285254	2
#20285252	2
#20285251	2
#20285248	2
#20285245	2
#20285242	2
#20285241	2
#20285236	2
#20285228	2
#20285226	2
#20283302	2
C₂×#16810660	2
#427×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#3164	2
#60660	53