Subgroups — D₅₃×#3165 #28253735

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#501×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#500×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#498×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#428×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811177	—	2	1	no	—
23	#16811177	—	2	1	no	—
24	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811175	—	2	1	no	—
26	#16811175	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811031	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16811030	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811020	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810664	C₂²	1	8	yes	—
66	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810662	C₂²	1	8	yes	—
68	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
69	#106×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
72	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
74	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
98	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133217	—	2	1	no	—
101	#13133217	—	2	1	no	—
102	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	—	2	2	no	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	—	2	2	no	—
109	#13133216	—	2	2	no	—
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	—	2	1	no	—
113	#13133216	—	2	1	no	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133215	—	2	2	no	—
119	#13133215	—	2	2	no	—
120	#13133215	—	2	2	no	—
121	#13133215	—	2	2	no	—
122	#13133215	—	2	1	no	—
123	#13133215	—	2	1	no	—
124	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133207	—	2	2	no	—
129	#13133197	—	2	1	no	—
130	#13133197	—	2	1	no	—
131	#13133196	—	2	1	no	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133195	—	2	2	no	—
134	#13133195	—	2	2	no	—
135	#13133194	—	2	2	no	—
136	#13133194	—	2	2	no	—
137	#13133193	—	2	1	no	—
138	#13133193	—	2	1	no	—
139	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	#13133182	—	2	1	no	—
146	#13133182	—	2	1	no	—
147	#13133182	—	2	2	no	—
148	#13133182	—	2	2	no	—
149	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133173	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
157	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
188	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
191	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
232	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	#11719921	—	2	2	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#11719919	—	2	2	no	—
298	#11719919	—	2	2	no	—
299	#11719919	—	2	4	no	—
300	#11719919	—	2	4	no	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	4	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
325	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#11719912	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
327	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
375	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
378	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
388	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
389	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
390	C₂×#3165	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
410	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
411	Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	Dic₅₃	—	4	4	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
417	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
418	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
420	C₂×#533	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	#3165	—	53	4	no	—
423	#3165	—	53	2	no	—
424	#3165	—	53	2	no	—
425	#3165	—	53	4	no	—
426	#3165	—	53	1	no	—
427	#3165	—	53	1	no	—
428	#3165	—	53	1	no	—
429	#3165	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
430	C₂×#501	—	53	4	no	—
431	C₂×#500	—	53	2	no	—
432	C₂×#498	—	53	2	no	—
433	C₂×#428	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
439	D₅₃	—	2	2	no	—
440	D₅₃	#3165	1	4	yes	direct product factor
441	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
443	#533	—	53	1	no	—
444	#533	—	53	1	no	—
445	#533	—	53	2	no	—
446	#533	—	53	2	no	—
447	#533	—	53	1	no	—
448	#533	—	106	1	no	—
449	#533	—	106	1	no	—
450	#533	—	106	1	no	—
451	#533	—	106	1	no	—
452	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#125	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
473	C₂×#117	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
477	#501	—	53	4	no	—
478	#501	—	53	4	no	—
479	#501	—	53	8	no	—
480	#501	—	53	8	no	—
481	#501	—	53	4	no	—
482	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
483	#500	—	53	2	no	—
484	#500	—	53	2	no	—
485	#500	—	53	8	no	—
486	#500	—	53	2	no	—
487	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	#498	—	53	2	no	—
489	#498	—	53	2	no	—
490	#498	—	53	8	no	—
491	#498	—	53	2	no	—
492	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#428	—	53	4	no	—
494	#428	—	53	4	no	—
495	#428	—	53	4	no	—
496	#428	—	53	8	no	—
497	#428	—	53	8	no	—
498	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×#107	—	53	8	no	—
500	C₂×#106	—	53	8	no	—
501	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
502	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
503	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
505	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#97	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
508	C₅₃	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	#125	—	53	2	no	—
559	#125	—	53	2	no	—
560	#125	—	53	2	no	—
561	#125	—	106	2	no	—
562	#125	—	106	2	no	—
563	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	2	no	—
590	#117	—	53	2	no	—
591	#117	—	106	2	no	—
592	#117	—	106	2	no	—
593	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	53	8	no	—
629	#107	—	53	8	no	—
630	#107	—	53	8	no	—
631	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
632	#106	—	53	8	no	—
633	#106	—	53	8	no	—
634	#106	—	53	8	no	—
635	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
636	#97	—	53	4	no	—
637	#97	—	53	2	no	—
638	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₄×C₈	—	53	4	no	—
640	C₄×C₈	—	53	2	no	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	53	1	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
663	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	M₁₆	—	53	8	no	—
693	M₁₆	—	53	16	no	—
694	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
695	C₂×C₈	—	53	4	no	—
696	C₂×C₈	—	53	16	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	53	1	no	—
736	C₄²	—	53	1	no	—
737	C₄²	—	53	1	no	—
738	C₄²	—	53	1	no	—
739	C₄²	—	53	1	no	—
740	C₄²	—	53	1	no	—
741	C₄²	—	53	1	no	—
742	C₄²	—	53	1	no	—
743	C₄²	—	53	1	no	—
744	C₄²	—	53	1	no	—
745	C₄²	—	53	1	no	—
746	C₄²	—	53	1	no	—
747	C₄²	—	106	2	no	—
748	C₄²	—	106	2	no	—
749	C₄²	—	106	2	no	—
750	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	53	1	no	—
755	C₂³	—	53	4	no	—
756	C₂³	—	53	1	no	—
757	C₂³	—	106	2	no	—
758	C₂³	—	106	2	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	212	4	no	—
765	Q₈	—	212	4	no	—
766	Q₈	—	212	4	no	—
767	Q₈	—	212	8	no	—
768	Q₈	—	212	8	no	—
769	Q₈	—	212	2	no	—
770	Q₈	—	212	4	no	—
771	Q₈	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	53	4	no	—
787	C₂×C₄	—	53	4	no	—
788	C₂×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂×C₄	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	212	8	no	—
803	C₂×C₄	—	212	4	no	—
804	C₂×C₄	—	212	4	no	—
805	C₂×C₄	—	212	8	no	—
806	C₂×C₄	—	212	4	no	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	53	8	no	—
815	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	53	2	no	—
819	C₂²	—	53	2	no	—
820	C₂²	—	53	2	no	—
821	C₂²	—	53	2	no	—
822	C₂²	—	106	8	no	—
823	C₂²	—	106	1	no	—
824	C₂²	—	106	1	no	—
825	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	4	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	53	2	no	—
833	C₄	—	53	2	no	—
834	C₄	—	53	2	no	—
835	C₄	—	53	2	no	—
836	C₄	—	106	1	no	—
837	C₄	—	106	1	no	—
838	C₄	—	212	4	no	—
839	C₄	—	212	2	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	53	4	no	—
847	C₂	—	106	2	no	—
848	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3165	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285262	C₂	semidirect
4. #20285261	C₂	semidirect
5. #20285260	C₂	semidirect
6. #20285259	C₂	semidirect
7. #20285258	C₂	semidirect
8. #20285257	C₂	semidirect
9. #20285256	C₂	semidirect
10. #501×D₅₃	C₂	semidirect
11. #500×D₅₃	C₂	semidirect
12. #498×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3165	C₂	semidirect
50. #16811033	C₂²	semidirect
51. #16811032	C₂²	semidirect
52. #16811031	C₂²	semidirect
53. #16811030	C₂²	semidirect
54. #16811029	C₂²	semidirect
55. #16811028	C₂²	semidirect
56. #16811027	C₂²	semidirect
57. #16811026	C₂²	semidirect
58. #16811026	C₂²	semidirect
59. #16811021	C₂²	semidirect
60. #16811020	C₂²	semidirect
61. #16811019	C₂²	semidirect
62. #16811019	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
98. M₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
266. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
324. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
326. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
327. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
388. C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
389. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
429. #3165	D₅₃	direct (N × H)
440. D₅₃	#3165	direct (N × H)
482. #501	C₂×D₅₃	semidirect
487. #500	C₂×D₅₃	semidirect
492. #498	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₅₃	C₂×#3165	semidirect
694. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect
815. C₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285262	2
#20285261	2
#20285260	2
#20285259	2
#20285258	2
#20285257	2
#20285256	2
#501×D₅₃	2
#500×D₅₃	2
#498×D₅₃	2
#428×D₅₃	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3165	2
C₂×#3165	53

Subgroups — D53×#3165 #28253735

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3165 #28253735