Subgroups — C₂×#20285258 #28253738

Order 13568.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285258	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810664	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811178	—	2	4	no	—
14	#16811178	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811031	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811021	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810664	C₂²	1	32	yes	—
36	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	Q₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133216	—	2	4	no	—
64	#13133216	—	2	8	no	—
65	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133215	—	2	8	no	—
67	#13133208	—	2	4	no	—
68	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133197	—	2	8	no	—
70	#13133193	—	2	8	no	—
71	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	#13133182	—	2	8	no	—
73	#13133175	—	2	4	no	—
74	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133149	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11719912	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
209	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×#3165	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×#533	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	#3165	—	53	16	no	—
233	C₂×#501	—	53	4	no	—
234	C₂×#500	—	53	1	no	—
235	C₂×#500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#498	—	53	1	no	—
237	C₂×#498	—	53	1	no	—
238	C₂×#428	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#3165	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
247	#533	—	53	8	no	—
248	#533	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#125	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#501	—	53	32	no	—
268	#500	—	53	8	no	—
269	#500	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
270	#498	—	53	8	no	—
271	#498	—	53	8	no	—
272	#428	—	53	32	no	—
273	C₂×#107	—	53	4	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×#106	—	53	4	no	—
276	C₂×#106	—	53	4	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
278	C₂×#97	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₅₃	C₂×#3165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	#125	—	53	8	no	—
310	#125	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
315	#117	—	53	8	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	53	16	no	—
341	#107	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
342	#106	—	53	16	no	—
343	#106	—	53	16	no	—
344	#97	—	53	8	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	53	32	no	—
379	C₂×C₈	—	53	8	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	4	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	106	8	no	—
405	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	—	53	4	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	8	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	212	16	no	—
415	Q₈	—	212	8	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	16	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	53	8	no	—
444	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	53	4	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	212	4	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#13133249	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂	—	106	4	no	—
465	C₂	#20285258	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285258	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811031	C₂	semidirect
5. C₂×#16811026	C₂	semidirect
6. C₂×#16811021	C₂	semidirect
7. C₂×#16811019	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#500	C₂	semidirect
31. #16811031	C₂²	semidirect
32. #16811026	C₂²	semidirect
33. #16811021	C₂²	semidirect
34. #16811019	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
143. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
171. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
208. C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
209. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
235. C₂×#500	D₅₃	semidirect
240. C₂×C₅₃	#3165	semidirect
269. #500	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₅₃	C₂×#3165	semidirect
381. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect
444. C₈	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
465. C₂	#20285258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285258	2
C₂×#16811031	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16811021	2
C₂×#16811019	2
C₂×#16810664	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#500	2
C₂×#3165	53

Subgroups — C2×#20285258 #28253738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285258 #28253738