Subgroups — C₂×#20285264 #28253745

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285264	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810663	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811180	—	2	4	no	—
10	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811033	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16811022	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16810663	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133217	—	2	4	no	—
37	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
38	#13133209	—	2	4	no	—
39	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133196	—	2	16	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133150	C₂³	1	32	yes	—
50	#13133148	C₂³	1	32	yes	—
51	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
57	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#11719919	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	#11719917	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
106	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
130	#88322	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂×#3166	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×#533	—	53	1	no	—
146	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#3166	—	53	16	no	—
148	C₂×#501	—	53	4	no	—
149	C₂×#499	—	53	4	no	—
150	C₂×#428	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₃	#3166	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
157	#533	—	53	8	no	—
158	#533	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×#125	—	2	2	no	—
161	C₂×#125	—	2	4	no	—
162	C₂×#125	—	53	2	no	—
163	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
168	C₂×#117	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#501	—	53	32	no	—
173	#499	—	53	32	no	—
174	#428	—	53	32	no	—
175	C₂×#107	—	53	8	no	—
176	C₂×#106	—	53	8	no	—
177	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
178	C₂×#97	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	C₅₃	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
190	#125	—	2	16	no	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	53	8	no	—
194	#125	—	106	4	no	—
195	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
196	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
199	#117	—	53	8	no	—
200	#117	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
218	#107	—	53	32	no	—
219	#106	—	53	32	no	—
220	#97	—	53	8	no	—
221	C₄×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	53	32	no	—
239	C₂×C₈	—	53	16	no	—
240	C₂×C₈	—	53	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄²	—	106	8	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	212	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₄	#13133215	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#13133215	1	2	yes	—
284	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	212	8	no	—
290	C₄	C₂×#13133215	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
292	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#20285264	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285264	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16811022	C₂	semidirect
16. #16811033	C₂²	semidirect
17. #16811022	C₂²	semidirect
33. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
105. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×C₅₃	#3166	semidirect
180. C₅₃	C₂×#3166	semidirect
294. C₂	#20285264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285264	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810663	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂×#3166	53

Subgroups — C2×#20285264 #28253745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285264 #28253745