Subgroups — #28253752

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283304	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811180	—	2	2	no	—
13	#16811180	—	2	2	no	—
14	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811033	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811029	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811022	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811019	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810666	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810663	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810659	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	—	2	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133209	—	2	4	no	—
59	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133196	—	2	4	no	—
63	#13133196	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	#13133176	—	2	2	no	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133150	C₂³	1	32	yes	—
79	#13133148	C₂³	1	32	yes	—
80	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719917	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
174	#11719917	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
175	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	#88322	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
211	#60663	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×#533	—	53	1	no	—
231	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#3166	—	53	4	no	—
233	#3166	—	53	4	no	—
234	#3165	—	53	4	no	—
235	#3165	—	53	4	no	—
236	#3162	—	53	4	no	—
237	#3160	—	53	4	no	—
238	#2911	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	#533	—	2	2	no	—
247	#533	—	2	2	no	—
248	#533	—	53	2	no	—
249	#533	—	53	2	no	—
250	#533	—	53	2	no	—
251	#533	—	53	2	no	—
252	#533	—	106	2	no	—
253	#533	—	106	2	no	—
254	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#125	—	53	2	no	—
261	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#501	—	53	16	no	—
270	#501	—	53	16	no	—
271	#500	—	53	8	no	—
272	#499	—	53	16	no	—
273	#498	—	53	8	no	—
274	#428	—	53	16	no	—
275	#428	—	53	16	no	—
276	#427	—	53	16	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	C₅₃	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	53	4	no	—
302	#125	—	53	4	no	—
303	#125	—	106	4	no	—
304	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	53	4	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	2	no	—
328	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	53	32	no	—
350	#106	—	53	32	no	—
351	#97	—	53	4	no	—
352	#97	—	53	4	no	—
353	C₄×C₈	—	53	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	53	16	no	—
379	M₁₆	—	53	16	no	—
380	C₂×C₈	—	53	16	no	—
381	C₂×C₈	—	53	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	8	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	212	8	no	—
420	Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	53	16	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	C₂×#13133215	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133215	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#13133215	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	8	no	—
458	C₄	—	212	8	no	—
459	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#13133215	1	2	yes	—
462	C₄	#16811421	1	4	yes	—
463	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285268	C₂	semidirect
3. #20285264	C₂	semidirect
4. #20285262	C₂	semidirect
5. #20285257	C₂	semidirect
6. #20285237	C₂	semidirect
7. #20285225	C₂	semidirect
23. #16811033	C₂²	semidirect
24. #16811029	C₂²	semidirect
25. #16811026	C₂²	semidirect
26. #16811022	C₂²	semidirect
27. #16811019	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
173. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
174. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
283. C₅₃	#60663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285268	2
#20285264	2
#20285262	2
#20285257	2
#20285237	2
#20285225	2
#20283304	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#533	2
#60663	53