Subgroups — #28253754

Order 13568.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283302	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811179	—	2	2	no	—
17	#16811179	—	2	2	no	—
18	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811177	—	2	2	no	—
25	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811175	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811032	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811031	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811030	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811022	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811020	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810666	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810665	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810664	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810663	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810662	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810660	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810658	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
59	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₅₃×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133216	—	2	2	no	—
77	#13133216	—	2	2	no	—
78	#13133216	—	2	2	no	—
79	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133215	—	2	2	no	—
83	#13133209	—	2	2	no	—
84	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133207	—	2	4	no	—
89	#13133197	—	2	2	no	—
90	#13133196	—	2	2	no	—
91	#13133195	—	2	4	no	—
92	#13133195	—	2	4	no	—
93	#13133195	—	2	4	no	—
94	#13133195	—	2	4	no	—
95	#13133195	—	2	4	no	—
96	#13133194	—	2	4	no	—
97	#13133193	—	2	2	no	—
98	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	#13133182	—	2	2	no	—
102	#13133182	—	2	4	no	—
103	#13133182	—	2	4	no	—
104	#13133182	—	2	4	no	—
105	#13133182	—	2	4	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133175	—	2	2	no	—
109	#13133175	—	2	2	no	—
110	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133174	—	2	2	no	—
114	#13133173	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
134	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
135	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
142	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
156	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
157	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#11719912	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
267	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
268	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
269	#60663	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
289	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
290	C₂×#533	—	53	1	no	—
291	C₂×#533	—	53	1	no	—
292	#3166	—	53	4	no	—
293	#3166	—	53	1	no	—
294	#3166	—	53	1	no	—
295	#3166	—	53	1	no	—
296	#3166	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#3165	—	53	4	no	—
298	#3165	—	53	4	no	—
299	#3162	—	53	4	no	—
300	#3160	—	53	4	no	—
301	#2911	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	2	2	no	—
307	D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	#533	—	53	2	no	—
310	#533	—	53	2	no	—
311	#533	—	53	2	no	—
312	#533	—	53	2	no	—
313	#533	—	53	2	no	—
314	#533	—	53	2	no	—
315	#533	—	53	2	no	—
316	#533	—	53	1	no	—
317	#533	—	106	2	no	—
318	#533	—	106	2	no	—
319	#533	—	106	2	no	—
320	#533	—	106	2	no	—
321	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#125	—	53	2	no	—
325	C₂×#125	—	53	1	no	—
326	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×#117	—	53	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	#501	—	53	4	no	—
335	#501	—	53	4	no	—
336	#501	—	53	8	no	—
337	#501	—	53	8	no	—
338	#501	—	53	4	no	—
339	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	#500	—	53	8	no	—
341	#499	—	53	4	no	—
342	#499	—	53	4	no	—
343	#499	—	53	4	no	—
344	#499	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	#498	—	53	8	no	—
346	#428	—	53	4	no	—
347	#428	—	53	4	no	—
348	#428	—	53	4	no	—
349	#428	—	53	8	no	—
350	#428	—	53	8	no	—
351	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
352	#427	—	53	8	no	—
353	#427	—	53	8	no	—
354	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#97	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
361	C₅₃	#60663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	53	4	no	—
382	#125	—	53	2	no	—
383	#125	—	53	2	no	—
384	#125	—	53	2	no	—
385	#125	—	106	4	no	—
386	#125	—	106	2	no	—
387	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	53	4	no	—
413	#117	—	53	4	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	2	no	—
418	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	53	8	no	—
441	#107	—	53	8	no	—
442	#107	—	53	8	no	—
443	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	#106	—	53	8	no	—
445	#106	—	53	8	no	—
446	#106	—	53	8	no	—
447	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	#97	—	53	4	no	—
449	#97	—	53	2	no	—
450	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	—	53	4	no	—
452	C₄×C₈	—	53	2	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂⁴	—	53	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆	—	53	8	no	—
480	M₁₆	—	53	16	no	—
481	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	53	16	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	1	no	—
517	C₄²	—	53	1	no	—
518	C₄²	—	106	4	no	—
519	C₄²	—	106	4	no	—
520	C₄²	—	106	4	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	53	1	no	—
526	C₂³	—	53	1	no	—
527	C₂³	—	53	4	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	212	4	no	—
532	Q₈	—	212	8	no	—
533	Q₈	—	212	8	no	—
534	Q₈	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	53	8	no	—
563	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	53	4	no	—
577	C₄	—	53	2	no	—
578	C₄	—	53	2	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	—	212	4	no	—
582	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	106	2	no	—
586	C₂	—	106	2	no	—
587	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#3166	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285268	C₂	semidirect
4. #20285267	C₂	semidirect
5. #20285264	C₂	semidirect
6. #20285263	C₂	semidirect
7. #20285260	C₂	semidirect
8. #20285259	C₂	semidirect
9. #20285236	C₂	semidirect
10. #20285228	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3166	C₂	semidirect
38. #16811033	C₂²	semidirect
39. #16811032	C₂²	semidirect
40. #16811031	C₂²	semidirect
41. #16811030	C₂²	semidirect
42. #16811029	C₂²	semidirect
43. #16811027	C₂²	semidirect
44. #16811025	C₂²	semidirect
45. #16811022	C₂²	semidirect
46. #16811022	C₂²	semidirect
47. #16811020	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
73. M₁₆×D₅₃	Q₈	semidirect
184. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
226. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
228. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
229. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
296. #3166	D₅₃	semidirect
339. #501	C₂×D₅₃	semidirect
344. #499	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	#60663	semidirect
481. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#533×D₅₃	2
#20285268	2
#20285267	2
#20285264	2
#20285263	2
#20285260	2
#20285259	2
#20285236	2
#20285228	2
#20283302	2
C₄×M₁₆×D₅₃	2
C₅₃×#3166	2
#60663	53