Subgroups — #28253767

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#498×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283307	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
14	#16811351	—	2	2	no	—
15	#16811333	—	2	2	no	—
16	#16811331	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	#16811286	—	2	4	no	—
19	#16811253	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811251	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811033	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811031	C₂²	1	16	yes	—
28	#16811026	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811023	C₂²	1	8	yes	—
30	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811021	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811021	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811020	C₂²	1	8	yes	—
34	#16811019	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810666	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810664	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810658	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
39	#106×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810577	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#499	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	#13133223	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	4	no	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133216	—	2	8	no	—
65	#13133216	—	2	4	no	—
66	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133215	—	2	4	no	—
68	#13133209	—	2	4	no	—
69	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133207	—	2	8	no	—
71	#13133197	—	2	8	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133195	—	2	8	no	—
74	#13133194	—	2	8	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
79	#13133182	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	#13133177	—	2	8	no	—
84	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133148	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	8	8	no	—
123	#11719945	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
156	#11719919	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719912	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
166	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
191	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	#60665	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#577	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
210	#3503	—	53	2	no	—
211	#3165	—	53	4	no	—
212	#3165	—	53	2	no	—
213	#3163	—	53	8	no	—
214	#3163	—	53	4	no	—
215	#3160	—	53	2	no	—
216	#3160	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#498	—	53	2	no	—
218	C₂×#498	—	53	1	no	—
219	#2912	—	53	4	no	—
220	C₄×#131	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×#131	—	53	2	no	—
226	Q₈²	—	106	2	no	—
227	#557	—	106	2	no	—
228	#554	—	106	2	no	—
229	#554	—	106	4	no	—
230	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
231	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
232	#544	—	53	8	no	—
233	#544	—	53	4	no	—
234	#533	—	53	4	no	—
235	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	#520	—	53	4	no	—
239	C₄×#41	—	53	1	no	—
240	#501	—	53	8	no	—
241	#501	—	53	16	no	—
242	#500	—	53	4	no	—
243	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#499	—	53	8	no	—
245	#499	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	#498	—	53	4	no	—
247	#498	—	53	8	no	—
248	#498	—	53	2	no	—
249	#498	—	53	4	no	—
250	#498	—	53	2	no	—
251	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#498	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#428	—	53	8	no	—
254	#428	—	53	16	no	—
255	#427	—	53	8	no	—
256	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×#106	—	53	4	no	—
258	C₂×#106	—	53	8	no	—
259	#405	—	53	2	no	—
260	#405	—	53	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅₃	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
269	#131	—	53	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	#125	—	53	8	no	—
286	#125	—	106	4	no	—
287	#125	—	106	8	no	—
288	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	53	4	no	—
303	C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₄×D₄	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	8	no	—
306	#117	—	53	1	no	—
307	#117	—	53	2	no	—
308	#117	—	53	8	no	—
309	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	53	16	no	—
317	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
318	#106	—	53	8	no	—
319	#106	—	53	8	no	—
320	#106	—	53	16	no	—
321	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	#97	—	53	4	no	—
324	#97	—	53	2	no	—
325	C₄×C₈	—	53	4	no	—
326	C₄×C₈	—	53	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	#41	—	53	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	424	8	no	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	53	8	no	—
348	M₁₆	—	53	16	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	53	16	no	—
351	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	106	8	no	—
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	53	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	53	4	no	—
386	Q₈	—	424	4	no	—
387	Q₈	—	424	8	no	—
388	Q₈	—	212	8	no	—
389	D₄	—	53	8	no	—
390	D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	424	8	no	—
400	C₂×C₄	—	424	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	53	8	no	—
407	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	53	4	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	53	4	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	—	212	8	no	—
420	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	#16811430	1	4	yes	—
422	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	106	4	no	—
425	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3160	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285262	C₂	semidirect
3. #20285258	C₂	semidirect
4. #20285247	C₂	semidirect
5. #20285244	C₂	semidirect
6. #20285224	C₂	semidirect
7. C₂×#16811021	C₂	semidirect
8. #498×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3160	C₂	semidirect
55. #13133223	Q₈	semidirect
133. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
163. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
165. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
166. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
216. #3160	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#60665	semidirect
351. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20285262	2
#20285258	2
#20285247	2
#20285244	2
#20285224	2
C₂×#16811021	2
#498×D₅₃	2
#20283307	2
C₄×#13133223	2
C₅₃×#3160	2
#60665	53