Subgroups — #28253776

Order 13568.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#499×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283314	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20283309	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811351	—	2	2	no	—
21	#16811350	—	2	2	no	—
22	#16811333	—	2	2	no	—
23	#16811329	—	2	2	no	—
24	#16811328	—	2	4	no	—
25	#16811327	—	2	4	no	—
26	#16811254	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
49	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811022	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811022	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811022	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16811022	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811020	C₂²	1	4	yes	—
59	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133225	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#13133225	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	—	2	2	no	—
99	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133216	—	2	2	no	—
101	#13133216	—	2	4	no	—
102	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	—	2	4	no	—
105	#13133209	—	2	2	no	—
106	#13133209	—	2	2	no	—
107	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133208	—	2	2	no	—
112	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133197	—	2	4	no	—
119	#13133196	—	2	4	no	—
120	#13133196	—	2	2	no	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
130	#13133182	—	2	4	no	—
131	#13133182	—	2	4	no	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
135	#13133179	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#11719919	—	2	2	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	2	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	—
266	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	—
267	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
299	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	#60666	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
325	#3504	—	53	1	no	—
326	#3504	—	53	1	no	—
327	#3166	—	53	2	no	—
328	#3166	—	53	2	no	—
329	#3166	—	53	1	no	—
330	#3166	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3164	—	53	4	no	—
332	#3164	—	53	2	no	—
333	#3163	—	53	4	no	—
334	#3163	—	53	2	no	—
335	#3160	—	53	2	no	—
336	#3160	—	53	1	no	—
337	C₂×#499	—	53	2	no	—
338	C₂×#499	—	53	1	no	—
339	#2913	—	53	2	no	—
340	#2912	—	53	2	no	—
341	C₄×#131	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×#131	—	53	1	no	—
347	C₂×#131	—	53	1	no	—
348	#557	—	106	2	no	—
349	#557	—	106	2	no	—
350	#554	—	106	4	no	—
351	#554	—	106	2	no	—
352	#554	—	106	4	no	—
353	#554	—	106	2	no	—
354	#544	—	53	4	no	—
355	#544	—	53	4	no	—
356	#544	—	53	2	no	—
357	#544	—	53	2	no	—
358	#533	—	53	2	no	—
359	#533	—	53	2	no	—
360	#533	—	53	1	no	—
361	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#125	—	53	2	no	—
363	C₂×#125	—	53	2	no	—
364	C₂×#125	—	53	1	no	—
365	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#520	—	53	2	no	—
367	#520	—	53	2	no	—
368	C₄×#41	—	53	1	no	—
369	#501	—	53	4	no	—
370	#501	—	53	4	no	—
371	#501	—	53	4	no	—
372	#501	—	53	4	no	—
373	#501	—	53	4	no	—
374	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
375	#500	—	53	2	no	—
376	#500	—	53	4	no	—
377	#499	—	53	1	no	—
378	#499	—	53	2	no	—
379	#499	—	53	2	no	—
380	#499	—	53	2	no	—
381	#499	—	53	2	no	—
382	#499	—	53	1	no	—
383	#499	—	53	1	no	—
384	#499	—	53	1	no	—
385	#499	—	53	4	no	—
386	#499	—	53	4	no	—
387	#499	—	53	2	no	—
388	#499	—	53	2	no	—
389	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	#498	—	53	2	no	—
392	#498	—	53	4	no	—
393	#428	—	53	2	no	—
394	#428	—	53	2	no	—
395	#428	—	53	4	no	—
396	#428	—	53	4	no	—
397	#428	—	53	4	no	—
398	#428	—	53	4	no	—
399	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#427	—	53	2	no	—
402	#427	—	53	2	no	—
403	#427	—	53	4	no	—
404	#427	—	53	4	no	—
405	C₂×#107	—	53	2	no	—
406	C₂×#107	—	53	4	no	—
407	C₂×#106	—	53	2	no	—
408	C₂×#106	—	53	4	no	—
409	#405	—	53	1	no	—
410	#405	—	53	1	no	—
411	#405	—	53	2	no	—
412	#405	—	53	2	no	—
413	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
414	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
417	C₅₃	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#41	—	53	1	no	—
419	#131	—	53	8	no	—
420	#131	—	53	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#125	—	53	4	no	—
439	#125	—	53	4	no	—
440	#125	—	53	1	no	—
441	#125	—	53	2	no	—
442	#125	—	53	2	no	—
443	#125	—	53	1	no	—
444	#125	—	106	2	no	—
445	#125	—	106	4	no	—
446	#125	—	106	4	no	—
447	#125	—	106	4	no	—
448	#125	—	106	4	no	—
449	#125	—	106	2	no	—
450	#125	—	106	2	no	—
451	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
472	C₄×D₄	—	53	4	no	—
473	C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₄×D₄	—	106	2	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	2	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	#117	—	53	1	no	—
479	#117	—	53	2	no	—
480	#117	—	53	2	no	—
481	#117	—	53	4	no	—
482	#117	—	53	4	no	—
483	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	53	4	no	—
495	#107	—	53	4	no	—
496	#107	—	53	2	no	—
497	#107	—	53	4	no	—
498	#107	—	53	4	no	—
499	#107	—	53	2	no	—
500	#107	—	53	2	no	—
501	#107	—	53	2	no	—
502	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	#106	—	53	4	no	—
505	#106	—	53	4	no	—
506	#106	—	53	2	no	—
507	#106	—	53	4	no	—
508	#106	—	53	4	no	—
509	#106	—	53	2	no	—
510	#106	—	53	2	no	—
511	#106	—	53	2	no	—
512	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	#97	—	53	2	no	—
515	#97	—	53	2	no	—
516	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	—	53	2	no	—
518	C₄×C₈	—	53	2	no	—
519	C₄×C₈	—	53	1	no	—
520	C₄×C₈	—	53	1	no	—
521	C₄×C₈	—	53	1	no	—
522	C₄×C₈	—	53	1	no	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#41	—	53	4	no	—
525	#41	—	53	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	53	8	no	—
542	M₁₆	—	53	8	no	—
543	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
544	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	—	53	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	53	1	no	—
548	C₂×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂×C₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₈	—	53	1	no	—
551	C₂×C₈	—	53	8	no	—
552	C₂×C₈	—	53	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	2	no	—
592	C₄²	—	106	4	no	—
593	C₄²	—	106	4	no	—
594	C₄²	—	106	2	no	—
595	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	8	2	no	—
601	Q₈	—	53	4	no	—
602	Q₈	—	424	2	no	—
603	Q₈	—	424	4	no	—
604	Q₈	—	424	4	no	—
605	D₄	—	53	8	no	—
606	D₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	424	4	no	—
620	C₂×C₄	—	424	4	no	—
621	C₂×C₄	—	424	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	53	2	no	—
630	C₈	—	53	2	no	—
631	C₈	—	53	2	no	—
632	C₈	—	53	2	no	—
633	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	53	4	no	—
637	C₂²	—	106	4	no	—
638	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	53	4	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	—	212	2	no	—
650	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	106	4	no	—
655	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20289488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3166	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285267	C₂	semidirect
4. #20285263	C₂	semidirect
5. #20285263	C₂	semidirect
6. #20285253	C₂	semidirect
7. #20285250	C₂	semidirect
8. #20285245	C₂	semidirect
9. #20285242	C₂	semidirect
10. #20285228	C₂	semidirect
11. #20285225	C₂	semidirect
12. C₂×#16811022	C₂	semidirect
13. #499×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3166	C₂	semidirect
90. #13133225	Q₈	semidirect
91. #13133225	Q₈	semidirect
330. #3166	D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288539	2
#20288536	2
#20285267	2
#20285263	2
#20285253	2
#20285250	2
#20285245	2
#20285242	2
#20285228	2
#20285225	2
C₂×#16811022	2
#499×D₅₃	2
#20283314	2
#20283309	2
C₄×#13133225	2
C₅₃×#3166	2
#60666	53