Subgroups — #28253780

Order 13568.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#499×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20283311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283309	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811350	—	2	2	no	—
21	#16811348	—	2	2	no	—
22	#16811334	—	2	2	no	—
23	#16811331	—	2	4	no	—
24	#16811329	—	2	2	no	—
25	#16811327	—	2	4	no	—
26	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811033	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811029	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811024	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
52	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811019	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133225	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#13133223	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133216	—	2	2	no	—
100	#13133216	—	2	4	no	—
101	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133215	—	2	4	no	—
104	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133208	—	2	2	no	—
106	#13133208	—	2	2	no	—
107	#13133208	—	2	2	no	—
108	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133207	—	2	4	no	—
113	#13133207	—	2	4	no	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133207	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	4	no	—
118	#13133195	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133194	—	2	4	no	—
121	#13133194	—	2	2	no	—
122	#13133194	—	2	2	no	—
123	#13133193	—	2	4	no	—
124	#13133193	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	#13133182	—	2	4	no	—
130	#13133182	—	2	2	no	—
131	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	#13133179	—	2	2	no	—
135	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	#13133177	—	2	4	no	—
139	#13133177	D₄	1	2	yes	—
140	#13133177	D₄	1	2	yes	—
141	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
206	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	2	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	4	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	2	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	#11719919	—	2	2	no	—
259	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	—
276	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	—
277	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
313	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
314	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	#60666	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
345	#3504	—	53	2	no	—
346	#3166	—	53	4	no	—
347	#3166	—	53	2	no	—
348	#3164	—	53	2	no	—
349	#3164	—	53	2	no	—
350	#3164	—	53	1	no	—
351	#3164	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#3163	—	53	4	no	—
353	#3163	—	53	2	no	—
354	#3160	—	53	2	no	—
355	#3160	—	53	1	no	—
356	C₂×#499	—	53	2	no	—
357	C₂×#499	—	53	1	no	—
358	#2913	—	53	1	no	—
359	#2913	—	53	1	no	—
360	#2912	—	53	2	no	—
361	C₄×#131	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×#131	—	53	1	no	—
368	C₂×#131	—	53	1	no	—
369	#557	—	106	2	no	—
370	#557	—	106	2	no	—
371	#554	—	106	4	no	—
372	#554	—	106	4	no	—
373	#554	—	106	2	no	—
374	#554	—	106	2	no	—
375	#544	—	53	4	no	—
376	#544	—	53	4	no	—
377	#544	—	53	2	no	—
378	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	#533	—	53	4	no	—
380	#533	—	53	2	no	—
381	C₂×#125	—	53	4	no	—
382	C₂×#125	—	53	2	no	—
383	#520	—	53	2	no	—
384	#520	—	53	2	no	—
385	C₄×#41	—	53	1	no	—
386	#501	—	53	4	no	—
387	#501	—	53	4	no	—
388	#501	—	53	4	no	—
389	#501	—	53	4	no	—
390	#501	—	53	4	no	—
391	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
392	#500	—	53	1	no	—
393	#500	—	53	1	no	—
394	#500	—	53	2	no	—
395	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	#499	—	53	4	no	—
397	#499	—	53	1	no	—
398	#499	—	53	2	no	—
399	#499	—	53	2	no	—
400	#499	—	53	2	no	—
401	#499	—	53	2	no	—
402	#499	—	53	1	no	—
403	#499	—	53	4	no	—
404	#499	—	53	4	no	—
405	#499	—	53	2	no	—
406	#499	—	53	2	no	—
407	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	#498	—	53	4	no	—
409	#498	—	53	2	no	—
410	#428	—	53	2	no	—
411	#428	—	53	2	no	—
412	#428	—	53	2	no	—
413	#428	—	53	4	no	—
414	#428	—	53	4	no	—
415	#428	—	53	4	no	—
416	#428	—	53	4	no	—
417	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#427	—	53	1	no	—
419	#427	—	53	2	no	—
420	#427	—	53	4	no	—
421	#427	—	53	2	no	—
422	#427	—	53	2	no	—
423	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#107	—	53	1	no	—
425	C₂×#107	—	53	2	no	—
426	C₂×#107	—	53	2	no	—
427	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#106	—	53	2	no	—
429	C₂×#106	—	53	4	no	—
430	#405	—	53	1	no	—
431	#405	—	53	2	no	—
432	#405	—	53	2	no	—
433	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
438	C₅₃	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	53	1	no	—
440	#131	—	53	8	no	—
441	#131	—	53	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	53	4	no	—
460	#125	—	53	2	no	—
461	#125	—	53	4	no	—
462	#125	—	53	2	no	—
463	#125	—	53	4	no	—
464	#125	—	106	4	no	—
465	#125	—	106	4	no	—
466	#125	—	106	2	no	—
467	#125	—	106	2	no	—
468	#125	—	106	4	no	—
469	#125	—	106	4	no	—
470	#125	—	106	2	no	—
471	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₄×D₄	—	53	1	no	—
491	C₄×D₄	—	53	1	no	—
492	C₄×D₄	—	53	2	no	—
493	C₄×D₄	—	53	2	no	—
494	C₄×D₄	—	106	2	no	—
495	C₄×D₄	—	106	4	no	—
496	C₄×D₄	—	106	2	no	—
497	C₄×D₄	—	106	4	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	53	4	no	—
501	#117	—	53	4	no	—
502	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	#107	—	53	2	no	—
515	#107	—	53	1	no	—
516	#107	—	53	2	no	—
517	#107	—	53	1	no	—
518	#107	—	53	4	no	—
519	#107	—	53	4	no	—
520	#107	—	53	4	no	—
521	#107	—	53	2	no	—
522	#107	—	53	2	no	—
523	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
528	#106	—	53	4	no	—
529	#106	—	53	2	no	—
530	#106	—	53	4	no	—
531	#106	—	53	2	no	—
532	#106	—	53	4	no	—
533	#106	—	53	2	no	—
534	#106	—	53	4	no	—
535	#106	—	53	4	no	—
536	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#97	—	53	2	no	—
539	#97	—	53	2	no	—
540	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	—	53	1	no	—
542	C₄×C₈	—	53	1	no	—
543	C₄×C₈	—	53	2	no	—
544	C₄×C₈	—	53	1	no	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#41	—	53	4	no	—
549	#41	—	53	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×D₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	53	4	no	—
568	M₁₆	—	53	8	no	—
569	M₁₆	—	53	8	no	—
570	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	—	53	4	no	—
572	C₂×C₈	—	53	1	no	—
573	C₂×C₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₈	—	53	8	no	—
576	C₂×C₈	—	53	8	no	—
577	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₄²	—	53	2	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	2	no	—
628	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	—	53	4	no	—
633	Q₈	—	424	4	no	—
634	Q₈	—	424	2	no	—
635	Q₈	—	424	2	no	—
636	D₄	—	53	8	no	—
637	D₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	424	4	no	—
653	C₂×C₄	—	424	4	no	—
654	C₂×C₄	—	424	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	1	no	—
658	C₂×C₄	—	212	1	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	53	2	no	—
666	C₈	—	53	4	no	—
667	C₈	—	53	2	no	—
668	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	53	4	no	—
674	C₂²	—	106	2	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	53	4	no	—
684	C₄	—	106	1	no	—
685	C₄	—	106	1	no	—
686	C₄	—	106	1	no	—
687	C₄	—	106	1	no	—
688	C₄	—	212	2	no	—
689	C₄	—	212	4	no	—
690	C₄	—	212	2	no	—
691	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	106	4	no	—
696	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20289483	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3164	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285266	C₂	semidirect
3. #20285265	C₂	semidirect
4. #20285254	C₂	semidirect
5. #20285252	C₂	semidirect
6. #20285248	C₂	semidirect
7. #20285242	C₂	semidirect
8. #20285241	C₂	semidirect
9. #20285227	C₂	semidirect
10. #20285226	C₂	semidirect
11. C₂×#16811024	C₂	semidirect
12. #499×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3164	C₂	semidirect
90. #13133225	Q₈	semidirect
91. #13133223	Q₈	semidirect
351. #3164	D₅₃	semidirect
438. C₅₃	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288538	2
#20285266	2
#20285265	2
#20285254	2
#20285252	2
#20285248	2
#20285242	2
#20285241	2
#20285227	2
#20285226	2
C₂×#16811024	2
#499×D₅₃	2
#20283312	2
#20283311	2
#20283309	2
#20283137	2
C₅₃×#3164	2
#60666	53