Subgroups — #28253787

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288530	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#500×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283314	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20283312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20283311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811353	—	2	2	no	—
21	#16811350	—	2	2	no	—
22	#16811329	—	2	2	no	—
23	#16811327	—	2	4	no	—
24	#16811288	—	2	2	no	—
25	#16811286	—	2	4	no	—
26	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811250	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811179	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811104	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811033	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811029	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811027	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811026	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811025	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811024	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
54	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811020	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810663	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
83	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#499	C₂²	1	2	yes	—
85	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
86	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133225	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#13133223	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133216	—	2	2	no	—
102	#13133216	—	2	4	no	—
103	#13133216	—	2	4	no	—
104	#13133216	—	2	2	no	—
105	#13133216	—	2	2	no	—
106	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133215	—	2	4	no	—
111	#13133215	—	2	4	no	—
112	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133208	—	2	2	no	—
114	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133207	—	2	4	no	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133197	—	2	4	no	—
119	#13133195	—	2	4	no	—
120	#13133195	—	2	4	no	—
121	#13133195	—	2	4	no	—
122	#13133195	—	2	4	no	—
123	#13133194	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	2	no	—
125	#13133194	—	2	2	no	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	#13133182	—	2	4	no	—
131	#13133182	—	2	4	no	—
132	#13133182	—	2	2	no	—
133	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	#13133179	—	2	2	no	—
137	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	#13133177	—	2	4	no	—
141	#13133177	D₄	1	2	yes	—
142	#13133177	D₄	1	2	yes	—
143	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×D₅₃	—	8	8	no	—
206	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	#11719945	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	4	no	—
253	#11719919	—	2	2	no	—
254	#11719919	—	2	4	no	—
255	#11719919	—	2	4	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	2	no	—
259	#11719919	—	2	2	no	—
260	#11719919	—	2	2	no	—
261	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
278	#11719912	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
279	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
280	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
281	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
318	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	#88322	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	#60667	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
347	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
348	Dic₅₃	#578	1	2	yes	—
349	#3503	—	53	2	no	—
350	#3165	—	53	4	no	—
351	#3165	—	53	2	no	—
352	#3164	—	53	4	no	—
353	#3164	—	53	2	no	—
354	#3164	—	53	2	no	—
355	#3164	—	53	1	no	—
356	#3164	—	53	2	no	—
357	#3164	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#3160	—	53	2	no	—
359	#3160	—	53	1	no	—
360	C₂×#500	—	53	2	no	—
361	C₂×#500	—	53	1	no	—
362	#2913	—	53	2	no	—
363	#2913	—	53	1	no	—
364	#2913	—	53	1	no	—
365	C₄×#131	—	53	1	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×#131	—	53	1	no	—
372	C₂×#131	—	53	1	no	—
373	Q₈²	—	106	2	no	—
374	#557	—	106	2	no	—
375	#554	—	106	4	no	—
376	#554	—	106	2	no	—
377	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
379	#544	—	53	4	no	—
380	#544	—	53	4	no	—
381	#544	—	53	2	no	—
382	#544	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	#533	—	53	4	no	—
384	#533	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	#520	—	53	2	no	—
388	#520	—	53	2	no	—
389	C₄×#41	—	53	1	no	—
390	#501	—	53	4	no	—
391	#501	—	53	4	no	—
392	#501	—	53	4	no	—
393	#501	—	53	4	no	—
394	#501	—	53	4	no	—
395	#501	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	#500	—	53	4	no	—
397	#500	—	53	1	no	—
398	#500	—	53	2	no	—
399	#500	—	53	2	no	—
400	#500	—	53	2	no	—
401	#500	—	53	4	no	—
402	#500	—	53	2	no	—
403	#500	—	53	1	no	—
404	#500	—	53	2	no	—
405	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#499	—	53	4	no	—
407	#499	—	53	1	no	—
408	#499	—	53	1	no	—
409	#499	—	53	2	no	—
410	#499	—	53	2	no	—
411	#499	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#498	—	53	4	no	—
413	#498	—	53	2	no	—
414	#428	—	53	2	no	—
415	#428	—	53	2	no	—
416	#428	—	53	2	no	—
417	#428	—	53	4	no	—
418	#428	—	53	4	no	—
419	#428	—	53	4	no	—
420	#428	—	53	4	no	—
421	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#427	—	53	1	no	—
423	#427	—	53	2	no	—
424	#427	—	53	2	no	—
425	#427	—	53	2	no	—
426	#427	—	53	4	no	—
427	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#107	—	53	1	no	—
429	C₂×#107	—	53	2	no	—
430	C₂×#107	—	53	2	no	—
431	C₂×#107	—	53	2	no	—
432	C₂×#107	—	53	4	no	—
433	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#405	—	53	1	no	—
435	#405	—	53	2	no	—
436	#405	—	53	2	no	—
437	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
442	C₅₃	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
446	#131	—	53	8	no	—
447	#131	—	53	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
470	#125	—	2	2	no	—
471	#125	—	53	2	no	—
472	#125	—	53	2	no	—
473	#125	—	53	4	no	—
474	#125	—	106	4	no	—
475	#125	—	106	4	no	—
476	#125	—	106	2	no	—
477	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₄×D₄	—	53	1	no	—
497	C₄×D₄	—	53	1	no	—
498	C₄×D₄	—	53	2	no	—
499	C₄×D₄	—	53	2	no	—
500	C₄×D₄	—	106	2	no	—
501	C₄×D₄	—	106	4	no	—
502	C₄×D₄	—	106	2	no	—
503	C₄×D₄	—	106	4	no	—
504	#117	—	53	2	no	—
505	#117	—	53	2	no	—
506	#117	—	53	4	no	—
507	#117	—	53	4	no	—
508	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	#107	—	53	1	no	—
519	#107	—	53	2	no	—
520	#107	—	53	2	no	—
521	#107	—	53	4	no	—
522	#107	—	53	1	no	—
523	#107	—	53	2	no	—
524	#107	—	53	4	no	—
525	#107	—	53	4	no	—
526	#107	—	53	4	no	—
527	#107	—	53	4	no	—
528	#107	—	53	2	no	—
529	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#106	—	53	2	no	—
535	#106	—	53	4	no	—
536	#106	—	53	2	no	—
537	#106	—	53	4	no	—
538	#106	—	53	4	no	—
539	#106	—	53	2	no	—
540	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	#97	—	53	2	no	—
543	#97	—	53	2	no	—
544	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	53	1	no	—
546	C₄×C₈	—	53	1	no	—
547	C₄×C₈	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	—	53	1	no	—
549	C₄×C₈	—	53	1	no	—
550	C₄×C₈	—	53	2	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#41	—	53	4	no	—
553	#41	—	53	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	424	8	no	—
563	C₂×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	53	4	no	—
576	M₁₆	—	53	8	no	—
577	M₁₆	—	53	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₈	—	53	4	no	—
580	C₂×C₈	—	53	1	no	—
581	C₂×C₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₈	—	53	8	no	—
584	C₂×C₈	—	53	8	no	—
585	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	53	2	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	106	4	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	2	no	—
634	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	53	4	no	—
639	Q₈	—	424	4	no	—
640	Q₈	—	424	4	no	—
641	Q₈	—	212	4	no	—
642	Q₈	—	212	8	no	—
643	Q₈	—	212	4	no	—
644	D₄	—	53	8	no	—
645	D₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	424	4	no	—
665	C₂×C₄	—	424	4	no	—
666	C₂×C₄	—	424	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	53	2	no	—
674	C₈	—	53	4	no	—
675	C₈	—	53	2	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	53	4	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	106	2	no	—
684	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	53	2	no	—
693	C₄	—	53	4	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	106	4	no	—
704	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3164	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3164	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285260	C₂	semidirect
3. #20285259	C₂	semidirect
4. #20285254	C₂	semidirect
5. #20285252	C₂	semidirect
6. #20285250	C₂	semidirect
7. #20285249	C₂	semidirect
8. #20285248	C₂	semidirect
9. #20285228	C₂	semidirect
10. #20285227	C₂	semidirect
11. C₂×#16811027	C₂	semidirect
12. #500×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3164	C₂	semidirect
92. #13133225	Q₈	semidirect
93. #13133223	Q₈	semidirect
221. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
272. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
277. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
278. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
279. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
280. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
357. #3164	D₅₃	semidirect
442. C₅₃	#60667	semidirect
578. M₁₆	Q₈×D₅₃	semidirect
585. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288530	2
#20285260	2
#20285259	2
#20285254	2
#20285252	2
#20285250	2
#20285249	2
#20285248	2
#20285228	2
#20285227	2
C₂×#16811027	2
#500×D₅₃	2
#20283314	2
#20283312	2
#20283311	2
#20283137	2
C₅₃×#3164	2
#60667	53