Subgroups — #28253790

Order 13568.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20285236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#501×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283312	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20283307	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20283140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	#16811351	—	2	1	no	—
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811351	—	2	1	no	—
23	#16811333	—	2	1	no	—
24	#16811333	—	2	1	no	—
25	#16811333	—	2	1	no	—
26	#16811331	—	2	2	no	—
27	#16811327	—	2	2	no	—
28	#16811327	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	#16811286	—	2	2	no	—
31	#16811253	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811251	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811251	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811250	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811033	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811032	C₂²	1	4	yes	—
51	#16811032	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
53	#16811031	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
55	#16811030	C₂²	1	4	yes	—
56	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811029	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
59	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
61	#16811023	C₂²	1	4	yes	—
62	#16811022	C₂²	1	4	yes	—
63	#16811020	C₂²	1	4	yes	—
64	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810664	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810658	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
78	#106×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	#16810580	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
83	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#13133223	Q₈	1	16	yes	complemented
99	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	—	2	1	no	—
107	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133216	—	2	4	no	—
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133215	—	2	2	no	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133209	—	2	1	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133209	—	2	1	no	—
121	#13133209	—	2	2	no	—
122	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133207	—	2	2	no	—
129	#13133207	—	2	4	no	—
130	#13133207	—	2	2	no	—
131	#13133207	—	2	2	no	—
132	#13133197	—	2	4	no	—
133	#13133197	—	2	2	no	—
134	#13133195	—	2	4	no	—
135	#13133195	—	2	2	no	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	4	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133194	—	2	2	no	—
142	#13133193	—	2	2	no	—
143	#13133193	—	2	2	no	—
144	#13133193	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133182	—	2	2	no	—
152	#13133182	—	2	2	no	—
153	#13133182	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
161	#13133177	—	2	4	no	—
162	#13133177	—	2	2	no	—
163	#13133177	—	2	2	no	—
164	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
174	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
197	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#97×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
241	#11719945	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	2	no	—
288	#11719921	—	2	4	no	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#11719919	—	2	2	no	—
305	#11719919	—	2	2	no	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	4	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
326	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#11719912	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
328	C₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
333	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₁₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
366	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
367	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
368	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
369	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
370	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
371	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
372	Dic₁₀₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
376	#60668	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
396	Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	4	no	—
399	Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
402	#3504	—	53	1	no	—
403	#3503	—	53	1	no	—
404	#3166	—	53	2	no	—
405	#3166	—	53	1	no	—
406	#3165	—	53	2	no	—
407	#3165	—	53	1	no	—
408	#3164	—	53	4	no	—
409	#3164	—	53	2	no	—
410	#3163	—	53	4	no	—
411	#3163	—	53	2	no	—
412	#3162	—	53	2	no	—
413	#3162	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#501	—	53	2	no	—
415	C₂×#501	—	53	1	no	—
416	#2913	—	53	2	no	—
417	#2912	—	53	2	no	—
418	#2875	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
423	D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×#131	—	53	2	no	—
425	Q₈²	—	106	1	no	—
426	#557	—	106	1	no	—
427	#557	—	106	1	no	—
428	#557	—	106	1	no	—
429	#554	—	106	1	no	—
430	#554	—	106	1	no	—
431	#554	—	106	1	no	—
432	#554	—	106	2	no	—
433	#554	—	106	2	no	—
434	#554	—	106	2	no	—
435	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
436	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
437	#544	—	53	2	no	—
438	#544	—	53	2	no	—
439	#544	—	53	4	no	—
440	#544	—	53	1	no	—
441	#544	—	53	2	no	—
442	#544	—	53	1	no	—
443	#533	—	53	2	no	—
444	#533	—	53	2	no	—
445	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×#125	—	53	2	no	—
450	C₂×#125	—	53	1	no	—
451	#520	—	53	1	no	—
452	#520	—	53	2	no	—
453	#520	—	53	1	no	—
454	C₄×#41	—	53	1	no	—
455	#501	—	53	2	no	—
456	#501	—	53	2	no	—
457	#501	—	53	2	no	—
458	#501	—	53	2	no	—
459	#501	—	53	4	no	—
460	#501	—	53	4	no	—
461	#501	—	53	4	no	—
462	#501	—	53	4	no	—
463	#501	—	53	2	no	—
464	#501	—	53	4	no	—
465	#501	—	53	2	no	—
466	#501	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#501	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	#501	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	#501	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#501	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#500	—	53	2	no	—
473	#500	—	53	4	no	—
474	#499	—	53	4	no	—
475	#499	—	53	4	no	—
476	#499	—	53	4	no	—
477	#498	—	53	2	no	—
478	#498	—	53	4	no	—
479	#428	—	53	2	no	—
480	#428	—	53	2	no	—
481	#428	—	53	2	no	—
482	#428	—	53	2	no	—
483	#428	—	53	4	no	—
484	#428	—	53	4	no	—
485	#428	—	53	4	no	—
486	#428	—	53	4	no	—
487	#427	—	53	4	no	—
488	#427	—	53	4	no	—
489	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×#107	—	53	2	no	—
492	C₂×#107	—	53	4	no	—
493	C₂×#106	—	53	2	no	—
494	C₂×#106	—	53	4	no	—
495	#405	—	53	2	no	—
496	#405	—	53	4	no	—
497	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×#97	—	53	2	no	—
500	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₅₃	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂×#41	—	53	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
505	#131	—	53	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	53	2	no	—
530	#125	—	53	2	no	—
531	#125	—	53	4	no	—
532	#125	—	53	2	no	—
533	#125	—	53	2	no	—
534	#125	—	106	1	no	—
535	#125	—	106	2	no	—
536	#125	—	106	1	no	—
537	#125	—	106	2	no	—
538	#125	—	106	2	no	—
539	#125	—	106	4	no	—
540	#125	—	106	2	no	—
541	#125	—	106	2	no	—
542	#125	—	106	1	no	—
543	#125	—	106	1	no	—
544	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	53	1	no	—
580	C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₄×D₄	—	106	2	no	—
582	C₄×D₄	—	106	1	no	—
583	C₄×D₄	—	106	1	no	—
584	C₄×D₄	—	106	4	no	—
585	C₄×D₄	—	106	2	no	—
586	C₄×D₄	—	106	2	no	—
587	#117	—	53	1	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	2	no	—
590	#117	—	53	4	no	—
591	#117	—	53	2	no	—
592	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	53	4	no	—
610	#107	—	53	4	no	—
611	#107	—	53	4	no	—
612	#107	—	53	4	no	—
613	#107	—	53	4	no	—
614	#107	—	53	4	no	—
615	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#106	—	53	4	no	—
620	#106	—	53	4	no	—
621	#106	—	53	4	no	—
622	#106	—	53	4	no	—
623	#106	—	53	4	no	—
624	#106	—	53	4	no	—
625	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#97	—	53	4	no	—
630	#97	—	53	2	no	—
631	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#97	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	53	4	no	—
635	C₄×C₈	—	53	2	no	—
636	#41	—	53	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
649	C₂×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	53	8	no	—
664	M₁₆	—	53	16	no	—
665	C₂×C₈	—	53	4	no	—
666	C₂×C₈	—	53	16	no	—
667	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
668	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	53	2	no	—
727	C₄²	—	53	2	no	—
728	C₄²	—	53	2	no	—
729	C₄²	—	106	4	no	—
730	C₄²	—	106	2	no	—
731	C₄²	—	106	2	no	—
732	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	53	2	no	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	53	4	no	—
743	Q₈	—	424	2	no	—
744	Q₈	—	424	2	no	—
745	Q₈	—	424	2	no	—
746	Q₈	—	424	4	no	—
747	Q₈	—	212	4	no	—
748	D₄	—	53	8	no	—
749	D₄	—	53	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	8	no	—
760	C₂×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₄	—	424	2	no	—
766	C₂×C₄	—	424	2	no	—
767	C₂×C₄	—	424	4	no	—
768	C₂×C₄	—	424	1	no	—
769	C₂×C₄	—	424	1	no	—
770	C₂×C₄	—	424	2	no	—
771	C₂×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	53	8	no	—
781	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	53	4	no	—
786	C₂²	—	106	2	no	—
787	C₂²	—	106	2	no	—
788	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	1	no	—
800	C₄	—	53	4	no	—
801	C₄	—	106	2	no	—
802	C₄	—	106	2	no	—
803	C₄	—	212	2	no	—
804	C₄	—	212	4	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	106	4	no	—
810	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
hypercenter	#3162	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20285268	C₂	semidirect
4. #20285266	C₂	semidirect
5. #20285262	C₂	semidirect
6. #20285260	C₂	semidirect
7. #20285255	C₂	semidirect
8. #20285250	C₂	semidirect
9. #20285247	C₂	semidirect
10. #20285242	C₂	semidirect
11. #20285236	C₂	semidirect
12. C₂×#16811032	C₂	semidirect
13. #501×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3162	C₂	semidirect
98. #13133223	Q₈	semidirect
256. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
325. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
327. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
328. C₈×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
413. #3162	D₅₃	semidirect
501. C₅₃	#60668	semidirect
667. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288536	2
#20288527	2
#20285268	2
#20285266	2
#20285262	2
#20285260	2
#20285255	2
#20285250	2
#20285247	2
#20285242	2
#20285236	2
C₂×#16811032	2
#501×D₅₃	2
#20283312	2
#20283307	2
#20283140	2
C₅₃×#3162	2
#60668	53