Subgroups — C₂×#20285288 #28253821

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811160	—	2	8	no	—
18	#16811160	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811024	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810979	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810860	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810855	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133212	—	2	16	no	—
69	#13133208	—	2	4	no	—
70	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133206	—	2	4	no	—
72	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133202	—	2	16	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133192	—	2	4	no	—
77	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133174	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11719924	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
179	D₄₂₄	—	2	8	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	16	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×#3168	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×#529	—	53	2	no	—
253	#3168	—	53	16	no	—
254	C₂×#499	—	53	1	no	—
255	C₂×#495	—	53	1	no	—
256	C₂×#488	—	53	2	no	—
257	C₂×#467	—	53	1	no	—
258	C₂×#466	—	53	1	no	—
259	C₂×#465	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#3168	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	2	4	no	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	#529	—	53	16	no	—
276	#529	—	106	8	no	—
277	C₂×#126	—	106	2	no	—
278	C₂×#125	—	53	2	no	—
279	C₂×#124	—	53	2	no	—
280	C₂×#123	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×#117	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#499	—	53	8	no	—
289	#495	—	53	8	no	—
290	#488	—	53	16	no	—
291	#467	—	53	8	no	—
292	#466	—	53	8	no	—
293	#465	—	53	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
296	C₄×D₈	—	53	8	no	—
297	C₂×#107	—	53	1	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#106	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₅₃	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
321	C₂×D₈	—	53	4	no	—
322	C₂×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	106	16	no	—
332	#125	—	53	8	no	—
333	#125	—	106	4	no	—
334	#124	—	53	8	no	—
335	#124	—	106	4	no	—
336	#123	—	106	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
339	#121	—	53	8	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	—	53	8	no	—
344	C₄×D₄	—	106	16	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	#117	—	106	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	53	4	no	—
366	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#106	—	53	8	no	—
368	#103	—	53	8	no	—
369	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	#102	—	53	8	no	—
371	#102	—	53	8	no	—
372	C₄×C₈	—	53	4	no	—
373	C₄×C₈	—	53	4	no	—
374	C₄×C₈	—	53	4	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	212	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	8	no	—
408	SD₁₆	—	106	16	no	—
409	D₈	—	106	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	8	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	53	4	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	106	4	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	212	16	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	53	4	no	—
484	C₈	—	106	2	no	—
485	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
486	C₂²	—	53	4	no	—
487	C₂²	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	424	8	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
495	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	#16811170	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#13133240	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	106	4	no	—
510	C₂	—	424	4	no	—
511	C₂	#20285288	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811160	C₂	semidirect
2. #20285288	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811024	C₂	semidirect
4. C₂×#16811008	C₂	semidirect
5. C₂×#16810979	C₂	semidirect
6. C₂×#16810861	C₂	semidirect
8. C₂×#16810855	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811160	C₂²	semidirect
29. #16811024	C₂²	semidirect
30. #16811008	C₂²	semidirect
31. #16810979	C₂²	semidirect
32. #16810861	C₂²	semidirect
34. #16810855	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
260. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#3168	semidirect
294. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	C₂×#3168	semidirect
511. C₂	#20285288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20285288	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810979	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810855	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3168	53

Subgroups — C2×#20285288 #28253821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285288 #28253821