Subgroups — D₅₃×#3169 #28253822

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#500×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#466×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811172	—	2	2	no	—
22	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811170	—	2	2	no	—
24	#16811170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811169	—	2	2	no	—
26	#16811168	—	2	2	no	—
27	#16811168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811027	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811026	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810858	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810857	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810703	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
90	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133216	—	2	2	no	—
99	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133215	—	2	2	no	—
101	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133213	—	2	2	no	—
103	#13133213	—	2	2	no	—
104	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133206	—	2	2	no	—
106	#13133205	—	2	2	no	—
107	#13133204	—	2	2	no	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133203	—	2	4	no	—
110	#13133192	—	2	2	no	—
111	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133191	—	2	2	no	—
113	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133190	—	2	4	no	—
115	#13133190	—	2	4	no	—
116	#13133189	—	2	4	no	—
117	#13133189	—	2	4	no	—
118	#13133188	—	2	2	no	—
119	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133179	—	2	2	no	—
125	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	#13133177	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719949	—	4	8	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
196	#11719947	—	4	16	no	—
197	#11719947	—	4	8	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	#11719945	—	4	8	no	—
203	#11719945	—	4	16	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719922	—	2	16	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#88322	—	2	4	no	—
265	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
267	D₄₂₄	—	2	8	no	—
268	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₁₂	—	2	8	no	—
316	D₂₁₂	—	4	8	no	—
317	D₂₁₂	—	4	4	no	—
318	D₂₁₂	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
330	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
331	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
332	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
333	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
336	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
338	#88322	—	2	2	no	—
339	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
340	C₂×#3169	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
355	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	2	1	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₂×#532	—	53	2	no	—
374	#3169	—	53	1	no	—
375	#3169	—	53	1	no	—
376	#3169	—	53	2	no	—
377	#3169	—	53	4	no	—
378	#3169	—	53	4	no	—
379	#3169	—	53	1	no	—
380	#3169	—	53	2	no	—
381	#3169	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
382	C₂×#500	—	53	1	no	—
383	C₂×#493	—	53	1	no	—
384	C₂×#486	—	53	2	no	—
385	C₂×#466	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄×D₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
393	D₅₃	—	2	2	no	—
394	D₅₃	—	8	4	no	—
395	D₅₃	#3169	1	4	yes	direct product factor
396	C₂²×#41	—	106	2	no	—
397	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
398	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
399	#532	—	53	2	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#532	—	53	4	no	—
402	#532	—	53	4	no	—
403	#532	—	53	2	no	—
404	#532	—	106	2	no	—
405	#532	—	106	2	no	—
406	#532	—	106	2	no	—
407	#532	—	106	2	no	—
408	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×#127	—	53	2	no	—
411	C₂×#124	—	106	2	no	—
412	C₂×#121	—	53	4	no	—
413	C₂×#121	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	#500	—	53	2	no	—
418	#500	—	53	4	no	—
419	#500	—	53	1	no	—
420	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#493	—	53	4	no	—
422	#493	—	53	2	no	—
423	#493	—	53	1	no	—
424	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#486	—	53	2	no	—
426	#486	—	53	2	no	—
427	#486	—	53	8	no	—
428	#486	—	53	2	no	—
429	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
430	#466	—	53	4	no	—
431	#466	—	53	4	no	—
432	#466	—	53	8	no	—
433	#466	—	53	4	no	—
434	#466	—	53	8	no	—
435	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₈	—	53	4	no	—
437	C₄×D₈	—	53	8	no	—
438	C₄×D₈	—	53	4	no	—
439	C₄×D₈	—	53	8	no	—
440	C₄×D₈	—	53	4	no	—
441	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	C₂×#107	—	53	4	no	—
443	C₂×#102	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₅₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	—	106	4	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	—	106	2	no	—
459	C₂×#41	—	106	2	no	—
460	C₂×#41	—	212	16	no	—
461	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₈	—	53	8	no	—
471	C₂×D₈	—	53	4	no	—
472	C₂×D₈	—	106	16	no	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	#127	—	53	4	no	—
487	#127	—	53	2	no	—
488	#127	—	106	2	no	—
489	#127	—	106	2	no	—
490	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	—	106	4	no	—
493	#124	—	106	4	no	—
494	#124	—	106	2	no	—
495	#124	—	106	2	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	53	4	no	—
499	#121	—	53	4	no	—
500	#121	—	53	4	no	—
501	#121	—	106	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	2	no	—
504	#121	—	106	4	no	—
505	#121	—	106	2	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	53	4	no	—
511	C₄×D₄	—	53	4	no	—
512	C₄×D₄	—	53	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	—	106	2	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	4	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	—	106	2	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	53	4	no	—
538	#107	—	53	8	no	—
539	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	#102	—	53	8	no	—
541	#102	—	53	8	no	—
542	#102	—	53	8	no	—
543	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
544	C₄×C₈	—	53	2	no	—
545	C₄×C₈	—	53	2	no	—
546	C₄×C₈	—	53	2	no	—
547	C₄×C₈	—	53	2	no	—
548	C₄×C₈	—	53	2	no	—
549	C₄×C₈	—	53	1	no	—
550	C₄×C₈	—	53	1	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	—	53	1	no	—
555	C₂⁴	—	106	4	no	—
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	212	16	no	—
558	#41	—	212	16	no	—
559	#41	—	212	8	no	—
560	#41	—	212	8	no	—
561	#41	—	212	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	53	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×D₄	—	106	16	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	4	no	—
575	C₂×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	212	8	no	—
580	C₂×D₄	—	212	8	no	—
581	C₂×D₄	—	212	16	no	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	2	8	no	—
611	D₈	—	106	16	no	—
612	D₈	—	106	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₈	—	53	8	no	—
616	C₂×C₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₈	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	106	4	no	—
619	C₂×C₈	—	106	4	no	—
620	C₂×C₈	—	106	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	53	1	no	—
638	C₄²	—	53	1	no	—
639	C₄²	—	53	1	no	—
640	C₄²	—	53	1	no	—
641	C₄²	—	53	1	no	—
642	C₄²	—	53	1	no	—
643	C₄²	—	53	1	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	53	1	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	1	no	—
649	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	53	1	no	—
655	C₂³	—	53	4	no	—
656	C₂³	—	53	1	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	—	106	2	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	212	8	no	—
661	C₂³	—	212	8	no	—
662	C₂³	—	212	8	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	212	8	no	—
666	Q₈	—	212	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	106	8	no	—
672	D₄	—	212	8	no	—
673	D₄	—	212	8	no	—
674	D₄	—	212	8	no	—
675	D₄	—	212	8	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	D₄	—	212	8	no	—
678	D₄	—	212	4	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	53	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	—	212	8	no	—
710	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	53	4	no	—
719	C₈	—	106	2	no	—
720	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	complemented
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	53	2	no	—
727	C₂²	—	53	2	no	—
728	C₂²	—	53	2	no	—
729	C₂²	—	53	2	no	—
730	C₂²	—	106	8	no	—
731	C₂²	—	106	1	no	—
732	C₂²	—	106	1	no	—
733	C₂²	—	424	16	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	53	2	no	—
743	C₄	—	53	2	no	—
744	C₄	—	53	2	no	—
745	C₄	—	53	2	no	—
746	C₄	—	106	1	no	—
747	C₄	—	106	1	no	—
748	C₄	—	212	4	no	—
749	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	53	4	no	—
756	C₂	—	106	2	no	—
757	C₂	—	424	4	no	—
758	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20285295	C₂	semidirect
3. #20285294	C₂	semidirect
4. #20285293	C₂	semidirect
5. #20285292	C₂	semidirect
6. #20285291	C₂	semidirect
7. #20285290	C₂	semidirect
8. #20285289	C₂	semidirect
9. #500×D₅₃	C₂	semidirect
10. #493×D₅₃	C₂	semidirect
11. #486×D₅₃	C₂	semidirect
12. #466×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3169	C₂	semidirect
19. #16811174	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16811171	C₂²	semidirect
24. #16811170	C₂²	semidirect
27. #16811168	C₂²	semidirect
36. #16811028	C₂²	semidirect
37. #16811027	C₂²	semidirect
38. #16811026	C₂²	semidirect
39. #16811000	C₂²	semidirect
40. #16810999	C₂²	semidirect
41. #16810998	C₂²	semidirect
42. #16810971	C₂²	semidirect
43. #16810970	C₂²	semidirect
44. #16810969	C₂²	semidirect
45. #16810968	C₂²	semidirect
46. #16810860	C₂²	semidirect
47. #16810859	C₂²	semidirect
48. #16810858	C₂²	semidirect
49. #16810857	C₂²	semidirect
50. #16810856	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810705	C₂²	semidirect
54. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
55. #16810703	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
71. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
214. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
271. C₈×D₅₃	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
308. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
330. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
331. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
337. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
339. #88322	C₂×#41	semidirect
381. #3169	D₅₃	direct (N × H)
395. D₅₃	#3169	direct (N × H)
408. #532	C₂×D₅₃	semidirect
420. #500	C₂×D₅₃	semidirect
424. #493	C₂×D₅₃	semidirect
429. #486	C₂×D₅₃	semidirect
435. #466	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₅₃	C₂×#3169	semidirect
710. C₂×C₄	D₈×D₅₃	semidirect
720. C₈	#41×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20285295	2
#20285294	2
#20285293	2
#20285292	2
#20285291	2
#20285290	2
#20285289	2
#500×D₅₃	2
#493×D₅₃	2
#486×D₅₃	2
#466×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#3169	2
C₂×#3169	53

Subgroups — D53×#3169 #28253822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3169 #28253822