Subgroups — C₂×#20285289 #28253823

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811168	—	2	8	no	—
18	#16811168	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810968	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133216	—	2	4	no	—
72	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133213	—	2	4	no	—
74	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133203	—	2	16	no	—
76	#13133191	—	2	4	no	—
77	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133189	—	2	16	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133177	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
100	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719947	—	4	64	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	#11719922	—	2	16	no	—
172	#11719921	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	8	no	—
185	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
188	D₄₂₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
228	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂×#3169	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
267	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
268	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
269	C₂×#532	—	53	2	no	—
270	#3169	—	53	16	no	—
271	C₂×#500	—	53	1	no	—
272	C₂×#493	—	53	1	no	—
273	C₂×#486	—	53	2	no	—
274	C₂×#466	—	53	1	no	—
275	C₂×#466	—	53	2	no	—
276	C₂×#466	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₅₃	#3169	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₂²×#41	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#532	—	53	16	no	—
295	#532	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×#127	—	53	2	no	—
298	C₂×#124	—	106	2	no	—
299	C₂×#121	—	53	2	no	—
300	C₂×#121	—	106	2	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	#500	—	53	8	no	—
307	#493	—	53	8	no	—
308	#486	—	53	16	no	—
309	#466	—	53	8	no	—
310	#466	—	53	16	no	—
311	#466	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	C₄×D₈	—	53	8	no	—
313	C₄×D₈	—	53	8	no	—
314	C₄×D₈	—	53	16	no	—
315	C₂×#107	—	53	1	no	—
316	C₂×#107	—	53	2	no	—
317	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	—	53	2	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
327	C₅₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#41	—	106	16	no	—
329	C₂×#41	—	212	16	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	53	8	no	—
344	C₂×D₈	—	53	4	no	—
345	C₂×D₈	—	106	8	no	—
346	C₂×D₈	—	106	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	#127	—	53	8	no	—
359	#127	—	106	4	no	—
360	#124	—	106	16	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	53	8	no	—
363	#121	—	106	16	no	—
364	#121	—	106	4	no	—
365	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	16	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	#107	—	53	4	no	—
385	#107	—	53	8	no	—
386	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	#102	—	53	8	no	—
388	#102	—	53	8	no	—
389	#102	—	53	8	no	—
390	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	—	53	4	no	—
392	C₄×C₈	—	53	4	no	—
393	C₄×C₈	—	53	4	no	—
394	C₄×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	212	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	2	8	no	—
438	D₈	—	106	16	no	—
439	D₈	—	106	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	53	4	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	8	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	4	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	212	4	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	212	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	16	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	D₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	16	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	16	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	53	4	no	—
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	424	8	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	53	4	no	—
537	C₄	—	53	4	no	—
538	C₄	—	53	4	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	#16811168	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	424	4	no	—
547	C₂	#20285289	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811168	C₂	semidirect
2. #20285289	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811027	C₂	semidirect
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810968	C₂	semidirect
6. C₂×#16810859	C₂	semidirect
7. C₂×#16810857	C₂	semidirect
8. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16810705	C₂	semidirect
10. C₂×#16810703	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#466	C₂	semidirect
18. #16811168	C₂²	semidirect
28. #16811027	C₂²	semidirect
29. #16810998	C₂²	semidirect
30. #16810968	C₂²	semidirect
31. #16810859	C₂²	semidirect
32. #16810857	C₂²	semidirect
33. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810705	C₂²	semidirect
35. #16810703	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
145. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
164. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
185. C₂×#88322	#41	semidirect
227. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
239. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
241. #88322	C₂×#41	semidirect
276. C₂×#466	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#3169	semidirect
311. #466	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	C₂×#3169	semidirect
447. C₂×C₈	#11719947	semidirect
517. C₈	C₂×#11719947	semidirect
547. C₂	#20285289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20285289	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810968	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810857	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810705	2
C₂×#16810703	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#466	2
C₂×#3169	53

Subgroups — C2×#20285289 #28253823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285289 #28253823