Subgroups — C₂×#20285293 #28253827

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285293	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811174	—	2	4	no	—
16	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811171	—	2	4	no	—
18	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811026	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810858	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810703	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133206	—	2	8	no	—
72	#13133204	—	2	8	no	—
73	#13133192	—	2	8	no	—
74	#13133192	—	2	4	no	—
75	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133188	—	2	8	no	—
77	#13133188	—	2	4	no	—
78	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133179	—	2	4	no	—
84	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133150	C₂³	1	16	yes	—
97	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11719949	—	4	32	no	—
139	#11719947	—	4	32	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719922	—	2	32	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	D₂₁₂	—	4	16	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
229	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#88322	C₂×#41	1	8	yes	complemented
232	C₂×#3169	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
258	C₂×#532	—	53	1	no	—
259	C₂×#532	—	53	1	no	—
260	#3169	—	53	16	no	—
261	C₂×#500	—	53	1	no	—
262	C₂×#493	—	53	1	no	—
263	C₂×#486	—	53	1	no	—
264	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#466	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#3169	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	2	4	no	—
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×#41	—	106	1	no	—
276	C₂²×#41	—	106	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	#532	—	53	8	no	—
280	#532	—	53	8	no	—
281	#532	—	106	4	no	—
282	#532	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	—	106	1	no	—
288	C₂×#124	—	106	1	no	—
289	C₂×#121	—	53	2	no	—
290	C₂×#121	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	106	1	no	—
292	C₂×#121	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#500	—	53	8	no	—
299	#493	—	53	8	no	—
300	#486	—	53	8	no	—
301	#486	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
302	#466	—	53	32	no	—
303	C₄×D₈	—	53	32	no	—
304	C₂×#107	—	53	4	no	—
305	C₂×#102	—	53	4	no	—
306	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₅₃	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	106	8	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	212	8	no	—
315	C₂×#41	—	212	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	16	no	—
332	C₂×D₈	—	106	16	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	53	4	no	—
343	#127	—	106	2	no	—
344	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	#124	—	106	8	no	—
346	#124	—	106	8	no	—
347	#121	—	53	8	no	—
348	#121	—	53	8	no	—
349	#121	—	106	4	no	—
350	#121	—	106	8	no	—
351	#121	—	106	4	no	—
352	#121	—	106	8	no	—
353	C₄×D₄	—	53	8	no	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	4	no	—
356	C₄×D₄	—	106	8	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	53	16	no	—
374	#102	—	53	16	no	—
375	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
376	C₄×C₈	—	53	8	no	—
377	C₄×C₈	—	53	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	53	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	#41	—	212	32	no	—
383	#41	—	212	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	106	32	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	8	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	16	no	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	4	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	212	4	no	—
458	C₂³	—	212	4	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	212	8	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	106	8	no	—
467	D₄	—	212	16	no	—
468	D₄	—	212	16	no	—
469	D₄	—	212	8	no	—
470	D₄	—	212	8	no	—
471	D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	16	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	53	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	2	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	424	8	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	53	4	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	#16811172	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	106	4	no	—
524	C₂	—	424	4	no	—
525	C₂	#20285293	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811171	C₂	semidirect
3. #20285293	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811026	C₂	semidirect
5. C₂×#16810999	C₂	semidirect
6. C₂×#16810970	C₂	semidirect
7. C₂×#16810858	C₂	semidirect
8. C₂×#16810703	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
16. #16811174	C₂²	semidirect
18. #16811171	C₂²	semidirect
32. #16811026	C₂²	semidirect
33. #16810999	C₂²	semidirect
34. #16810970	C₂²	semidirect
35. #16810858	C₂²	semidirect
36. #16810703	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
153. C₂×C₄×D₅₃	D₈	semidirect
179. C₂×#88322	#41	semidirect
228. C₄×D₅₃	C₂×D₈	semidirect
231. #88322	C₂×#41	semidirect
264. C₂×#486	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	#3169	semidirect
301. #486	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#3169	semidirect
525. C₂	#20285293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811171	2
#20285293	2
C₂×#16811026	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810970	2
C₂×#16810858	2
C₂×#16810703	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#486	2
C₂×#3169	53

Subgroups — C2×#20285293 #28253827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285293 #28253827