Subgroups — C₂×#20285298 #28253833

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811177	—	2	8	no	—
18	#16811177	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810972	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810865	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810863	C₂²	1	16	yes	—
34	#16810861	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133216	—	2	4	no	—
68	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133215	—	2	4	no	—
70	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133207	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133195	—	2	16	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133174	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719925	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×#3170	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
244	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
245	C₂×#533	—	53	2	no	—
246	#3170	—	53	16	no	—
247	C₂×#500	—	53	1	no	—
248	C₂×#494	—	53	1	no	—
249	C₂×#487	—	53	2	no	—
250	C₂×#467	—	53	1	no	—
251	C₂×#467	—	53	2	no	—
252	C₂×#467	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	#3170	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	#533	—	53	16	no	—
268	#533	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×#125	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#117	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	#500	—	53	8	no	—
281	#494	—	53	8	no	—
282	#487	—	53	16	no	—
283	#467	—	53	8	no	—
284	#467	—	53	8	no	—
285	#467	—	53	16	no	—
286	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
289	C₂×#107	—	53	1	no	—
290	C₂×#107	—	53	2	no	—
291	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₅₃	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	#125	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
337	#117	—	106	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	53	4	no	—
358	#107	—	53	8	no	—
359	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	#103	—	53	8	no	—
361	#103	—	53	8	no	—
362	#103	—	53	8	no	—
363	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₄×C₈	—	53	4	no	—
365	C₄×C₈	—	53	4	no	—
366	C₄×C₈	—	53	4	no	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	8	no	—
398	Q₁₆	—	106	16	no	—
399	Q₁₆	—	106	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	106	8	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	106	4	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	212	16	no	—
442	Q₈	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	16	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	53	4	no	—
472	C₈	—	106	2	no	—
473	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
474	C₂²	—	53	4	no	—
475	C₂²	—	106	8	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	2	no	—
478	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	53	4	no	—
486	C₄	—	53	4	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	#16811170	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	106	4	no	—
495	C₂	#20285298	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285298	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811027	C₂	semidirect
4. C₂×#16811001	C₂	semidirect
5. C₂×#16810972	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
29. #16811027	C₂²	semidirect
30. #16811001	C₂²	semidirect
31. #16810972	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
215. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
255. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#3170	semidirect
288. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#3170	semidirect
495. C₂	#20285298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20285298	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810972	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810861	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3170	53

Subgroups — C2×#20285298 #28253833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285298 #28253833