Subgroups — C₂×#20285301 #28253836

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	#16811180	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
20	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810974	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810864	C₂²	1	32	yes	—
24	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
40	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133209	—	2	16	no	—
42	#13133196	—	2	16	no	—
43	#13133196	—	2	8	no	—
44	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
48	#13133176	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133151	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	#11719919	—	2	16	no	—
114	#11719919	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
146	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
148	C₂×#3170	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
163	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×#533	—	53	2	no	—
167	#3170	—	53	16	no	—
168	C₂×#500	—	53	1	no	—
169	C₂×#494	—	53	1	no	—
170	C₂×#487	—	53	2	no	—
171	C₂×#467	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	#3170	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	#533	—	53	16	no	—
182	#533	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂×#125	—	106	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
190	C₂×#117	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#500	—	53	8	no	—
193	#494	—	53	8	no	—
194	#487	—	53	16	no	—
195	#467	—	53	32	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	53	32	no	—
197	C₂×#107	—	53	4	no	—
198	C₂×#103	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₅₃	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
206	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
219	#125	—	106	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
226	#117	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	53	16	no	—
242	#103	—	53	32	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	106	32	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	16	no	—
270	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
281	C₄²	—	106	16	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	106	16	no	—
294	Q₈	—	212	16	no	—
295	Q₈	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	C₂×#11719945	1	8	yes	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	212	8	no	—
330	C₄	—	212	8	no	—
331	C₄	#16811173	1	2	yes	—
332	C₄	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
333	C₄	C₂²×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	#20285301	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂³×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285301	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811028	C₂	semidirect
4. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. C₂×#16810974	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
20. #16811028	C₂²	semidirect
21. #16811003	C₂²	semidirect
22. #16810974	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
129. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂×C₅₃	#3170	semidirect
203. C₅₃	C₂×#3170	semidirect
256. C₂²×C₄	Dic₂₁₂	semidirect
307. C₂×C₄	C₂×Dic₂₁₂	semidirect
337. C₂	#20285301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285301	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810974	2
C₂×#16810864	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×#3170	53

Subgroups — C2×#20285301 #28253836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285301 #28253836