Subgroups — #28253843

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811153	—	2	4	no	—
29	#16811151	—	2	4	no	—
30	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811132	—	2	4	no	—
32	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811024	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811023	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811020	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810998	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810979	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810972	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810858	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810855	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810853	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133239	—	2	4	no	—
92	#13133237	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	4	no	—
113	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133207	—	2	4	no	—
115	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133203	—	2	4	no	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133199	—	2	4	no	—
121	#13133198	—	2	2	no	—
122	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133195	—	2	4	no	—
124	#13133194	—	2	4	no	—
125	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133190	—	2	4	no	—
128	#13133189	—	2	4	no	—
129	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133187	—	2	2	no	—
131	#13133185	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133176	—	2	4	no	—
144	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133174	—	2	2	no	—
146	#13133174	—	2	4	no	—
147	#13133174	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	—	4	16	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	#11719925	—	2	4	no	—
247	#11719924	—	2	4	no	—
248	#11719923	—	2	4	no	—
249	#11719922	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#88322	—	2	2	no	—
273	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₄₂₄	—	2	2	no	—
279	#11719913	—	2	4	no	—
280	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	complemented
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
331	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	#88322	—	2	2	no	—
335	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
336	#88322	C₂×#41	1	2	yes	—
337	#60673	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
353	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
361	#3444	—	53	2	no	—
362	#3170	—	53	2	no	—
363	#3169	—	53	2	no	—
364	#3168	—	53	2	no	—
365	#3168	—	53	4	no	—
366	#3168	—	53	2	no	—
367	#3167	—	53	4	no	—
368	#3160	—	53	1	no	—
369	#3147	—	53	1	no	—
370	#3131	—	53	2	no	—
371	#3050	—	53	1	no	—
372	#3050	—	53	2	no	—
373	#3050	—	53	1	no	—
374	C₄×#135	—	53	1	no	—
375	C₄×#135	—	53	2	no	—
376	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	2	4	no	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×#135	—	53	2	no	—
385	C₂×#135	—	53	1	no	—
386	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
389	#533	—	53	2	no	—
390	#533	—	53	4	no	—
391	#532	—	53	4	no	—
392	#532	—	53	2	no	—
393	#529	—	53	4	no	—
394	#529	—	53	4	no	—
395	#529	—	106	4	no	—
396	#529	—	106	4	no	—
397	#525	—	53	2	no	—
398	#525	—	53	2	no	—
399	#525	—	106	4	no	—
400	C₄×#41	—	53	2	no	—
401	C₄×#41	—	106	4	no	—
402	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	#500	—	53	2	no	—
405	#499	—	53	2	no	—
406	#499	—	53	2	no	—
407	#498	—	53	2	no	—
408	#495	—	53	1	no	—
409	#495	—	53	2	no	—
410	#495	—	53	1	no	—
411	#494	—	53	1	no	—
412	#493	—	53	1	no	—
413	#492	—	53	2	no	—
414	#488	—	53	4	no	—
415	#488	—	53	4	no	—
416	#487	—	53	4	no	—
417	#486	—	53	4	no	—
418	#467	—	53	2	no	—
419	#467	—	53	2	no	—
420	#467	—	53	4	no	—
421	#466	—	53	2	no	—
422	#466	—	53	2	no	—
423	#466	—	53	4	no	—
424	#465	—	53	4	no	—
425	#465	—	53	4	no	—
426	#465	—	53	4	no	—
427	#465	—	53	4	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	C₄×D₈	—	53	4	no	—
436	C₄×D₈	—	53	2	no	—
437	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	#427	—	53	1	no	—
439	#427	—	53	2	no	—
440	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#416	—	53	2	no	—
442	#416	—	53	2	no	—
443	#416	—	53	2	no	—
444	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₅₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	53	2	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	#135	—	2	4	no	—
460	#135	—	106	8	no	—
461	#135	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	—	53	2	no	—
470	C₂×D₈	—	53	1	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	#127	—	53	2	no	—
485	#126	—	106	4	no	—
486	#126	—	106	4	no	—
487	#125	—	53	4	no	—
488	#125	—	106	4	no	—
489	#124	—	53	2	no	—
490	#124	—	53	2	no	—
491	#124	—	106	4	no	—
492	#123	—	106	2	no	—
493	#123	—	106	4	no	—
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
500	#121	—	53	4	no	—
501	#121	—	53	4	no	—
502	#121	—	106	4	no	—
503	#121	—	106	4	no	—
504	#120	—	106	2	no	—
505	#120	—	106	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	53	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	4	no	—
514	C₄×D₄	—	106	4	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	C₄×D₄	—	106	4	no	—
518	C₄×D₄	—	106	4	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	106	4	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	2	no	—
526	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	53	2	no	—
537	#107	—	53	4	no	—
538	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#106	—	53	2	no	—
540	#106	—	53	4	no	—
541	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	#103	—	53	4	no	—
543	#103	—	53	4	no	—
544	#103	—	53	4	no	—
545	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	#102	—	53	4	no	—
547	#102	—	53	4	no	—
548	#102	—	53	4	no	—
549	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	—	53	2	no	—
551	C₄×C₈	—	53	2	no	—
552	C₄×C₈	—	53	1	no	—
553	C₄×C₈	—	53	1	no	—
554	C₄×C₈	—	53	1	no	—
555	C₄×C₈	—	53	1	no	—
556	C₄×C₈	—	53	2	no	—
557	C₄×C₈	—	53	2	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	53	1	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	106	4	no	—
564	#41	—	106	4	no	—
565	#41	—	212	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂×D₄	—	106	4	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	2	no	—
594	Q₁₆	—	106	4	no	—
595	Q₁₆	—	106	2	no	—
596	SD₁₆	—	2	4	no	—
597	SD₁₆	—	106	4	no	—
598	SD₁₆	—	106	4	no	—
599	SD₁₆	—	106	4	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	106	4	no	—
602	D₈	—	106	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	53	4	no	—
605	C₂×C₈	—	53	1	no	—
606	C₂×C₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	4	no	—
609	C₂×C₈	—	106	4	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	4	no	—
612	C₂×C₈	—	106	4	no	—
613	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	53	2	no	—
640	C₄²	—	53	2	no	—
641	C₄²	—	53	2	no	—
642	C₄²	—	53	2	no	—
643	C₄²	—	53	2	no	—
644	C₄²	—	53	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	106	2	no	—
647	C₄²	—	106	4	no	—
648	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	106	2	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	Q₈	—	212	8	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	106	2	no	—
666	D₄	—	106	2	no	—
667	D₄	—	212	8	no	—
668	D₄	—	212	8	no	—
669	D₄	—	212	8	no	—
670	D₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	8	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	8	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	53	2	no	—
700	C₈	—	53	2	no	—
701	C₈	—	106	2	no	—
702	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	53	4	no	—
708	C₂²	—	106	8	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	53	4	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	212	4	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	#16811170	1	2	yes	—
724	C₄	#135×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	106	4	no	—
730	C₂	—	424	2	no	—
731	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288008	C₂	semidirect
2. #20285298	C₂	semidirect
3. #20285291	C₂	semidirect
4. #20285288	C₂	semidirect
5. #20285283	C₂	semidirect
6. #20285281	C₂	semidirect
7. #20285271	C₂	semidirect
8. #20285227	C₂	semidirect
9. #20285139	C₂	semidirect
10. #20285035	C₂	semidirect
11. #20284297	C₂	semidirect
12. #20284295	C₂	semidirect
13. #20284292	C₂	semidirect
14. C₄×#13133239	C₂	semidirect
15. C₄×#13133237	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
36. #16811027	C₂²	semidirect
37. #16811024	C₂²	semidirect
38. #16811023	C₂²	semidirect
39. #16811020	C₂²	semidirect
40. #16811008	C₂²	semidirect
41. #16811006	C₂²	semidirect
42. #16811004	C₂²	semidirect
43. #16811001	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810979	C₂²	semidirect
47. #16810976	C₂²	semidirect
48. #16810972	C₂²	semidirect
49. #16810968	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
65. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
230. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
273. C₂×#88322	#41	semidirect
327. C₄×D₅₃	#135	semidirect
376. C₄×#135	D₅₃	semidirect
430. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₅₃	#60673	semidirect
613. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20285298	2
#20285291	2
#20285288	2
#20285283	2
#20285281	2
#20285271	2
#20285227	2
#20285139	2
#20285035	2
#20284297	2
#20284295	2
#20284292	2
C₄×#13133239	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₄×#135×C₅₃	2
#60673	53