Subgroups — #28253844

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#135×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811155	—	2	4	no	—
17	#16811154	—	2	4	no	—
18	#16811152	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811133	—	2	4	no	—
20	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
21	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810861	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810856	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810849	C₂²	1	16	yes	—
33	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810619	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133210	—	2	8	no	—
59	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133208	—	2	4	no	—
61	#13133204	—	2	4	no	—
62	#13133199	—	2	8	no	—
63	#13133198	—	2	4	no	—
64	#13133197	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	2	4	no	—
66	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133188	—	2	4	no	—
68	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133185	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	#13133182	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	#13133177	—	2	8	no	—
78	#13133176	—	2	4	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133175	—	2	4	no	—
81	#13133173	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719947	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
136	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
137	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#11719919	—	2	8	no	—
154	#11719919	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	complemented
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#60673	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
222	#3444	—	53	2	no	—
223	#3170	—	53	2	no	—
224	#3169	—	53	2	no	—
225	#3168	—	53	8	no	—
226	#3167	—	53	4	no	—
227	#3160	—	53	1	no	—
228	#3147	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3131	—	53	2	no	—
230	#3050	—	53	4	no	—
231	C₄×#135	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	#533	—	53	4	no	—
241	#533	—	53	2	no	—
242	#532	—	53	4	no	—
243	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#529	—	53	8	no	—
245	#529	—	106	4	no	—
246	#529	—	106	4	no	—
247	#525	—	53	4	no	—
248	#525	—	106	4	no	—
249	C₄×#41	—	53	4	no	—
250	C₄×#41	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	#500	—	53	2	no	—
253	#499	—	53	4	no	—
254	#498	—	53	2	no	—
255	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
256	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	#488	—	53	8	no	—
260	#487	—	53	4	no	—
261	#486	—	53	4	no	—
262	#467	—	53	8	no	—
263	#466	—	53	8	no	—
264	#465	—	53	16	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
267	C₄×D₈	—	53	8	no	—
268	#427	—	53	4	no	—
269	#416	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	#135	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	#126	—	106	8	no	—
294	#125	—	53	4	no	—
295	#125	—	106	4	no	—
296	#124	—	106	4	no	—
297	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	#123	—	106	8	no	—
299	#123	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	53	8	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	#120	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	8	no	—
315	C₄×D₄	—	106	8	no	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	#117	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	53	8	no	—
329	#106	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	16	no	—
331	#102	—	53	16	no	—
332	C₄×C₈	—	53	4	no	—
333	C₄×C₈	—	53	4	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	8	no	—
363	SD₁₆	—	2	16	no	—
364	D₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	8	no	—
368	C₂×C₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	#11719947	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	53	2	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	212	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	212	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
429	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	106	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	53	4	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	212	8	no	—
445	C₄	#16811171	1	2	yes	—
446	C₄	#135×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	106	4	no	—
451	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. #20285299	C₂	semidirect
3. #20285292	C₂	semidirect
4. #20285282	C₂	semidirect
5. #20285272	C₂	semidirect
6. #20285229	C₂	semidirect
7. #20285037	C₂	semidirect
8. #20284292	C₂	semidirect
9. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3147	C₂	semidirect
24. #16811028	C₂²	semidirect
25. #16811025	C₂²	semidirect
26. #16811021	C₂²	semidirect
27. #16810977	C₂²	semidirect
28. #16810973	C₂²	semidirect
29. #16810969	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
198. C₄×D₅₃	#135	semidirect
228. #3147	D₅₃	semidirect
255. #495	C₂×D₅₃	semidirect
256. #494	C₂×D₅₃	semidirect
257. #493	C₂×D₅₃	semidirect
258. #492	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#60673	semidirect
369. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20285299	2
#20285292	2
#20285282	2
#20285272	2
#20285229	2
#20285037	2
#20284292	2
#135×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#3147	2
#60673	53