Subgroups — #28253846

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811157	—	2	4	no	—
18	#16811157	—	2	4	no	—
19	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811134	—	2	4	no	—
21	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811028	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811025	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811021	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810864	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810859	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810852	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810620	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133239	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133211	—	2	8	no	—
60	#13133209	—	2	4	no	—
61	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133200	—	2	8	no	—
65	#13133200	—	2	4	no	—
66	#13133196	—	2	4	no	—
67	#13133196	—	2	4	no	—
68	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133186	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	#13133176	—	2	4	no	—
83	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133174	—	2	8	no	—
85	#13133174	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	#11719945	—	2	16	no	—
128	#11719945	—	4	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
166	D₄₂₄	—	2	8	no	—
167	#11719913	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	#60673	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	#3444	—	53	2	no	—
223	#3170	—	53	2	no	—
224	#3169	—	53	2	no	—
225	#3168	—	53	8	no	—
226	#3167	—	53	4	no	—
227	#3160	—	53	1	no	—
228	#3147	—	53	1	no	—
229	#3131	—	53	2	no	—
230	#3050	—	53	4	no	—
231	C₄×#135	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×#135	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#533	—	53	2	no	—
241	#533	—	53	4	no	—
242	#532	—	53	4	no	—
243	#532	—	53	2	no	—
244	#529	—	53	8	no	—
245	#529	—	106	4	no	—
246	#529	—	106	4	no	—
247	#525	—	53	4	no	—
248	#525	—	106	4	no	—
249	C₄×#41	—	53	4	no	—
250	C₄×#41	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#500	—	53	2	no	—
253	#499	—	53	4	no	—
254	#498	—	53	2	no	—
255	#495	—	53	4	no	—
256	#494	—	53	1	no	—
257	#493	—	53	1	no	—
258	#492	—	53	2	no	—
259	#488	—	53	8	no	—
260	#487	—	53	4	no	—
261	#486	—	53	4	no	—
262	#467	—	53	8	no	—
263	#466	—	53	8	no	—
264	#465	—	53	16	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
267	C₄×D₈	—	53	8	no	—
268	#427	—	53	4	no	—
269	#416	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₅₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#135	—	106	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	#127	—	53	2	no	—
293	#126	—	106	8	no	—
294	#125	—	53	4	no	—
295	#125	—	106	4	no	—
296	#124	—	53	4	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#123	—	106	4	no	—
299	#123	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	#121	—	53	8	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	#120	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	53	8	no	—
311	C₄×D₄	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	106	4	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	#117	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	53	8	no	—
329	#106	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	16	no	—
331	#102	—	53	16	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	106	16	no	—
341	#41	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	106	8	no	—
363	SD₁₆	—	106	16	no	—
364	D₈	—	106	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₄²	—	106	8	no	—
385	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	106	8	no	—
401	Q₈	—	212	8	no	—
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	212	16	no	—
404	D₄	—	212	8	no	—
405	D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	16	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	#13133239	1	8	yes	complemented
419	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
429	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	212	8	no	—
435	C₂²	—	212	4	no	—
436	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	212	8	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	#16811173	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	—
447	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂²×#13133239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285301	C₂	semidirect
3. #20285294	C₂	semidirect
4. #20285285	C₂	semidirect
5. #20285274	C₂	semidirect
6. #20285229	C₂	semidirect
7. #20285143	C₂	semidirect
8. #20285038	C₂	semidirect
9. #20284296	C₂	semidirect
10. C₄×#13133239	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811028	C₂²	semidirect
25. #16811025	C₂²	semidirect
26. #16811021	C₂²	semidirect
27. #16811007	C₂²	semidirect
28. #16811003	C₂²	semidirect
29. #16811000	C₂²	semidirect
30. #16810996	C₂²	semidirect
31. #16810978	C₂²	semidirect
32. #16810974	C₂²	semidirect
33. #16810970	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
181. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
232. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#60673	semidirect
368. C₂×C₈	#11719945	semidirect
418. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285301	2
#20285294	2
#20285285	2
#20285274	2
#20285229	2
#20285143	2
#20285038	2
#20284296	2
C₄×#13133239	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
#60673	53