Subgroups — #28253847

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20285294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811160	—	2	2	no	—
24	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811159	—	2	2	no	—
26	#16811159	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811158	—	2	2	no	—
28	#16811158	—	2	2	no	—
29	#16811136	—	2	2	no	—
30	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811135	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811091	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811024	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811019	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811008	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810860	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810859	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810855	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810854	C₂²	1	8	yes	—
51	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810708	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810618	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₅₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133240	—	2	16	no	—
80	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133212	—	2	4	no	—
91	#13133212	—	2	4	no	—
92	#13133208	—	2	2	no	—
93	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133206	—	2	2	no	—
95	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133205	—	2	2	no	—
97	#13133202	—	2	4	no	—
98	#13133202	—	2	4	no	—
99	#13133201	—	2	4	no	—
100	#13133197	—	2	2	no	—
101	#13133197	—	2	2	no	—
102	#13133193	—	2	2	no	—
103	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133192	—	2	2	no	—
105	#13133192	—	2	2	no	—
106	#13133192	—	2	2	no	—
107	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133191	—	2	2	no	—
109	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133187	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133182	—	2	2	no	—
114	#13133182	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133179	—	2	2	no	—
120	#13133179	—	2	2	no	—
121	#13133179	—	2	2	no	—
122	#13133179	—	2	4	no	—
123	#13133179	—	2	4	no	—
124	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133177	—	2	4	no	—
126	#13133177	—	2	4	no	—
127	#13133175	—	2	4	no	—
128	#13133175	—	2	4	no	—
129	#13133175	—	2	2	no	—
130	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133174	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
149	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11719949	—	2	16	no	—
183	#11719949	—	4	8	no	—
184	#11719945	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#11719924	—	2	16	no	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#11719919	—	2	4	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#88322	—	2	4	no	—
255	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
257	D₄₂₄	—	2	8	no	—
258	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₈×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	8	no	—
295	D₂₁₂	—	4	8	no	—
296	D₂₁₂	—	4	4	no	—
297	D₂₁₂	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
314	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
318	#60673	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	#532	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
348	#3444	—	53	2	no	—
349	#3170	—	53	1	no	—
350	#3170	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3169	—	53	1	no	—
352	#3169	—	53	1	no	—
353	#3168	—	53	4	no	—
354	#3168	—	53	4	no	—
355	#3167	—	53	2	no	—
356	#3167	—	53	2	no	—
357	#3160	—	53	1	no	—
358	#3147	—	53	1	no	—
359	#3131	—	53	2	no	—
360	#3050	—	53	4	no	—
361	C₄×#135	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	2	2	no	—
368	D₅₃	—	2	2	no	—
369	D₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂×#135	—	53	4	no	—
371	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
372	#533	—	53	2	no	—
373	#533	—	53	2	no	—
374	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	#532	—	53	2	no	—
376	#532	—	53	2	no	—
377	#532	—	53	2	no	—
378	#529	—	53	4	no	—
379	#529	—	53	4	no	—
380	#529	—	106	2	no	—
381	#529	—	106	2	no	—
382	#529	—	106	2	no	—
383	#529	—	106	2	no	—
384	#525	—	53	4	no	—
385	#525	—	106	2	no	—
386	#525	—	106	2	no	—
387	C₄×#41	—	53	4	no	—
388	C₄×#41	—	106	2	no	—
389	C₄×#41	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
391	#500	—	53	1	no	—
392	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#499	—	53	4	no	—
394	#498	—	53	2	no	—
395	#495	—	53	4	no	—
396	#494	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#493	—	53	1	no	—
398	#492	—	53	2	no	—
399	#488	—	53	8	no	—
400	#487	—	53	2	no	—
401	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#486	—	53	2	no	—
403	#486	—	53	2	no	—
404	#467	—	53	4	no	—
405	#467	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
406	#466	—	53	4	no	—
407	#466	—	53	4	no	—
408	#465	—	53	8	no	—
409	#465	—	53	8	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
411	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
413	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
414	C₄×D₈	—	53	4	no	—
415	C₄×D₈	—	53	4	no	—
416	#427	—	53	4	no	—
417	#416	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₅₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	53	4	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	#135	—	106	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
437	C₂×D₈	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	#127	—	53	2	no	—
449	#126	—	106	4	no	—
450	#126	—	106	4	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	53	4	no	—
453	#125	—	106	2	no	—
454	#124	—	53	4	no	—
455	#124	—	106	2	no	—
456	#124	—	106	2	no	—
457	#123	—	106	4	no	—
458	#123	—	106	4	no	—
459	#123	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	#121	—	53	4	no	—
467	#121	—	53	4	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	2	no	—
470	#121	—	106	2	no	—
471	#121	—	106	2	no	—
472	#120	—	106	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₄×D₄	—	53	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	C₄×D₄	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	—	106	4	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	53	4	no	—
493	#117	—	106	4	no	—
494	#117	—	106	4	no	—
495	#117	—	106	4	no	—
496	#117	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	53	4	no	—
511	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	#106	—	53	8	no	—
513	#103	—	53	8	no	—
514	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
515	#102	—	53	8	no	—
516	#102	—	53	8	no	—
517	C₄×C₈	—	53	2	no	—
518	C₄×C₈	—	53	2	no	—
519	C₄×C₈	—	53	2	no	—
520	C₄×C₈	—	53	2	no	—
521	C₄×C₈	—	53	2	no	—
522	C₄×C₈	—	53	1	no	—
523	C₄×C₈	—	53	1	no	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	53	1	no	—
528	#41	—	106	16	no	—
529	#41	—	212	8	no	—
530	#41	—	212	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	2	8	no	—
565	SD₁₆	—	106	16	no	—
566	D₈	—	106	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	53	2	no	—
569	C₂×C₈	—	53	8	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	4	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	1	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	1	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	—	53	1	no	—
618	C₂³	—	53	1	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	4	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	8	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	212	4	no	—
627	D₄	—	106	8	no	—
628	D₄	—	212	8	no	—
629	D₄	—	212	8	no	—
630	D₄	—	212	8	no	—
631	D₄	—	212	4	no	—
632	D₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	212	8	no	—
661	C₂×C₄	—	212	8	no	—
662	C₂×C₄	#13133240	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	53	4	no	—
671	C₈	—	106	2	no	—
672	C₈	#41×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	53	2	no	—
676	C₂²	—	53	2	no	—
677	C₂²	—	106	8	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	106	1	no	—
680	C₂²	—	106	1	no	—
681	C₂²	—	106	1	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	C₂×#13133240	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	53	2	no	—
692	C₄	—	53	2	no	—
693	C₄	—	106	1	no	—
694	C₄	—	106	1	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	212	4	no	—
698	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#13133240	1	2	yes	—
700	C₄	C₂×#13133240	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	106	2	no	—
704	C₂	—	106	2	no	—
705	C₂	—	424	4	no	—
706	C₂	#532×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂²×#13133240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3170	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. #20285299	C₂	semidirect
3. #20285295	C₂	semidirect
4. #20285294	C₂	semidirect
5. #20285288	C₂	semidirect
6. #20285286	C₂	semidirect
7. #20285277	C₂	semidirect
8. #20285275	C₂	semidirect
9. #20285226	C₂	semidirect
10. #20285144	C₂	semidirect
11. #20285039	C₂	semidirect
12. #20284298	C₂	semidirect
13. C₄×#13133240	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3170	C₂	semidirect
36. #16811028	C₂²	semidirect
37. #16811024	C₂²	semidirect
38. #16811019	C₂²	semidirect
39. #16811008	C₂²	semidirect
40. #16811000	C₂²	semidirect
41. #16810997	C₂²	semidirect
42. #16810979	C₂²	semidirect
43. #16810973	C₂²	semidirect
44. #16810971	C₂²	semidirect
45. #16810970	C₂²	semidirect
51. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
53. #16810708	C₂²	semidirect
54. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
55. #16810705	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
71. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
261. C₈×D₅₃	#41	semidirect
275. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
311. C₄×D₅₃	#135	semidirect
350. #3170	D₅₃	semidirect
392. #500	C₂×D₅₃	semidirect
396. #494	C₂×D₅₃	semidirect
401. #487	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#60673	semidirect
662. C₂×C₄	#13133240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20285299	2
#20285295	2
#20285294	2
#20285288	2
#20285286	2
#20285277	2
#20285275	2
#20285226	2
#20285144	2
#20285039	2
#20284298	2
C₄×#13133240	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#3170	2
#60673	53