Subgroups — #28253848

Order 13568.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20285295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811160	—	2	4	no	—
18	#16811159	—	2	4	no	—
19	#16811158	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811136	—	2	4	no	—
21	#16811135	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
23	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810865	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810860	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810853	C₂²	1	16	yes	—
35	#16810717	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810617	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133239	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133212	—	2	8	no	—
65	#13133208	—	2	4	no	—
66	#13133206	—	2	4	no	—
67	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133202	—	2	8	no	—
69	#13133201	—	2	4	no	—
70	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133193	—	2	4	no	—
72	#13133192	—	2	4	no	—
73	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133187	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	#13133179	—	2	4	no	—
81	#13133179	—	2	8	no	—
82	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133177	—	2	8	no	—
84	#13133175	—	2	8	no	—
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	#13133174	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719949	—	4	16	no	—
120	#11719945	—	2	16	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
164	D₄₂₄	—	2	8	no	—
165	#11719913	—	2	16	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	16	no	—
190	D₂₁₂	—	4	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₄×D₅₃	#135	1	8	yes	complemented
199	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#60673	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
222	#3444	—	53	2	no	—
223	#3170	—	53	2	no	—
224	#3169	—	53	2	no	—
225	#3168	—	53	8	no	—
226	#3167	—	53	4	no	—
227	#3160	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#3147	—	53	1	no	—
229	#3131	—	53	2	no	—
230	#3050	—	53	4	no	—
231	C₄×#135	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×#135	—	53	4	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
240	#533	—	53	4	no	—
241	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#532	—	53	4	no	—
243	#532	—	53	2	no	—
244	#529	—	53	8	no	—
245	#529	—	106	4	no	—
246	#529	—	106	4	no	—
247	#525	—	53	4	no	—
248	#525	—	106	4	no	—
249	C₄×#41	—	53	4	no	—
250	C₄×#41	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
253	#499	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	#498	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
255	#495	—	53	4	no	—
256	#494	—	53	1	no	—
257	#493	—	53	1	no	—
258	#492	—	53	2	no	—
259	#488	—	53	8	no	—
260	#487	—	53	4	no	—
261	#486	—	53	4	no	—
262	#467	—	53	8	no	—
263	#466	—	53	8	no	—
264	#465	—	53	16	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
267	C₄×D₈	—	53	8	no	—
268	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	#416	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅₃	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	#135	—	106	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
284	C₂×D₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
292	#127	—	53	2	no	—
293	#126	—	106	8	no	—
294	#125	—	106	4	no	—
295	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	#124	—	53	4	no	—
297	#124	—	106	4	no	—
298	#123	—	106	4	no	—
299	#123	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
303	#121	—	53	8	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	4	no	—
306	#120	—	106	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	53	8	no	—
311	C₄×D₄	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	8	no	—
315	C₄×D₄	—	106	4	no	—
316	#117	—	106	4	no	—
317	#117	—	106	8	no	—
318	#117	—	106	4	no	—
319	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	#103	—	53	16	no	—
331	#102	—	53	16	no	—
332	C₄×C₈	—	53	4	no	—
333	C₄×C₈	—	53	4	no	—
334	C₄×C₈	—	53	2	no	—
335	C₄×C₈	—	53	2	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	#41	—	106	16	no	—
341	#41	—	212	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	106	8	no	—
363	SD₁₆	—	106	16	no	—
364	D₈	—	106	8	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	4	no	—
367	C₂×C₈	—	106	8	no	—
368	C₂×C₈	—	106	8	no	—
369	C₂×C₈	#11719949	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	1	no	—
389	C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	106	8	no	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	53	2	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	D₄	—	106	8	no	—
403	D₄	—	212	16	no	—
404	D₄	—	212	8	no	—
405	D₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	106	4	no	—
428	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
429	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	106	2	no	—
435	C₂²	—	212	8	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	53	4	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16811174	1	2	yes	—
446	C₄	#135×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	106	4	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. #20285302	C₂	semidirect
3. #20285295	C₂	semidirect
4. #20285287	C₂	semidirect
5. #20285276	C₂	semidirect
6. #20285143	C₂	semidirect
7. #20285040	C₂	semidirect
8. #20284297	C₂	semidirect
9. #20283486	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3160	C₂	semidirect
25. #16811007	C₂²	semidirect
26. #16811003	C₂²	semidirect
27. #16811000	C₂²	semidirect
28. #16810996	C₂²	semidirect
29. #16810980	C₂²	semidirect
30. #16810975	C₂²	semidirect
31. #16810971	C₂²	semidirect
35. #16810717	C₂²	semidirect
36. #16810710	C₂²	semidirect
37. #16810705	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#499	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#498	C₂²	semidirect
135. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
198. C₄×D₅₃	#135	semidirect
227. #3160	D₅₃	semidirect
252. #500	C₂×D₅₃	semidirect
253. #499	C₂×D₅₃	semidirect
254. #498	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#60673	semidirect
369. C₂×C₈	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20285302	2
#20285295	2
#20285287	2
#20285276	2
#20285143	2
#20285040	2
#20284297	2
#20283486	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₅₃×#3160	2
#60673	53