Subgroups — C₂×#20285322 #28253870

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	—	2	4	no	—
17	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
26	#16811033	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810879	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810867	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#529	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133217	—	2	2	no	—
68	#13133217	—	2	2	no	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133209	—	2	8	no	—
72	#13133196	—	2	8	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133176	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	#11719925	—	2	16	no	—
195	#11719923	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	#11719917	—	2	16	no	—
205	C₂×#88322	—	2	4	no	—
206	C₂×#88322	#41	1	8	yes	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
255	#88322	—	2	4	no	—
256	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂×#3172	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×#533	—	53	1	no	—
283	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#3172	—	53	16	no	—
285	C₂×#501	—	53	1	no	—
286	C₂×#497	—	53	1	no	—
287	C₂×#491	—	53	1	no	—
288	C₂×#489	—	53	1	no	—
289	C₂×#470	—	53	2	no	—
290	C₂×#468	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#3172	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	#533	—	53	8	no	—
304	#533	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	#529	—	2	4	no	—
308	#529	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
309	C₂×#126	—	2	1	no	—
310	C₂×#125	—	106	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#123	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	—	2	1	no	—
324	C₂×#117	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#501	—	53	8	no	—
327	#497	—	53	8	no	—
328	#491	—	53	8	no	—
329	#489	—	53	8	no	—
330	#470	—	53	16	no	—
331	#468	—	53	16	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
334	C₂×#107	—	53	2	no	—
335	C₂×#106	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×#97	—	53	1	no	—
342	C₂×#97	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₅₃	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	#126	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	106	8	no	—
369	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	53	8	no	—
417	#106	—	53	8	no	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#103	—	53	8	no	—
420	#103	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#97	—	53	4	no	—
423	#97	—	53	4	no	—
424	C₄×C₈	—	53	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	16	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	M₁₆	—	106	16	no	—
464	C₂×C₈	—	53	8	no	—
465	C₂×C₈	—	53	4	no	—
466	C₂×C₈	—	53	4	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	106	8	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	8	no	—
511	Q₈	—	212	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	53	8	no	—
544	C₈	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	#16811169	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#20285322	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20285322	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811033	C₂	semidirect
4. C₂×#16811018	C₂	semidirect
5. C₂×#16810993	C₂	semidirect
6. C₂×#16810982	C₂	semidirect
7. C₂×#16810879	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
26. #16811033	C₂²	semidirect
27. #16811018	C₂²	semidirect
28. #16810993	C₂²	semidirect
29. #16810982	C₂²	semidirect
30. #16810879	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
296. C₂×C₅₃	#3172	semidirect
344. C₅₃	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#20285322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285322	2
C₂×#16811033	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810867	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3172	53

Subgroups — C2×#20285322 #28253870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285322 #28253870