Subgroups — C₂×#20285323 #28253871

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285323	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810870	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	—	2	4	no	—
17	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811158	—	2	4	no	—
20	#16811158	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810882	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810870	C₂²	1	16	yes	—
42	#16810717	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810575	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133217	—	2	2	no	—
73	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133212	—	2	8	no	—
75	#13133208	—	2	8	no	—
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133202	—	2	8	no	—
79	#13133197	—	2	2	no	—
80	#13133197	—	2	4	no	—
81	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133193	—	2	8	no	—
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	#13133182	—	2	2	no	—
88	#13133182	—	2	4	no	—
89	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133179	—	2	2	no	—
92	#13133179	—	2	8	no	—
93	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133175	—	2	8	no	—
95	#13133175	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
206	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
207	#11719913	—	2	16	no	—
208	#11719912	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	8	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
256	#88322	—	2	4	no	—
257	C₂×#3172	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
282	C₂×#533	—	53	1	no	—
283	C₂×#529	—	53	1	no	—
284	#3172	—	53	16	no	—
285	C₂×#501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#497	—	53	1	no	—
287	C₂×#491	—	53	1	no	—
288	C₂×#489	—	53	1	no	—
289	C₂×#470	—	53	2	no	—
290	C₂×#468	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	#3172	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	#533	—	53	8	no	—
304	#533	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#529	—	53	8	no	—
308	#529	—	106	4	no	—
309	C₂×#126	—	106	1	no	—
310	C₂×#125	—	106	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	—	53	1	no	—
313	C₂×#123	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×#121	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×#117	—	106	1	no	—
324	C₂×#117	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	#501	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
327	#497	—	53	8	no	—
328	#491	—	53	8	no	—
329	#489	—	53	8	no	—
330	#470	—	53	16	no	—
331	#468	—	53	16	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
334	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×#103	—	53	2	no	—
337	C₂×#103	—	53	2	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#102	—	53	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
341	C₂×#97	—	53	1	no	—
342	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₅₃	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#126	—	106	8	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	106	8	no	—
369	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	#124	—	53	4	no	—
371	#124	—	106	2	no	—
372	#123	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
378	#121	—	53	4	no	—
379	#121	—	106	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	#117	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
417	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
418	#103	—	53	8	no	—
419	#103	—	53	8	no	—
420	#103	—	53	8	no	—
421	#102	—	53	8	no	—
422	#97	—	53	4	no	—
423	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	—	53	8	no	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	1	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	106	16	no	—
462	SD₁₆	—	106	16	no	—
463	M₁₆	—	106	16	no	—
464	C₂×C₈	—	53	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	#11719949	1	8	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	53	4	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	—	53	4	no	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	106	8	no	—
495	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	2	no	—
511	Q₈	—	212	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	212	8	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₈	C₂×#11719949	1	8	yes	—
545	C₂²	—	106	2	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	424	4	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
554	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	53	4	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	#16811174	1	2	yes	—
568	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	—	212	2	no	—
571	C₂	#20285323	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#501	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285323	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811017	C₂	semidirect
5. C₂×#16810993	C₂	semidirect
6. C₂×#16810985	C₂	semidirect
7. C₂×#16810882	C₂	semidirect
9. C₂×#16810717	C₂	semidirect
10. C₂×#16810710	C₂	semidirect
11. C₂×#16810575	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#501	C₂	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
37. #16811017	C₂²	semidirect
38. #16810993	C₂²	semidirect
39. #16810985	C₂²	semidirect
40. #16810882	C₂²	semidirect
42. #16810717	C₂²	semidirect
43. #16810710	C₂²	semidirect
48. #16810575	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#501	C₂²	semidirect
285. C₂×#501	D₅₃	semidirect
294. C₂×C₅₃	#3172	semidirect
326. #501	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#20285323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811158	2
#20285323	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810882	2
C₂×#16810870	2
C₂×#16810717	2
C₂×#16810710	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₅₃×#501	2
C₂×#3172	53

Subgroups — C2×#20285323 #28253871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285323 #28253871