Subgroups — #28253874

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#135×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811168	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811159	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811154	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811153	—	2	4	no	—
26	#16811150	—	2	4	no	—
27	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811129	—	2	4	no	—
29	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810879	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810876	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810874	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810871	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810869	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
54	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
57	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#470	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#469	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#468	C₂²	1	4	yes	—
77	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#13133239	—	2	4	no	—
83	#13133237	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133212	—	2	4	no	—
99	#13133210	—	2	4	no	—
100	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133207	—	2	4	no	—
102	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133203	—	2	4	no	—
105	#13133201	—	2	4	no	—
106	#13133200	—	2	2	no	—
107	#13133198	—	2	4	no	—
108	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133194	—	2	4	no	—
110	#13133194	—	2	4	no	—
111	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133189	—	2	4	no	—
113	#13133189	—	2	4	no	—
114	#13133186	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	#13133182	—	2	4	no	—
118	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	#13133177	—	2	4	no	—
126	#13133177	—	2	4	no	—
127	#13133177	—	2	4	no	—
128	#13133176	—	2	2	no	—
129	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133175	—	2	4	no	—
131	#13133174	—	2	2	no	—
132	#13133173	—	2	4	no	—
133	#13133173	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11719947	—	4	16	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	#11719925	—	2	4	no	—
231	#11719924	—	2	4	no	—
232	#11719923	—	2	4	no	—
233	#11719922	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#11719917	—	2	8	no	—
256	C₂×#88322	—	2	2	no	—
257	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
258	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₄₂₄	—	2	2	no	—
262	#11719913	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
307	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#60676	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
334	#3444	—	53	2	no	—
335	#3172	—	53	4	no	—
336	#3172	—	53	4	no	—
337	#3171	—	53	4	no	—
338	#3171	—	53	4	no	—
339	#3162	—	53	1	no	—
340	#3150	—	53	1	no	—
341	#3135	—	53	2	no	—
342	#3054	—	53	1	no	—
343	#3054	—	53	2	no	—
344	#3054	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×#135	—	53	1	no	—
346	C₄×#135	—	53	2	no	—
347	C₄×#135	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
354	D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×#135	—	53	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	1	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#533	—	53	2	no	—
361	#533	—	53	4	no	—
362	#532	—	53	4	no	—
363	#532	—	53	2	no	—
364	#529	—	53	4	no	—
365	#529	—	53	4	no	—
366	#529	—	106	4	no	—
367	#529	—	106	4	no	—
368	#525	—	53	2	no	—
369	#525	—	106	4	no	—
370	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄×#41	—	53	2	no	—
372	C₄×#41	—	53	2	no	—
373	C₄×#41	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	#501	—	53	4	no	—
376	#501	—	53	4	no	—
377	#497	—	53	2	no	—
378	#497	—	53	2	no	—
379	#496	—	53	2	no	—
380	#496	—	53	2	no	—
381	#491	—	53	4	no	—
382	#490	—	53	4	no	—
383	#489	—	53	4	no	—
384	#489	—	53	4	no	—
385	#470	—	53	2	no	—
386	#470	—	53	4	no	—
387	#470	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#469	—	53	2	no	—
389	#469	—	53	4	no	—
390	#469	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	#468	—	53	4	no	—
392	#468	—	53	4	no	—
393	#468	—	53	4	no	—
394	#468	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
402	C₄×D₈	—	53	2	no	—
403	C₄×D₈	—	53	2	no	—
404	C₄×D₈	—	53	4	no	—
405	#427	—	53	1	no	—
406	#427	—	53	2	no	—
407	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#416	—	53	2	no	—
409	#416	—	53	2	no	—
410	#416	—	53	2	no	—
411	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
413	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×#97	—	53	1	no	—
415	C₂×#97	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
418	C₅₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	106	8	no	—
426	#135	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₈	—	53	2	no	—
435	C₂×D₈	—	53	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	#127	—	53	2	no	—
449	#126	—	106	4	no	—
450	#126	—	106	4	no	—
451	#125	—	53	4	no	—
452	#125	—	106	4	no	—
453	#124	—	53	2	no	—
454	#124	—	53	2	no	—
455	#124	—	106	4	no	—
456	#123	—	2	2	no	—
457	#123	—	106	4	no	—
458	#123	—	106	4	no	—
459	#123	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#121	—	53	4	no	—
465	#121	—	106	4	no	—
466	#121	—	106	4	no	—
467	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	#120	—	2	2	no	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	4	no	—
484	#117	—	53	2	no	—
485	#117	—	106	2	no	—
486	#117	—	106	4	no	—
487	#117	—	106	4	no	—
488	#117	—	106	2	no	—
489	#117	—	106	4	no	—
490	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
499	#107	—	53	2	no	—
500	#107	—	53	4	no	—
501	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	#106	—	53	2	no	—
503	#106	—	53	4	no	—
504	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#103	—	53	4	no	—
506	#103	—	53	4	no	—
507	#103	—	53	4	no	—
508	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	#102	—	53	4	no	—
510	#102	—	53	4	no	—
511	#102	—	53	4	no	—
512	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#97	—	53	4	no	—
514	#97	—	53	2	no	—
515	#97	—	53	2	no	—
516	C₄×C₈	—	53	4	no	—
517	C₄×C₈	—	53	2	no	—
518	C₄×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	212	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	106	4	no	—
552	Q₁₆	—	106	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	106	4	no	—
555	SD₁₆	—	106	4	no	—
556	SD₁₆	—	106	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	106	4	no	—
559	D₈	—	106	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	106	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	53	4	no	—
594	C₄²	—	53	4	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	1	no	—
597	C₄²	—	53	2	no	—
598	C₄²	—	53	2	no	—
599	C₄²	—	53	2	no	—
600	C₄²	—	106	4	no	—
601	C₄²	—	106	4	no	—
602	C₄²	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	106	2	no	—
612	Q₈	—	106	2	no	—
613	Q₈	—	212	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	106	2	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	53	4	no	—
649	C₈	—	106	2	no	—
650	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×#11719947	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	53	4	no	—
666	C₄	—	106	2	no	—
667	C₄	—	106	4	no	—
668	C₄	—	212	4	no	—
669	C₄	—	212	2	no	—
670	C₄	#16811168	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	424	2	no	—
677	C₂	C₂×#16811168	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3054	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3054	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288007	C₂	semidirect
2. #20285316	C₂	semidirect
3. #20285314	C₂	semidirect
4. #20285305	C₂	semidirect
5. #20285303	C₂	semidirect
6. #20285238	C₂	semidirect
7. #20285158	C₂	semidirect
8. #20285058	C₂	semidirect
9. #20284324	C₂	semidirect
10. #20284321	C₂	semidirect
11. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #20283486	C₂	semidirect
13. #20283483	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3054	C₂	semidirect
33. #16811031	C₂²	semidirect
34. #16811030	C₂²	semidirect
35. #16811016	C₂²	semidirect
36. #16811014	C₂²	semidirect
37. #16811011	C₂²	semidirect
38. #16811009	C₂²	semidirect
39. #16810990	C₂²	semidirect
40. #16810986	C₂²	semidirect
41. #16810984	C₂²	semidirect
42. #16810981	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810717	C₂²	semidirect
52. #16810715	C₂²	semidirect
53. #16810714	C₂²	semidirect
54. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. #16810710	C₂²	semidirect
56. #16810708	C₂²	semidirect
57. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. #16810705	C₂²	semidirect
59. #16810703	C₂²	semidirect
216. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
257. C₂×#88322	#41	semidirect
344. #3054	D₅₃	semidirect
418. C₅₃	#60676	semidirect
568. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288007	2
#20285316	2
#20285314	2
#20285305	2
#20285303	2
#20285238	2
#20285158	2
#20285058	2
#20284324	2
#20284321	2
#135×Dic₅₃	2
#20283486	2
#20283483	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#3054	2
#60676	53