Subgroups — #28253877

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811177	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811170	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811160	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811155	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811153	—	2	4	no	—
27	#16811151	—	2	4	no	—
28	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811132	—	2	4	no	—
30	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811031	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811030	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810990	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810986	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810984	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810981	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810882	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810875	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810873	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810872	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810870	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810868	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810866	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133239	—	2	4	no	—
84	#13133237	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133212	—	2	4	no	—
103	#13133210	—	2	4	no	—
104	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133207	—	2	4	no	—
106	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133202	—	2	4	no	—
110	#13133201	—	2	2	no	—
111	#13133199	—	2	4	no	—
112	#13133198	—	2	2	no	—
113	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133195	—	2	4	no	—
115	#13133194	—	2	4	no	—
116	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133190	—	2	4	no	—
119	#13133189	—	2	4	no	—
120	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133187	—	2	2	no	—
122	#13133185	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	#13133176	—	2	4	no	—
135	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133174	—	2	2	no	—
137	#13133174	—	2	4	no	—
138	#13133174	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
181	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
211	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	#11719925	—	2	4	no	—
231	#11719924	—	2	4	no	—
232	#11719923	—	2	4	no	—
233	#11719922	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
255	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
257	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₄₂₄	—	2	2	no	—
259	#11719913	—	2	4	no	—
260	#11719912	—	2	4	no	—
261	#11719912	—	2	4	no	—
262	#11719912	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	D₂₁₂	—	4	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
307	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	#88322	—	2	2	no	—
311	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#60676	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	#3444	—	53	2	no	—
335	#3172	—	53	4	no	—
336	#3172	—	53	4	no	—
337	#3171	—	53	4	no	—
338	#3171	—	53	4	no	—
339	#3162	—	53	1	no	—
340	#3150	—	53	1	no	—
341	#3135	—	53	2	no	—
342	#3054	—	53	1	no	—
343	#3054	—	53	2	no	—
344	#3054	—	53	1	no	—
345	C₄×#135	—	53	1	no	—
346	C₄×#135	—	53	2	no	—
347	C₄×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×#135	—	53	2	no	—
356	C₂×#135	—	53	1	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
360	#533	—	53	2	no	—
361	#533	—	53	4	no	—
362	#532	—	53	4	no	—
363	#532	—	53	2	no	—
364	#529	—	53	4	no	—
365	#529	—	53	4	no	—
366	#529	—	106	4	no	—
367	#529	—	106	4	no	—
368	#525	—	53	2	no	—
369	#525	—	53	2	no	—
370	#525	—	106	4	no	—
371	C₄×#41	—	53	2	no	—
372	C₄×#41	—	106	4	no	—
373	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	#501	—	53	4	no	—
376	#501	—	53	4	no	—
377	#497	—	53	2	no	—
378	#497	—	53	2	no	—
379	#496	—	53	2	no	—
380	#496	—	53	2	no	—
381	#491	—	53	4	no	—
382	#490	—	53	4	no	—
383	#489	—	53	4	no	—
384	#489	—	53	4	no	—
385	#470	—	53	2	no	—
386	#470	—	53	2	no	—
387	#470	—	53	4	no	—
388	#469	—	53	2	no	—
389	#469	—	53	2	no	—
390	#469	—	53	4	no	—
391	#468	—	53	4	no	—
392	#468	—	53	4	no	—
393	#468	—	53	4	no	—
394	#468	—	53	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
398	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
401	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
402	C₄×D₈	—	53	4	no	—
403	C₄×D₈	—	53	2	no	—
404	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	#427	—	53	1	no	—
406	#427	—	53	2	no	—
407	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#416	—	53	2	no	—
409	#416	—	53	2	no	—
410	#416	—	53	2	no	—
411	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
413	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
414	C₂×#97	—	53	1	no	—
415	C₂×#97	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₅₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	#135	—	2	4	no	—
425	#135	—	106	8	no	—
426	#135	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×D₈	—	53	2	no	—
435	C₂×D₈	—	53	1	no	—
436	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	#127	—	53	2	no	—
449	#126	—	106	4	no	—
450	#126	—	106	4	no	—
451	#125	—	53	4	no	—
452	#125	—	106	4	no	—
453	#124	—	53	2	no	—
454	#124	—	53	2	no	—
455	#124	—	106	4	no	—
456	#123	—	106	2	no	—
457	#123	—	106	4	no	—
458	#123	—	106	4	no	—
459	#123	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
464	#121	—	53	4	no	—
465	#121	—	53	4	no	—
466	#121	—	106	4	no	—
467	#121	—	106	4	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	4	no	—
475	C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	53	2	no	—
486	#117	—	106	4	no	—
487	#117	—	106	4	no	—
488	#117	—	106	4	no	—
489	#117	—	106	2	no	—
490	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#107	—	53	2	no	—
500	#107	—	53	4	no	—
501	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	#106	—	53	2	no	—
503	#106	—	53	4	no	—
504	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#103	—	53	4	no	—
506	#103	—	53	4	no	—
507	#103	—	53	4	no	—
508	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	#102	—	53	4	no	—
510	#102	—	53	4	no	—
511	#102	—	53	4	no	—
512	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#97	—	53	4	no	—
514	#97	—	53	2	no	—
515	#97	—	53	2	no	—
516	C₄×C₈	—	53	4	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	212	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	2	no	—
551	Q₁₆	—	106	4	no	—
552	Q₁₆	—	106	2	no	—
553	SD₁₆	—	2	4	no	—
554	SD₁₆	—	106	4	no	—
555	SD₁₆	—	106	4	no	—
556	SD₁₆	—	106	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	106	4	no	—
559	D₈	—	106	2	no	—
560	M₁₆	—	106	8	no	—
561	M₁₆	—	106	4	no	—
562	M₁₆	—	106	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂×C₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	53	4	no	—
595	C₄²	—	53	2	no	—
596	C₄²	—	53	4	no	—
597	C₄²	—	53	2	no	—
598	C₄²	—	106	2	no	—
599	C₄²	—	106	4	no	—
600	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	106	2	no	—
612	Q₈	—	106	2	no	—
613	Q₈	—	212	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	106	2	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	212	8	no	—
620	D₄	—	212	8	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	53	4	no	—
649	C₈	—	106	2	no	—
650	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×#11719945	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	106	4	no	—
666	C₄	—	106	2	no	—
667	C₄	—	212	4	no	—
668	C₄	—	212	2	no	—
669	C₄	#16811170	1	2	yes	—
670	C₄	#16811420	1	4	yes	—
671	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	424	2	no	—
676	C₂	—	212	2	no	—
677	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16811420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288008	C₂	semidirect
2. #20285319	C₂	semidirect
3. #20285317	C₂	semidirect
4. #20285308	C₂	semidirect
5. #20285306	C₂	semidirect
6. #20285238	C₂	semidirect
7. #20285158	C₂	semidirect
8. #20285058	C₂	semidirect
9. #20284325	C₂	semidirect
10. #20284323	C₂	semidirect
11. #20284320	C₂	semidirect
12. C₄×#13133239	C₂	semidirect
13. C₄×#13133237	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₅₃	C₂	semidirect
34. #16811031	C₂²	semidirect
35. #16811030	C₂²	semidirect
36. #16811016	C₂²	semidirect
37. #16811014	C₂²	semidirect
38. #16811011	C₂²	semidirect
39. #16811009	C₂²	semidirect
40. #16810990	C₂²	semidirect
41. #16810986	C₂²	semidirect
42. #16810984	C₂²	semidirect
43. #16810981	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
59. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
214. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
254. C₂×#88322	#41	semidirect
347. C₄×#135	D₅₃	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₅₃	#60676	semidirect
568. C₂×C₈	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
#20285319	2
#20285317	2
#20285308	2
#20285306	2
#20285238	2
#20285158	2
#20285058	2
#20284325	2
#20284323	2
#20284320	2
C₄×#13133239	2
C₄×#13133237	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₄×#135×C₅₃	2
#60676	53