Subgroups — #28253878

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285318	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20285060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20284320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#135×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811155	—	2	4	no	—
15	#16811154	—	2	4	no	—
16	#16811152	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811133	—	2	4	no	—
18	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811032	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810878	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810873	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810866	C₂²	1	16	yes	—
29	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810619	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810575	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133210	—	2	8	no	—
50	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133204	—	2	4	no	—
53	#13133199	—	2	8	no	—
54	#13133198	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	4	no	—
57	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133185	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	#13133182	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	#13133177	—	2	8	no	—
69	#13133176	—	2	4	no	—
70	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133173	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
82	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
83	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11719947	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
120	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
121	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11719912	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	#60676	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
195	#3444	—	53	2	no	—
196	#3172	—	53	8	no	—
197	#3171	—	53	8	no	—
198	#3162	—	53	1	no	—
199	#3150	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3135	—	53	2	no	—
201	#3054	—	53	4	no	—
202	C₄×#135	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
208	D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
211	#533	—	53	4	no	—
212	#533	—	53	2	no	—
213	#532	—	53	4	no	—
214	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#529	—	53	8	no	—
216	#529	—	106	4	no	—
217	#529	—	106	4	no	—
218	#525	—	53	4	no	—
219	#525	—	106	4	no	—
220	C₄×#41	—	53	4	no	—
221	C₄×#41	—	106	4	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	#501	—	53	8	no	—
224	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
225	#496	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
226	#491	—	53	4	no	—
227	#490	—	53	4	no	—
228	#489	—	53	8	no	—
229	#470	—	53	8	no	—
230	#469	—	53	8	no	—
231	#468	—	53	16	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
233	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
234	C₄×D₈	—	53	8	no	—
235	#427	—	53	4	no	—
236	#416	—	53	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
238	C₂×#97	—	53	1	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₅₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	#135	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	#126	—	106	8	no	—
258	#125	—	53	4	no	—
259	#125	—	106	4	no	—
260	#124	—	106	4	no	—
261	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	#123	—	106	8	no	—
263	#123	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	53	8	no	—
269	#121	—	106	4	no	—
270	#120	—	106	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	53	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	8	no	—
278	C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	8	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	106	8	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	#117	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	53	8	no	—
292	#106	—	53	8	no	—
293	#103	—	53	16	no	—
294	#102	—	53	16	no	—
295	#97	—	53	4	no	—
296	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	212	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	16	no	—
321	D₈	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	106	16	no	—
323	C₂×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	#11719947	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	4	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	106	8	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	106	2	no	—
350	C₂³	—	212	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	212	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	212	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	106	4	no	—
377	C₈	C₂×#11719947	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	212	4	no	—
384	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	53	4	no	—
389	C₄	—	106	2	no	—
390	C₄	—	106	2	no	—
391	C₄	—	212	8	no	—
392	C₄	#16811171	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	212	2	no	—
397	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3150	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. #20285318	C₂	semidirect
3. #20285307	C₂	semidirect
4. #20285239	C₂	semidirect
5. #20285060	C₂	semidirect
6. #20284320	C₂	semidirect
7. #135×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#16810575	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3150	C₂	semidirect
22. #16811032	C₂²	semidirect
23. #16810991	C₂²	semidirect
24. #16810987	C₂²	semidirect
25. #16810982	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
199. #3150	D₅₃	semidirect
224. #497	C₂×D₅₃	semidirect
225. #496	C₂×D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#60676	semidirect
325. C₂×C₈	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
#20285318	2
#20285307	2
#20285239	2
#20285060	2
#20284320	2
#135×Dic₅₃	2
C₂×#16810575	2
C₅₃×#3150	2
#60676	53