Subgroups — #28253879

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811160	—	2	2	no	—
23	#16811159	—	2	2	no	—
24	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811155	—	2	2	no	—
26	#16811154	—	2	2	no	—
27	#16811152	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811136	—	2	2	no	—
29	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811133	—	2	2	no	—
31	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
34	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811033	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811029	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810992	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810988	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810880	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810875	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810872	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810868	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810715	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810714	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810708	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810703	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810659	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₅₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133237	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133212	—	2	4	no	—
84	#13133210	—	2	4	no	—
85	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133208	—	2	2	no	—
87	#13133208	—	2	2	no	—
88	#13133206	—	2	2	no	—
89	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133204	—	2	2	no	—
91	#13133202	—	2	4	no	—
92	#13133201	—	2	2	no	—
93	#13133199	—	2	4	no	—
94	#13133198	—	2	2	no	—
95	#13133197	—	2	2	no	—
96	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133196	—	2	2	no	—
98	#13133193	—	2	2	no	—
99	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133192	—	2	2	no	—
101	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133188	—	2	2	no	—
104	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133187	—	2	2	no	—
106	#13133185	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	#13133182	—	2	2	no	—
111	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133179	—	2	2	no	—
118	#13133179	—	2	4	no	—
119	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	#13133177	—	2	4	no	—
122	#13133177	—	2	4	no	—
123	#13133176	—	2	2	no	—
124	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133175	—	2	4	no	—
126	#13133175	—	2	2	no	—
127	#13133175	—	2	2	no	—
128	#13133174	—	2	2	no	—
129	#13133173	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
141	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
159	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719949	—	4	8	no	—
178	#11719947	—	4	8	no	—
179	#11719945	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	#11719925	—	2	8	no	—
211	#11719924	—	2	8	no	—
212	#11719923	—	2	8	no	—
213	#11719922	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×#88322	#41	1	8	yes	complemented
238	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719912	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	4	no	—
272	D₂₁₂	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
284	#88322	C₂×#41	1	8	yes	—
285	#60676	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
308	#3444	—	53	1	no	—
309	#3444	—	53	1	no	—
310	#3172	—	53	4	no	—
311	#3172	—	53	4	no	—
312	#3171	—	53	4	no	—
313	#3171	—	53	4	no	—
314	#3162	—	53	1	no	—
315	#3150	—	53	1	no	—
316	#3135	—	53	1	no	—
317	#3135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#3054	—	53	4	no	—
319	C₄×#135	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×#135	—	53	4	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	#533	—	53	2	no	—
330	#533	—	53	2	no	—
331	#533	—	53	1	no	—
332	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#532	—	53	2	no	—
334	#532	—	53	2	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#529	—	53	4	no	—
338	#529	—	53	4	no	—
339	#529	—	106	2	no	—
340	#529	—	106	2	no	—
341	#529	—	106	2	no	—
342	#529	—	106	2	no	—
343	#525	—	53	2	no	—
344	#525	—	53	2	no	—
345	#525	—	106	2	no	—
346	#525	—	106	2	no	—
347	C₄×#41	—	53	2	no	—
348	C₄×#41	—	53	2	no	—
349	C₄×#41	—	106	2	no	—
350	C₄×#41	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	#501	—	53	4	no	—
353	#501	—	53	4	no	—
354	#497	—	53	2	no	—
355	#497	—	53	2	no	—
356	#496	—	53	2	no	—
357	#496	—	53	2	no	—
358	#491	—	53	2	no	—
359	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	#490	—	53	2	no	—
361	#490	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	#489	—	53	4	no	—
363	#489	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
364	#470	—	53	8	no	—
365	#469	—	53	8	no	—
366	#468	—	53	8	no	—
367	#468	—	53	8	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
369	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
370	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₄×D₈	—	53	8	no	—
372	#427	—	53	4	no	—
373	#416	—	53	4	no	—
374	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
376	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
377	C₂×#97	—	53	1	no	—
378	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
380	C₅₃	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	53	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	2	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	#135	—	106	16	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
391	C₂×D₈	—	53	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	#127	—	53	1	no	—
401	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	106	4	no	—
403	#126	—	106	4	no	—
404	#125	—	53	2	no	—
405	#125	—	106	2	no	—
406	#125	—	106	2	no	—
407	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	#124	—	53	2	no	—
409	#124	—	106	2	no	—
410	#124	—	106	2	no	—
411	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	#123	—	106	2	no	—
413	#123	—	106	4	no	—
414	#123	—	106	4	no	—
415	#123	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	53	4	no	—
424	#121	—	53	4	no	—
425	#121	—	106	2	no	—
426	#121	—	106	2	no	—
427	#121	—	106	2	no	—
428	#120	—	106	2	no	—
429	#120	—	106	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	4	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	4	no	—
443	C₄×D₄	—	106	4	no	—
444	C₄×D₄	—	106	4	no	—
445	C₄×D₄	—	106	4	no	—
446	C₄×D₄	—	106	4	no	—
447	C₄×D₄	—	106	2	no	—
448	#117	—	53	2	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	#117	—	106	4	no	—
451	#117	—	106	4	no	—
452	#117	—	106	2	no	—
453	#117	—	106	2	no	—
454	#117	—	106	2	no	—
455	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	53	8	no	—
466	#106	—	53	8	no	—
467	#103	—	53	8	no	—
468	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
469	#102	—	53	8	no	—
470	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
471	#97	—	53	2	no	—
472	#97	—	53	2	no	—
473	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄×C₈	—	53	8	no	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	106	8	no	—
479	#41	—	212	8	no	—
480	#41	—	212	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	106	8	no	—
510	SD₁₆	—	106	8	no	—
511	SD₁₆	—	106	8	no	—
512	D₈	—	106	8	no	—
513	M₁₆	—	106	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	8	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	53	2	no	—
544	C₄²	—	53	2	no	—
545	C₄²	—	53	1	no	—
546	C₄²	—	53	1	no	—
547	C₄²	—	53	2	no	—
548	C₄²	—	106	4	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	106	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	53	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	212	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	212	4	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	8	no	—
571	D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	53	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	106	2	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	53	4	no	—
615	C₄	—	106	2	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	212	4	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	#16811172	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	424	2	no	—
624	C₂	—	212	2	no	—
625	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. #20288010	C₂	semidirect
3. #20285324	C₂	semidirect
4. #20285320	C₂	semidirect
5. #20285313	C₂	semidirect
6. #20285309	C₂	semidirect
7. #20285237	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. #20285061	C₂	semidirect
10. #20284323	C₂	semidirect
11. #20283483	C₂	semidirect
12. C₂×#16810575	C₂	semidirect
13. C₅₃×#3135	C₂	semidirect
37. #16811033	C₂²	semidirect
38. #16811029	C₂²	semidirect
39. #16811018	C₂²	semidirect
40. #16811015	C₂²	semidirect
41. #16811013	C₂²	semidirect
42. #16811010	C₂²	semidirect
43. #16810992	C₂²	semidirect
44. #16810988	C₂²	semidirect
45. #16810983	C₂²	semidirect
50. #16810715	C₂²	semidirect
51. #16810714	C₂²	semidirect
52. #16810708	C₂²	semidirect
53. #16810703	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
237. C₂×#88322	#41	semidirect
317. #3135	D₅₃	semidirect
359. #491	C₂×D₅₃	semidirect
361. #490	C₂×D₅₃	semidirect
363. #489	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	#60676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
#20288010	2
#20285324	2
#20285320	2
#20285313	2
#20285309	2
#20285237	2
#20285160	2
#20285061	2
#20284323	2
#20283483	2
C₂×#16810575	2
C₅₃×#3135	2
#60676	53