Subgroups — C₂×#20285340 #28253899

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811234	—	2	4	no	—
16	#16811234	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811227	—	2	4	no	—
18	#16811227	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811025	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810866	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810849	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810724	C₂²	1	16	yes	complemented
36	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133212	—	2	16	no	—
63	#13133209	—	2	2	no	—
64	#13133209	—	2	2	no	—
65	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133207	—	2	16	no	—
68	#13133198	—	2	16	no	—
69	#13133193	—	2	4	no	—
70	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133189	—	2	16	no	—
72	#13133188	—	2	4	no	—
73	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133174	D₄	1	4	yes	—
79	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11719912	—	2	8	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#88322	—	2	2	no	—
216	C₂×#3174	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#541	—	53	1	no	—
237	C₂×#540	—	53	1	no	—
238	#3174	—	53	16	no	—
239	C₂×#499	—	53	1	no	—
240	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#491	—	53	1	no	—
242	C₂×#490	—	53	1	no	—
243	C₂×#468	—	53	2	no	—
244	C₂×#465	—	53	2	no	—
245	C₂×#440	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×#405	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×C₅₃	#3174	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	#541	—	53	8	no	—
258	#541	—	106	4	no	—
259	#540	—	53	8	no	—
260	#540	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#126	—	106	2	no	—
264	C₂×#125	—	53	1	no	—
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#125	—	106	2	no	—
267	C₂×#123	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#121	—	53	2	no	—
270	C₂×#121	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	#499	—	53	8	no	—
275	#492	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	#491	—	53	8	no	—
277	#490	—	53	8	no	—
278	#468	—	53	16	no	—
279	#465	—	53	16	no	—
280	#440	—	53	16	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#106	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	#405	—	53	8	no	—
289	C₂×#97	—	53	1	no	—
290	C₂×#97	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₅₃	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	#126	—	106	16	no	—
317	#125	—	53	4	no	—
318	#125	—	53	4	no	—
319	#125	—	106	16	no	—
320	#125	—	106	2	no	—
321	#125	—	106	2	no	—
322	#123	—	106	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	#121	—	53	8	no	—
326	#121	—	106	16	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	#117	—	53	4	no	—
333	#117	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	53	8	no	—
350	#106	—	53	8	no	—
351	#103	—	53	8	no	—
352	#103	—	53	8	no	—
353	#102	—	53	8	no	—
354	#102	—	53	8	no	—
355	#97	—	53	4	no	—
356	#97	—	53	4	no	—
357	C₄×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	424	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	2	16	no	—
387	SD₁₆	—	2	16	no	—
388	M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	106	8	no	—
415	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	8	8	no	—
432	D₄	—	424	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	424	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	106	2	no	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
456	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	8	8	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	106	4	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#16811171	1	2	yes	—
474	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	8	4	no	—
477	C₂	—	212	2	no	—
478	C₂	#20285340	1	4	yes	direct product factor
479	C₂	C₂×#16811171	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811227	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811234	C₂	semidirect
3. #20285340	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811025	C₂	semidirect
5. C₂×#16810991	C₂	semidirect
6. C₂×#16810987	C₂	semidirect
7. C₂×#16810866	C₂	semidirect
8. C₂×#16810849	C₂	semidirect
9. C₂×#16810724	C₂	semidirect
10. C₂×SD₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810577	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
16. #16811234	C₂²	semidirect
30. #16811025	C₂²	semidirect
31. #16810991	C₂²	semidirect
32. #16810987	C₂²	semidirect
33. #16810866	C₂²	semidirect
34. #16810849	C₂²	semidirect
35. #16810724	C₂²	semidirect
36. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810577	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
240. C₂×#492	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3174	semidirect
275. #492	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#3174	semidirect
478. C₂	#20285340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
C₂×#16811227	2
#20285340	2
C₂×#16811025	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810866	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810724	2
C₂×SD₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₅₃×#492	2
C₂×#3174	53

Subgroups — C2×#20285340 #28253899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285340 #28253899