Subgroups — C₂×#20285344 #28253903

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285344	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811228	—	2	4	no	—
18	#16811228	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810871	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133209	—	2	2	no	—
72	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133202	—	2	16	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133190	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
98	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
99	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#11719924	—	2	16	no	—
160	#11719924	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719917	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	8	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
212	#88322	—	2	2	no	—
213	#88322	—	2	2	no	—
214	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
215	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×#3174	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#540	—	53	1	no	—
238	#3174	—	53	16	no	—
239	C₂×#499	—	53	1	no	—
240	C₂×#492	—	53	1	no	—
241	C₂×#491	—	53	1	no	—
242	C₂×#490	—	53	1	no	—
243	C₂×#468	—	53	2	no	—
244	C₂×#465	—	53	2	no	—
245	C₂×#440	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂×#405	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#3174	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
257	#541	—	2	4	no	—
258	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
259	#540	—	53	8	no	—
260	#540	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	—	53	1	no	—
263	C₂×#126	—	2	2	no	—
264	C₂×#125	—	2	2	no	—
265	C₂×#125	—	53	1	no	—
266	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#123	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#121	—	53	2	no	—
270	C₂×#121	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#499	—	53	8	no	—
275	#492	—	53	8	no	—
276	#491	—	53	8	no	—
277	#490	—	53	8	no	—
278	#468	—	53	16	no	—
279	#465	—	53	16	no	—
280	#440	—	53	16	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
282	C₂×#107	—	53	2	no	—
283	C₂×#106	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	#405	—	53	8	no	—
289	C₂×#97	—	53	1	no	—
290	C₂×#97	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	C₅₃	C₂×#3174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#127	—	53	4	no	—
315	#127	—	106	2	no	—
316	#126	—	2	16	no	—
317	#125	—	2	16	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	53	4	no	—
320	#125	—	106	2	no	—
321	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	#123	—	106	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	#121	—	53	8	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₄×D₄	—	53	8	no	—
331	C₄×D₄	—	106	4	no	—
332	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	53	8	no	—
350	#106	—	53	8	no	—
351	#103	—	53	8	no	—
352	#103	—	53	8	no	—
353	#102	—	53	8	no	—
354	#102	—	53	8	no	—
355	#97	—	53	4	no	—
356	#97	—	53	4	no	—
357	C₄×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	424	4	no	—
372	C₂×D₄	—	424	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	SD₁₆	—	106	16	no	—
387	SD₁₆	—	106	16	no	—
388	M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	106	4	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	424	8	no	—
431	D₄	—	424	8	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	424	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	53	4	no	—
454	C₈	—	53	4	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	424	8	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#16811169	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	424	4	no	—
478	C₂	#20285344	1	4	yes	direct product factor
479	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811228	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3174
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285344	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810991	C₂	semidirect
6. C₂×#16810989	C₂	semidirect
7. C₂×#16810871	C₂	semidirect
8. C₂×#16810854	C₂	semidirect
9. C₂×#16810721	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
25. #16811022	C₂²	semidirect
26. #16810997	C₂²	semidirect
27. #16810991	C₂²	semidirect
28. #16810989	C₂²	semidirect
29. #16810871	C₂²	semidirect
30. #16810854	C₂²	semidirect
31. #16810721	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
39. #16810579	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
236. C₂×#541	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3174	semidirect
258. #541	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#3174	semidirect
478. C₂	#20285344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20285344	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3174	53

Subgroups — C2×#20285344 #28253903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285344 #28253903