Subgroups — C₂×#20285354 #28253914

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811244	—	2	8	no	—
17	#16811244	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811028	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810983	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810869	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810859	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	—	2	4	no	—
64	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133212	—	2	16	no	—
66	#13133205	—	2	4	no	—
67	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133203	—	2	16	no	—
69	#13133199	—	2	16	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133195	—	2	16	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
179	D₄₂₄	—	2	8	no	—
180	#11719913	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×#3175	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#542	—	53	2	no	—
251	#3175	—	53	16	no	—
252	C₂×#500	—	53	1	no	—
253	C₂×#495	—	53	1	no	—
254	C₂×#489	—	53	2	no	—
255	C₂×#468	—	53	2	no	—
256	C₂×#467	—	53	1	no	—
257	C₂×#466	—	53	1	no	—
258	C₂×#440	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₃	#3175	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#542	—	53	16	no	—
274	#542	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#126	—	106	2	no	—
277	C₂×#124	—	53	2	no	—
278	C₂×#124	—	106	2	no	—
279	C₂×#123	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#500	—	53	8	no	—
287	#495	—	53	8	no	—
288	#489	—	53	16	no	—
289	#468	—	53	16	no	—
290	#467	—	53	8	no	—
291	#466	—	53	8	no	—
292	#440	—	53	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
294	C₄×D₈	—	53	8	no	—
295	C₂×#107	—	53	1	no	—
296	C₂×#107	—	53	1	no	—
297	C₂×#107	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅₃	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂×D₈	—	53	4	no	—
319	C₂×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#126	—	106	16	no	—
331	#124	—	53	8	no	—
332	#124	—	106	16	no	—
333	#124	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
338	#121	—	53	8	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
345	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	53	4	no	—
364	#107	—	53	4	no	—
365	#107	—	53	8	no	—
366	#103	—	53	8	no	—
367	#103	—	53	8	no	—
368	#102	—	53	8	no	—
369	#102	—	53	8	no	—
370	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	424	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	106	8	no	—
404	SD₁₆	—	106	16	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₄²	—	106	8	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	106	4	no	—
447	Q₈	—	106	4	no	—
448	Q₈	—	424	8	no	—
449	Q₈	—	212	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	424	8	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	#16811173	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	424	4	no	—
507	C₂	#20285354	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810859	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811244	C₂	semidirect
2. #20285354	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811028	C₂	semidirect
4. C₂×#16811007	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810869	C₂	semidirect
7. C₂×#16810864	C₂	semidirect
9. C₂×#16810725	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
17. #16811244	C₂²	semidirect
28. #16811028	C₂²	semidirect
29. #16811007	C₂²	semidirect
30. #16810983	C₂²	semidirect
31. #16810869	C₂²	semidirect
32. #16810864	C₂²	semidirect
34. #16810725	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
261. C₂×#405	D₅₃	semidirect
263. C₂×C₅₃	#3175	semidirect
302. #405	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#20285354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811244	2
#20285354	2
C₂×#16811028	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810869	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#3175	53

Subgroups — C2×#20285354 #28253914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285354 #28253914