Subgroups — C₂×#20285356 #28253916

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285356	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811245	—	2	8	no	—
18	#16811245	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811027	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811008	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810984	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810872	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810860	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133216	—	2	4	no	—
68	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133211	—	2	16	no	—
70	#13133206	—	2	4	no	—
71	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133205	—	2	16	no	—
73	#13133202	—	2	16	no	—
74	#13133195	—	2	16	no	—
75	#13133193	—	2	4	no	—
76	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133192	—	2	4	no	—
78	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133174	D₄	1	4	yes	—
82	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
147	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719924	—	2	16	no	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
178	D₄₂₄	—	2	8	no	—
179	#11719912	—	2	8	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×#3175	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×#542	—	53	2	no	—
251	#3175	—	53	16	no	—
252	C₂×#500	—	53	1	no	—
253	C₂×#495	—	53	1	no	—
254	C₂×#489	—	53	2	no	—
255	C₂×#468	—	53	2	no	—
256	C₂×#467	—	53	1	no	—
257	C₂×#466	—	53	1	no	—
258	C₂×#440	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#405	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#3175	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	D₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
273	#542	—	53	16	no	—
274	#542	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#126	—	106	2	no	—
277	C₂×#124	—	53	2	no	—
278	C₂×#124	—	106	2	no	—
279	C₂×#123	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	#500	—	53	8	no	—
287	#495	—	53	8	no	—
288	#489	—	53	16	no	—
289	#468	—	53	16	no	—
290	#467	—	53	8	no	—
291	#466	—	53	8	no	—
292	#440	—	53	16	no	—
293	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₈	—	53	8	no	—
295	C₂×#107	—	53	1	no	—
296	C₂×#107	—	53	2	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	#405	—	53	8	no	—
303	C₂×#97	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅₃	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂×D₈	—	53	4	no	—
319	C₂×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#126	—	106	16	no	—
331	#124	—	53	8	no	—
332	#124	—	106	16	no	—
333	#124	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	#121	—	53	8	no	—
339	#121	—	106	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	53	4	no	—
364	#107	—	53	8	no	—
365	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	#103	—	53	8	no	—
367	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	#102	—	53	8	no	—
369	#102	—	53	8	no	—
370	#97	—	53	4	no	—
371	#97	—	53	4	no	—
372	C₄×C₈	—	53	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	53	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	424	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	SD₁₆	—	106	16	no	—
405	D₈	—	106	8	no	—
406	M₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	8	no	—
413	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	53	2	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	424	8	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	424	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	53	4	no	—
480	C₈	—	106	2	no	—
481	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	424	8	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	212	4	no	—
502	C₄	#16811170	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	424	4	no	—
506	C₂	—	212	2	no	—
507	C₂	#20285356	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810860	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811245	C₂	semidirect
2. #20285356	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811027	C₂	semidirect
4. C₂×#16811008	C₂	semidirect
5. C₂×#16810984	C₂	semidirect
6. C₂×#16810872	C₂	semidirect
7. C₂×#16810861	C₂	semidirect
9. C₂×#16810721	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16810577	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811245	C₂²	semidirect
29. #16811027	C₂²	semidirect
30. #16811008	C₂²	semidirect
31. #16810984	C₂²	semidirect
32. #16810872	C₂²	semidirect
33. #16810861	C₂²	semidirect
35. #16810721	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
42. #16810577	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
259. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#3175	semidirect
293. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#3175	semidirect
507. C₂	#20285356	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811245	2
#20285356	2
C₂×#16811027	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810984	2
C₂×#16810872	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3175	53

Subgroups — C2×#20285356 #28253916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285356 #28253916