Subgroups — C₂×#20285359 #28253920

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285359	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811228	—	2	4	no	—
18	#16811228	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810874	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133209	—	2	2	no	—
72	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133202	—	2	16	no	—
74	#13133191	—	2	4	no	—
75	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133190	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11719922	—	2	16	no	—
163	#11719922	—	2	16	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719917	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	8	no	—
173	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
174	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	4	4	no	—
218	D₂₁₂	—	8	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
223	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×#3176	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×#540	—	53	1	no	—
248	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3176	—	53	16	no	—
250	C₂×#499	—	53	1	no	—
251	C₂×#493	—	53	1	no	—
252	C₂×#490	—	53	1	no	—
253	C₂×#490	—	53	1	no	—
254	C₂×#469	—	53	2	no	—
255	C₂×#466	—	53	2	no	—
256	C₂×#442	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
258	C₂×#405	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×C₅₃	#3176	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	#540	—	2	4	no	—
270	#540	—	53	8	no	—
271	#540	—	106	4	no	—
272	#540	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×#127	—	53	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	53	1	no	—
276	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#123	—	2	2	no	—
278	C₂×#123	—	106	2	no	—
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×#121	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	106	2	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#499	—	53	8	no	—
287	#493	—	53	8	no	—
288	#490	—	53	8	no	—
289	#490	—	53	8	no	—
290	#469	—	53	16	no	—
291	#466	—	53	16	no	—
292	#442	—	53	16	no	—
293	C₄×D₈	—	53	16	no	—
294	C₂×#107	—	53	2	no	—
295	C₂×#106	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	#405	—	53	8	no	—
301	C₂×#97	—	53	1	no	—
302	C₂×#97	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
305	C₅₃	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	53	8	no	—
316	C₂×D₈	—	53	8	no	—
317	C₂×D₈	—	106	8	no	—
318	C₂×D₈	—	106	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	53	4	no	—
329	#127	—	106	2	no	—
330	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	53	4	no	—
333	#125	—	106	2	no	—
334	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	106	16	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	53	8	no	—
340	#121	—	106	4	no	—
341	#121	—	106	16	no	—
342	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
347	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
348	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	53	8	no	—
362	#106	—	53	8	no	—
363	#102	—	53	8	no	—
364	#102	—	53	8	no	—
365	#102	—	53	8	no	—
366	#102	—	53	8	no	—
367	#97	—	53	4	no	—
368	#97	—	53	4	no	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₄×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	424	4	no	—
388	C₂×D₄	—	424	4	no	—
389	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	106	16	no	—
405	D₈	—	106	16	no	—
406	M₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	424	8	no	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	424	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	53	4	no	—
474	C₈	—	53	4	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	424	8	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	212	4	no	—
496	C₄	#16811169	1	2	yes	—
497	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	424	4	no	—
502	C₂	#20285359	1	4	yes	direct product factor
503	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. #20285359	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16810999	C₂	semidirect
5. C₂×#16810989	C₂	semidirect
6. C₂×#16810987	C₂	semidirect
7. C₂×#16810874	C₂	semidirect
8. C₂×#16810857	C₂	semidirect
9. C₂×#16810733	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
18. #16811228	C₂²	semidirect
25. #16811022	C₂²	semidirect
26. #16810999	C₂²	semidirect
27. #16810989	C₂²	semidirect
28. #16810987	C₂²	semidirect
29. #16810874	C₂²	semidirect
30. #16810857	C₂²	semidirect
31. #16810733	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
39. #16810579	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
248. C₂×#540	D₅₃	semidirect
261. C₂×C₅₃	#3176	semidirect
272. #540	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	C₂×#3176	semidirect
502. C₂	#20285359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20285359	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810874	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3176	53

Subgroups — C2×#20285359 #28253920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285359 #28253920