Subgroups — C₂×#20285361 #28253922

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20285361	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811224	—	2	8	no	—
18	#16811224	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811024	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810986	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810875	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810860	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133213	—	2	4	no	—
70	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133208	—	2	4	no	—
72	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133200	—	2	16	no	—
74	#13133199	—	2	16	no	—
75	#13133192	—	2	4	no	—
76	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133191	—	2	16	no	—
78	#13133190	—	2	16	no	—
79	#13133188	—	2	4	no	—
80	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133174	D₄	1	4	yes	—
84	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719922	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₄₂₄	—	2	8	no	—
182	#11719912	—	2	8	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	D₂₁₂	—	8	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	#88322	—	2	2	no	—
233	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×#3176	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×#540	—	53	2	no	—
262	#3176	—	53	16	no	—
263	C₂×#499	—	53	1	no	—
264	C₂×#493	—	53	1	no	—
265	C₂×#490	—	53	2	no	—
266	C₂×#469	—	53	2	no	—
267	C₂×#466	—	53	1	no	—
268	C₂×#466	—	53	1	no	—
269	C₂×#442	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#405	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂×C₅₃	#3176	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	#540	—	53	16	no	—
286	#540	—	106	8	no	—
287	C₂×#127	—	53	2	no	—
288	C₂×#125	—	53	2	no	—
289	C₂×#123	—	106	2	no	—
290	C₂×#123	—	106	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×#121	—	106	2	no	—
294	C₂×#121	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	#499	—	53	8	no	—
299	#493	—	53	8	no	—
300	#490	—	53	16	no	—
301	#469	—	53	16	no	—
302	#466	—	53	8	no	—
303	#466	—	53	8	no	—
304	#442	—	53	16	no	—
305	C₄×D₈	—	53	8	no	—
306	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×#107	—	53	1	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#106	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	#405	—	53	8	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	C₂×#97	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₅₃	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	53	8	no	—
331	C₂×D₈	—	53	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	8	no	—
333	C₂×D₈	—	106	4	no	—
334	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	53	8	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#125	—	53	8	no	—
346	#125	—	106	4	no	—
347	#123	—	106	16	no	—
348	#123	—	106	16	no	—
349	#121	—	53	8	no	—
350	#121	—	53	8	no	—
351	#121	—	106	16	no	—
352	#121	—	106	16	no	—
353	#121	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	53	8	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	#117	—	53	4	no	—
360	#117	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	53	4	no	—
376	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#106	—	53	8	no	—
378	#102	—	53	8	no	—
379	#102	—	53	8	no	—
380	#102	—	53	8	no	—
381	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	#97	—	53	4	no	—
383	#97	—	53	4	no	—
384	C₄×C₈	—	53	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	424	4	no	—
401	C₂×D₄	—	424	4	no	—
402	C₂×D₄	—	424	4	no	—
403	C₂×D₄	—	424	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	D₈	—	2	8	no	—
422	D₈	—	106	16	no	—
423	D₈	—	106	8	no	—
424	M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	8	no	—
431	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	212	4	no	—
462	C₂³	—	212	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	424	8	no	—
471	D₄	—	424	8	no	—
472	D₄	—	424	8	no	—
473	D₄	—	424	8	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	424	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	53	4	no	—
500	C₈	—	106	2	no	—
501	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	106	2	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	424	8	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	4	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	106	2	no	—
524	C₄	—	212	4	no	—
525	C₄	#16811170	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	424	4	no	—
530	C₂	—	212	2	no	—
531	C₂	#20285361	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811224	C₂	semidirect
2. #20285361	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811024	C₂	semidirect
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810986	C₂	semidirect
6. C₂×#16810875	C₂	semidirect
7. C₂×#16810860	C₂	semidirect
8. C₂×#16810856	C₂	semidirect
9. C₂×#16810733	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16810577	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811224	C₂²	semidirect
29. #16811024	C₂²	semidirect
30. #16810998	C₂²	semidirect
31. #16810986	C₂²	semidirect
32. #16810875	C₂²	semidirect
33. #16810860	C₂²	semidirect
34. #16810856	C₂²	semidirect
35. #16810733	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
42. #16810577	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
271. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
274. C₂×C₅₃	#3176	semidirect
306. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂×#3176	semidirect
531. C₂	#20285361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811224	2
#20285361	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810986	2
C₂×#16810875	2
C₂×#16810860	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3176	53

Subgroups — C2×#20285361 #28253922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285361 #28253922