Subgroups — C₂×#20285368 #28253930

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810879	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810862	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811235	—	2	4	no	—
18	#16811235	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811022	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810879	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810862	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810579	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133210	—	2	16	no	—
69	#13133209	—	2	2	no	—
70	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133207	—	2	16	no	—
72	#13133196	—	2	4	no	—
73	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
98	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
99	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	#11719925	—	2	16	no	—
155	#11719925	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	#11719917	—	2	8	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	8	no	—
167	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
168	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	#88322	—	2	2	no	—
205	#88322	—	2	2	no	—
206	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
207	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×#3177	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×#541	—	53	1	no	—
226	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#3177	—	53	16	no	—
228	C₂×#499	—	53	1	no	—
229	C₂×#494	—	53	1	no	—
230	C₂×#491	—	53	1	no	—
231	C₂×#491	—	53	1	no	—
232	C₂×#470	—	53	2	no	—
233	C₂×#467	—	53	2	no	—
234	C₂×#441	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×#405	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	#3177	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	#541	—	2	4	no	—
246	#541	—	53	8	no	—
247	#541	—	106	4	no	—
248	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#126	—	2	2	no	—
252	C₂×#126	—	106	2	no	—
253	C₂×#125	—	2	2	no	—
254	C₂×#125	—	53	1	no	—
255	C₂×#125	—	106	2	no	—
256	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#499	—	53	8	no	—
263	#494	—	53	8	no	—
264	#491	—	53	8	no	—
265	#491	—	53	8	no	—
266	#470	—	53	16	no	—
267	#467	—	53	16	no	—
268	#441	—	53	16	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
270	C₂×#107	—	53	2	no	—
271	C₂×#106	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	—	53	2	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	#405	—	53	8	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
281	C₅₃	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	#126	—	2	16	no	—
302	#126	—	106	16	no	—
303	#125	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	53	4	no	—
306	#125	—	106	16	no	—
307	#125	—	106	2	no	—
308	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
317	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	53	8	no	—
338	#106	—	53	8	no	—
339	#103	—	53	8	no	—
340	#103	—	53	8	no	—
341	#103	—	53	8	no	—
342	#103	—	53	8	no	—
343	#97	—	53	4	no	—
344	#97	—	53	4	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	53	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	106	16	no	—
369	Q₁₆	—	106	16	no	—
370	M₁₆	—	106	8	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	53	4	no	—
373	C₂×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂×C₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	106	8	no	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	106	4	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	53	4	no	—
434	C₈	—	53	4	no	—
435	C₈	—	106	2	no	—
436	C₈	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
441	C₂²	#16811438	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	#16811169	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	#20285368	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285368	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811022	C₂	semidirect
4. C₂×#16811002	C₂	semidirect
5. C₂×#16810993	C₂	semidirect
6. C₂×#16810991	C₂	semidirect
9. C₂×#16810728	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
25. #16811022	C₂²	semidirect
26. #16811002	C₂²	semidirect
27. #16810993	C₂²	semidirect
28. #16810991	C₂²	semidirect
31. #16810728	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
238. C₂×C₅₃	#3177	semidirect
281. C₅₃	C₂×#3177	semidirect
454. C₂	#20285368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20285368	2
C₂×#16811022	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810879	2
C₂×#16810862	2
C₂×#16810728	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3177	53

Subgroups — C2×#20285368 #28253930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285368 #28253930