Subgroups — C₂×#20285370 #28253932

Order 13568.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811231	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20285370	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810880	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811231	—	2	8	no	—
18	#16811231	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133211	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811024	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810990	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810880	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810865	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810861	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810577	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133215	—	2	4	no	—
65	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133212	—	2	16	no	—
67	#13133211	—	2	16	no	—
68	#13133209	—	2	16	no	—
69	#13133208	—	2	4	no	—
70	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133207	—	2	16	no	—
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133174	D₄	1	4	yes	—
79	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11719925	—	2	16	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	#11719919	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
173	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
176	#11719912	—	2	8	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×#3177	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#541	—	53	2	no	—
240	#3177	—	53	16	no	—
241	C₂×#499	—	53	1	no	—
242	C₂×#494	—	53	1	no	—
243	C₂×#491	—	53	2	no	—
244	C₂×#470	—	53	2	no	—
245	C₂×#467	—	53	1	no	—
246	C₂×#467	—	53	1	no	—
247	C₂×#441	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#405	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	#3177	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
261	#541	—	53	16	no	—
262	#541	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#126	—	106	2	no	—
265	C₂×#126	—	106	2	no	—
266	C₂×#125	—	53	2	no	—
267	C₂×#125	—	106	2	no	—
268	C₂×#125	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	#499	—	53	8	no	—
275	#494	—	53	8	no	—
276	#491	—	53	16	no	—
277	#470	—	53	16	no	—
278	#467	—	53	8	no	—
279	#467	—	53	8	no	—
280	#441	—	53	16	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
282	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
283	C₂×#107	—	53	1	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#106	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#405	—	53	8	no	—
291	C₂×#97	—	53	1	no	—
292	C₂×#97	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅₃	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
315	#126	—	106	16	no	—
316	#126	—	106	16	no	—
317	#125	—	53	8	no	—
318	#125	—	106	16	no	—
319	#125	—	106	4	no	—
320	#125	—	106	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	#117	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	53	4	no	—
352	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	#106	—	53	8	no	—
354	#103	—	53	8	no	—
355	#103	—	53	8	no	—
356	#103	—	53	8	no	—
357	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	#97	—	53	4	no	—
359	#97	—	53	4	no	—
360	C₄×C₈	—	53	4	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	106	16	no	—
387	Q₁₆	—	106	8	no	—
388	M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	106	8	no	—
420	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	106	4	no	—
431	Q₈	—	106	4	no	—
432	Q₈	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	53	4	no	—
460	C₈	—	106	2	no	—
461	C₈	C₂×#11719945	1	4	yes	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	#16811170	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	212	2	no	—
483	C₂	#20285370	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285370	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811024	C₂	semidirect
4. C₂×#16811001	C₂	semidirect
5. C₂×#16810990	C₂	semidirect
9. C₂×#16810728	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
29. #16811024	C₂²	semidirect
30. #16811001	C₂²	semidirect
31. #16810990	C₂²	semidirect
35. #16810728	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
249. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#3177	semidirect
282. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	C₂×#3177	semidirect
483. C₂	#20285370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811231	2
#20285370	2
C₂×#16811024	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810990	2
C₂×#16810880	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810728	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#3177	53

Subgroups — C2×#20285370 #28253932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285370 #28253932